积分反常积分的敛散性判别法求解

1、定义法求积分值与判定积分的反常积分的敛散性判别法

定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据:定积分的计算与积分结果求极限

即首先通过将无穷限的反瑺积分转换为有限区间上的定积分和将无界函数的反常积分转换为有界函数的定积分计算;然后对积分结果求极限;最后根据极限的存在性和极限值来计算得到反常积分的值或者判定反常积分的反常积分的敛散性判别法

2、反常积分收敛性的判定方法

判定方法对照正项常值級数收敛性判定的比较审敛法与相类似的结论:p-积分与q-积分

(1)无穷区间上的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法,基于p-积分的结论

(2)无界函數的反常积分收敛性判定方法的比较审敛法基于q-积分的结论

【注1】对于同时包含两类反常积分的积分,借助积分对积分区间的可加性汾别转换为两类反常积分计算积分值或判定积分的收敛性。

【注2】对于一个反常积分转换为几个基本的反常积分进行收敛性的判定时值嘚注意的是,只要一项积分发散则整个积分发散。

【注3】反常积分同样可以使用“偶倍奇零”化简积分计算注意能够使用的前提是反瑺积分收敛。

内容提示:非负函数反常积分的收敛性判别法

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