波的平均能量密度公式推导积分如何算的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-21 12:09 标签： 平均能量密度公式推导

三、电磁波的能量 电磁波的能量密度： 电磁波的能流密度： 坡印廷（Poynting）矢量 对平面余弦电磁波 电磁波的强度 对振荡偶极子辐射的电磁波 （方向因子） 例11-7 设有一平面电磁波茬真空中传播,电磁波通过某点时该点的E=50 V/m。试求该时刻该点的B 和H 的大小以及电磁能量密度w 和辐射强度S 的大小。 解： 电磁能量密度： w = ?0E2 = 2.21?10-8 J/m3 辐射強度： S = EH = 6.7 J/(m2?s) B=?0H 例11-8 某广播电台的平均辐射功率 假定辐射出来的能流均匀地分布在以电台为中心的半个球面上，(1)求在离电台为 r =10 km 处的辐射强度； (2) 在r =10 km 处┅个小的空间范围内电磁波可看作平面波求该处电场强度和磁场强度的振幅。 解： (2) (1)在距电台 r =10 km处的平均辐射强度为 四、电磁波的动量 单位體积中电磁场的质量——质量密度： 单位体积中电磁场的动量——动量流密度： 由质能关系： 电磁波入射到物体上伴随着动量的传递，對物 体表面产生辐射压力 五、电磁波谱 §11-7 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 一、惠更斯原理 惠更斯原理（Hygens principle）：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻这些子波的包络面构成新的波面。 子波波源 波阵面 子波 平面波 t+?t时刻波面 · · · · · u?t 波传播方向 t 时刻波面 球面波 · · · · · · · · · · · · · · t t + ?t t 时刻波面? t+?t时刻波面?波的传播方向 应用： 二、波的衍射 波的衍射（diffraction of wave）： 波传播過程中当遇到障碍物时能绕过障碍物发生偏折的现象。 可用惠更斯原理解释： （2）a ≈ ? 阴影区 阴影区 a （1）a << ? 可见长波衍射现象明显，方向性不好； 短波衍射现象不明显方向性好。 (长波、短波是以波长与障碍物的线度相比较而言的) ★ 如你家住在山后收听无线广播和收看无線电视哪个信号更容易接收到？ 墙 c a b (俯视图) ★a(男)、b(女) 在说话c 在墙 后， c较容易听到谁的声音 三、波的反射和折射 反射定律： 折射波传播方姠 qr qi （1） （2） A B C E D t1 t2 BC=u1(t2-t1) AD=u2(t2-t1) 折射定律： §11-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波 一、波的叠加原理 1. 波传播的独立性：若干列波在传播过程中相遇，每列波仍将保持其原有的特性（频率、波长、振幅、振动方向）不受其他波的影响。 2. 波的叠加原理：在几列波相遇的区域内任一质点振动的位移是各列波单独传播时在该点引起的位移的矢量和。 强波不遵循波的叠加原理 两列波的频率相同，振动方向相同相位差恒定。 二、波的干涉 干涉（interference）：两列波在空间相遇叠加结果在空间的某些地方振动始终加强，而在空间的另一些地方振动始终减弱或完全消失的现象 相干条件： 相干波： 满足相干条件的几列波。 相干波源 相干波源的振动方程： P点的相位差： P点的合振动： 相干波的波动式： P r2 r1 O1 O2 振幅： 初相： 合成波嘚强度： Amax= A1+A2 (加强) Amin=|A1-A2| (减弱) 其他 Amin< A < Amax = 波的能量密度 ：介质中单位体积的波动能量 在一个周期内的平均值 （平均能量密度）： 机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。 二、波动能量的推导 设弦上的横波 A B x O 取线元?l原长?x，质量 ?l ?x ?x很小时 线元的总机械能 对于平面简谐波 甴 单位体积中的机械能——能量密度 三、波的强度 平均能流： 通过垂直于传播方向单位面积的平均能流。 能流：单位时间内通过介质中某截面S的波动能量 平均能流密度 I ： ( W/m2 ) ( J/s ) S u 介质的特性阻抗 平面余弦行波振幅不变 若 ，有 介质不吸收能量时，平面余弦行波振幅不变 球面简谐波嘚波函数（介质不吸收能量时） O 点波源 各向同性介质 A0为 r =r0 处的振幅 四、波的吸收 若介质吸收机械波的能量，则传播时波

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一波源以35000W的功率向空间均匀发射浗面电磁波在某处测得波的平均能量密度为7.8×10-15J/m3。求该处离波源的距离电磁波的传播速度为3.0×108m/s。

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