为什么这个ln(1+x)泰勒公式式可以省去x平方??

能否不用洛必达和泰勒展开证明x-ln(1+x)是x^2/2的等价无穷小

利用取e的幂的话运算会出现问题,其他方法也寸步难行看起来很基础的一个极限难道非要用其他高等工具吗

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ln(1+x)泰勒公式式 展开项中 高阶无穷小问题
为什么后面会是o(x?)?
为什么展开到几次幂,后媔的等价无穷小就是x几次幂的等价无穷小呢?

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一般o(x)中的次数和前面项的最高次相等即可 但主要還要看分母k是多少 k阶无穷小概念是lim(x->0)A/B=c c为非零常数
ln(1+x)泰勒公式式要展开到几次要看底数x^k的k为多少
除以x^2正好得-1/2+o(1)为非零常数 所以为2阶无穷小
除了在求潒无穷小这种题目有分母k的大小做参照 其他应用的时候可以更随便一些
后面是x的3次方4次方,一直到n次方肯定是x的2次方的高阶无究小量 建议你多看看定义

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