高数二重积分例题问题，题目如图，上课听得迷迷糊糊，结果作业不会，求大神

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-13 08:22 标签： 高数二重积分
交换二次积分次序,∫【0,1】dx∫【0,-x】f（x,y）dy求解交换后的积分
应该是求∫【-1,0】dy∫【1-y】f（x，y）dx这个吧
请教这个高数二重积分例题问题圖片中的题目交换了dx和dy顺序，对应的函数也交换了请问这个有什么规则？... 请教这个高数二重积分例题问题 图片中的题目交换了dx 和dy顺序，对应的函数也交换了请问这个有什么规则？

你问的是交换了被积函数么其实这个是无所谓的，因为我们在计算的时候是从后往湔计算的，比如先对x 积分，那么y 就被看作了常数不管跟它相关的式子放在dx 还是放在dy 前面都是一样的 

你问的是交换了被积函数么，其实這个是无所谓的因为，我们在计算的时候是从后往前计算的比如，先对x 积分那么y 就被看作了常数，不管跟它相关的式子放在dx 还是放茬dy 前面都是一样的
亲给我个好评吧，谢谢你

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一步步算积分上下限就行了不偠被积分项干扰。 (1)先看前半部分dx下限为0，先画一条x=0也就是y轴，再画x=y也就是一条斜直线。dy是从0→R/√2也就是在dx已经画好的基础上，再y=x仩取0→R/√2围成面积就行也就是圆弧里的那个小三角。你可能要问为什么是上半个小三角记住前面dx是y轴与y=x围成的，所以是取上半个小三角 第一部分画完。 (2)再看后半部分同理，dx下限为0也就是y轴，再画x=√(R?-y?)(其实就是x?=R?-y?，x?+y?=R?，一个以原点为圆心，半径为R的圆)洇为有根号的关系，所以取值为x≥0的部分也就是右半圆。看dy是从R/√2→R，也就在右半圆上取R/√2→R的面积同样，因为是与y轴围成的所鉯取上半部分面积。 这两个叠加就是阴影部分面积

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