为什么f(x)是偶函数，他的原函数只有一个f(x)是奇函数,原函数是偶函数，即∫0→xf(t)dt

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-14 08:50 标签： f(x)是奇函数,原函数是偶函数

高考数学函数高考数学函数专题專题训练训练 抽象抽象函数函数 一、选择题一、选择题 1．若? ?f x? ?g x均是定义在R上的函数，则“? ?f x和? ?g x都是偶函数”是“? ?? ?f xg x?是偶函数”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若? ?f x和? ?g x都是偶函数则??? ???? ? fxf xgxg x????，????? ?? ? fx gxf xg x?????， 即? ?? ?f xg x?是偶函数充分性成立； 当? ?f xx?,? ? 2g xx?时，? ?? ?f xg x?是偶函数但是? ?f x和? ?g x都不是偶函数，必要性不成立 ?“? ?f x和? ?g x都是偶函数”是“? ?? ?f xg x? 是偶函数”的充分而不必偠条件，故选 A. 2．己知 ( )f x是定义在R上的偶函数在区间??0??，为增函数且? ?30f? ，则不等式(1 2 )0fx??的 解集为（ ） A．??1 0? B．??1 2? ， C．??0 2 D．??2， ?? 【答案】B 【解析】根据题意因为 f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（一∞0]为增函数， 所以函数 f（x）在[0+∞）上為减函数， 由 f（3）＝0则不等式 f （1﹣2x）＞0?f （1﹣2x）＞f（3）?|1﹣2x|＜3， 解可得：﹣1＜x＜2即不等式的解集为（﹣1，2）.故选 B． 3．已知 ( )f x是定义在R上嘚偶函数( )g x是定义在R上的奇函数，且( )(1)g xf x?? 则 ()ff? 的值为（ ） A．-1 B．1 C．0 ?? ?? ? ? ??.故选 A. 7．已知是定义在上的奇函数，且则函数的零点個数至少为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】是定义在上的奇函数，且零点关于原点对称， 零点个数为奇数排除选项，又 ， ，的零點至少有个故选 C. 8．定义在?（0，+ ）上的函数f x （ ）满足 2 1 ( )0fx x ??? 5 2 2 f?（ f af a??，???? f af a????? f af a?，???? f af a? 故选A. 10． 已知奇函数? ?f x昰定义在R上的可导函数 其导函数为? ?fx?， 当0x ?时 有? ?? ? 2 2f xxfxx???， 则不等式?????? 2 xf xf???＋的解集为( ) A．??, 2016?? - B．???? C．?? , 2018?? ? D．??2016,0? 【答案】A 【解析】设? ?? ? 2 g xx f x? 因为? ?f x为R上奇函数， 所以??????? ? 2 2 gxxfxx f x?? ??? ?即? ?g x为R上奇函數 对? ?g x求导，得? ?? ?? ?2fgfxxxxx ?????? ?? 而当0x ?时，有? ?? ? 2 20f xxfxx???? 故0x ?时? ?0gx ?? ，即? ? g x单调递增 因为当?? 0,x???时，? ???fxfx?? ? ? ? ? 0gx ? 所以? ? g x在??0,??上单调递减 又因为????? ?? ? gxfxf xg x????? ，所以? ? g x为偶函数 因为? ?? ?????? ???? ???? ?? ? f af bfbfaf afaf bfbg ag b??????????? 所以a b? 即 22 ab?，故选 D. 二、填空题二、填空题 13.已知定义在???? ,00,?????上的偶函数? ?f x的导函数为? ?fx ? 对定义域内的任意x，都有 ? ?? ?22f xxfx ??? 成立则使得? ?? ? 22 424x f xfx??? 成立的x的取值范围为_____． 【答案】????, 22,?? ???? 【解析】由? ?f x是偶函数，所以当0x ?时由? ?? x，满足??? ?? ?42f xf xf??? 且在区间?? 0,2上是增函数， ①函数? ? f x的一个周期为 4； ②直线4x ? ?是函数? ? f x图象的一条对称轴； ③函数? ? f x在??6, 5?? 上单调递增在?? 5, 4?? 上单调递减； ④函数? ? f x在??0,100内有 25 个零点； 其中正确的命题序号是_____（注：把你认为正确的命题序号都填上） 【答案】①②④ 【解析】令2x ? ?得????? ? 2422fff? ???? ，即?? 20f ?? 由于函数为偶函数，故 ? ???220ff???.所以??? ?4f xf x??所以函数是周期为4的周期函数，故①正确.由于函数為偶函 数 故????????44484fxfxfxfx? ????? ??? ?， 所以4x ? ?是函数图像的一条对称轴 故②正 确.根据前面的分析，结合函数在区间??0,2上是增函数画出函数图像如下图所示.由图可知，函数在 ??6, 4??上单调递减故③错误.根据图像可知，? ?? ?????2610980ffff?????零点的周期为 4，共有25个零点故④正确.综上所述正确的命题有①②④. 16． 已知定义在R上的函数? ?f x， 若函数??1f x?为偶函数 函数??2f x?为奇函数， 则? ? 2019 1i f i ? ? ＝_____. 【答案】0 【解析】根据题意,??1f x?为偶函数则函数? ?f x的图象关于直线1x ?对称, 则有????2fxfx???，若函数??2f x?为奇函数则函数? ?f x的图象关于点??2,0对称， 则有????4fxfx????,则有????42f xf x?? ??, 设2tx??则??? ? 2f tf t?? ? 变形可得????? ? 42f tf tf t?? ??? ， 则函数? ? f x是周期为 4 的周期函数又由函数? ?f x的图象关于点??2,0对称， 则? ?? ? 130ff?? 且? ? 20f? 则有? ?? ? 200ff? ?? ，可得? ? 40f? ? ?? ?? ??? .2019 i f ifff ? ???? ? ? ?? ?? ?? ?????????ffffffff?????????????? ???? ??????fff???? ?? ? ?? ?? ?1230fff????，故答案为 0.

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