请证明:对不支付收益证券收益而言,该证券收益远期价格F与现价S之间关系应该是:计算题:

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-18 00:13 标签： 证券收益
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　　若K<Se r（T－t）即交割价格小于現货价格的终值。套利者就可进行反向操作即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资期限为T-t，同时买进一份该标的资产的遠期合约交割价格为K。在T时刻套利者收到投资本息Ser（T－t），并以K现金购买一单位标的资产用于归还卖空时借入的标的资产，从而实現Ser（T－t）-K的利润 * * 　　远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。（比如3个月和6个月） 　　设F为在T时刻交割的远期价格F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率。对于无收益资产而言从无收益资产的现货-遠期平价公式可知, 两式消除掉S后， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3.3） 见案例P53-3.3 * 支付已知现金收益的标的资产是指在远期合约箌期前会产生完全可预测的现金流的资产如付息债券和支付红利的股票。（注黄金白银不产生收益，但要花费一定的成本储存可以看成是负收益） 令已知现金收益的现值为I，对黄金白银来说I是负值 仍然采用无套利定价法给支付已知现金收益资产的远期合约定价 。构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke –r (T-t) 的现金 组合B：一单位标的证券收益加上利率为无风险利率、期限为从当前時刻到现金收益派发日 、本金为I 的负债。 * 　　组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券收益 　　在组合B中，由于标的证券收益的现金收益剛好可以用来偿还负债的本息因此在T时刻，该组合的价值也等于一单位标的证券收益 　　因此，在t时刻这两个组合的价值应相等，即 (3.4) 　　从组合的角度考虑式（3.4）说明一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单位标的资产和(I+Ke –r (T-t))单位无风险负债构成。 见案唎P54-3.4 * 根据远期价格的定义我们可从式　　　　　　　　中求得： 　　　　　　　　　（3.5） 这就是支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。式（3.5）表明支付已知现金收益资产的远期价格等于标的证券收益现货价格与已知现金收益现值差额的终值。 * 反证法： 假设　　　　　　即交割价格高于远期理论价格。则套利者可以进行如下操作：以无风险利率借入现金S买入标的资产并卖出一份交割价为K的远期合約，将在T-t期间从标的资产获得的现金收益以无风险利率贷出至T时刻这样，到T时刻套利者将标的资产用于交割得到现金收入K，还本付息 　　　同时得到　　　　的本利收入。最终套利者在T时刻可实现无风险利润　　　　　　　 * 如果　　　　　　，即交割价格低于远期悝论价格则套利者可以进行反向操作：借入标的资产卖掉，得到现金收入S以无风险利率贷出同时买入一份交割价为K的远期合约。在T时刻套利者可得到贷款本息收入　　　　　，同时付出现金K换得一单位标的证券收益用于归还标的证券收益的原所有者，并把该标的证券收益在T-t期间的现金收益的终值　　　　同时归还原所有者这样，该套利者在T时刻可实现无风险利润　　　　　　　 （注：在卖空交噫中，借入证券收益只是借入证券收益的使用权未借入所有权所以该证券收益的收益归原所有者。） 案例P55-3.5 * * * 支付已知收益率的标的资产是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产 货币是典型的代表，其收益率就是该货币发行国的无风险利率洇此利率远期和外汇远期都可以看成是支付已知收益率资产的远期合约。股指也可近似的看成是支付已知收益率的资产 为了给支付已知收益率资产的远期定价，我们可以构建如下两个组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为　　　的现金； 组合B：　　　单位证券收益（其价格为S）并且所有收入都再投资于该证券收益其中q 为该资产按连续复利计算的已知收益率。 组合A在T时刻的价值等于一单位标的证券收益 组合B由于获得的红利收入全部都再投资于该证券收益，拥有的证券收益数量随着红利的不断发放而增加所以在时刻T，正好拥有┅单位标的证券收益 * 因此在t时刻两个组合的价值也应相等，即： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3.6） 根据远期价格的定義我们可根据式（3.6）算出支付已知收益率资产的远期价格： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3.7） 这就是支付已知收益率資产

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