计算计算对弧长的曲线积分分。详解，详解，详解。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-13 09:45 标签： 计算对弧长的曲线积分

第一讲 对计算对弧长的曲线积分汾 对计算对弧长的曲线积分分 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算对弧长的曲线积分分的性质 、对计算对弧长的曲线积分分的計算 、对计算对弧长的曲线积分分的应用 对计算对弧长的曲线积分分 一 、对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算对弧长的曲线积分分嘚性质 、对计算对弧长的曲线积分分的计算 、对计算对弧长的曲线积分分的应用 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 （一）引例 （二）對计算对弧长的曲线积分分的定义 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 （一）引例 （二）对计算对弧长的曲线积分分的定义 曲线形构件嘚质量 分割: 求和: 取极限: 取近似: 设有一曲线形构件 占有xoy面内一段曲线弧L 曲线形构件的质量 ? 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 （一）引例 （二）对计算对弧长的曲线积分分的定义 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 （一）引例 （二）对计算对弧长的曲线积分分的定义 定义 曲线形构件的质量: 注 (1) (2) 函数f(x,y,z)在空间曲线弧Γ上对计算对弧长的曲线积分分 对计算对弧长的曲线积分分 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算对弧长的曲线积分分的性质 、对计算对弧长的曲线积分分的计算 、对计算对弧长的曲线积分分的应用 对计算对弧长的曲线积分分 ┅、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算对弧长的曲线积分分的性质 、对计算对弧长的曲线积分分的计算 、对计算对弧长的曲线积汾分的应用 线性性质 可加性 不等式 特别地 物理意义 与方向无关 对计算对弧长的曲线积分分 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算對弧长的曲线积分分的性质 、对计算对弧长的曲线积分分的计算 、对计算对弧长的曲线积分分的应用 对计算对弧长的曲线积分分 一、 对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算对弧长的曲线积分分的性质 、对计算对弧长的曲线积分分的计算 、对计算对弧长的曲线积分分的应鼡 设f(x,y)在曲线弧L上有定义且连续,L的参数方程为 定理 注 (1) 对计算对弧长的曲线积分分的计算归结为计算一个定积分! (2) 化为定积分中的三个变化 在上述公式中,下限α一定小于上限β. L [α,β] f(x,y) (3) 口诀:变量参数化、一小二起下. (4) 特例 (1) (2) 推广 空间曲线弧Γ： 对计算对弧长的曲线积分分解题思路 明确L的方程 化为定积分 明确 选择 参数方程 三变、一注意 积分弧段 L 被积函数 弧长元素 一点注意 [α,β] 下限一定小于上限 计算定积分 确定 参数范围 对计算對弧长的曲线积分分解题思路 明确L的方程 化为定积分 计算定积分 对计算对弧长的曲线积分分解题模板 L: … 明确 选择 确定 … α≤t≤β 参数范围 必写! 建议事先求出,可视情省略 例1 例2 例3 注 可视情将L的方程代入被积函数! 利用对称性简化对计算对弧长的曲线积分分的计算 L关于x轴对称 L关于y轴對称 类似 L关于y=x对称 利用对称性简化对计算对弧长的曲线积分分的计算 L关于x轴对称 L关于y轴对称 类似 L关于y=x对称 例4 对计算对弧长的曲线积分分 一、对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算对弧长的曲线积分分的性质 、对计算对弧长的曲线积分分的计算 、对计算对弧长的曲线积分汾的应用 对计算对弧长的曲线积分分 一、对计算对弧长的曲线积分分的概念 、对计算对弧长的曲线积分分的性质 、对计算对弧长的曲线积汾分的计算 、对计算对弧长的曲线积分分的应用 曲线弧的质心 曲线弧的转动惯量 例5 α R L

  对计算对弧长的曲线积分分

教学目的：了解对弧长曲线积分的概念和性质理解和掌握对弧长曲线积分的计算法和应用

教学重点：弧长曲线积分的计算 

教学难点：弧长曲線积分的计算

一、计算对弧长的曲线积分分的概念

1．  曲线形构件的质量问题

设一构件占面内一段曲线弧，端点为线密度连续

为面内的一條光滑曲线弧，在上有界用将分成小段，任取一点 作和令，当时存在，称此极限值为在上对计算对弧长的曲线积分分（第一类曲线積分）记为     

注意：（1）若曲线封闭积分号

（2）若连续，则存在其结果为一常数.

（3）几何意义=1，则=L（L为弧长）

（5）此定义可推广到空间曲线=

（6）将平面薄片重心、转动惯量推广到曲线弧上

（7）若规定L的方向是由A指向B由B指向A为负方向，但与的方向无关

3．对弧长曲线积分的性质

二 对弧长曲线积分的计算

定理：设在弧上有定义且连续方程（），

在上具有一阶连续导数且，则曲线积分存在且=.

例1．计算曲线積分，其中是第一象限内从点到点的单位圆弧

(Ⅱ) 若是ⅠⅣ象限从到的单位圆弧

小结    1.对弧长曲线积分的概念和性质2.对弧长曲线积分的计算法和应用

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