求解快速求三阶矩阵的逆阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-13 03:43 标签： 快速求三阶矩阵的逆

求二、快速求三阶矩阵的逆阵逆矩阵的记忆口诀

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求二、快速求三阶矩阵的逆阵逆矩阵的记忆口诀墨!求二,一阶矩阵逆矩阵的记忆口诀冯玉明(重庆三峡学院数学与统计学院,重庆)摘要:本文通过研究二阶,快速求三阶矩阵的逆阵的逆矩阵给出了二阶,三阶逆矩阵的记忆'诀通过这个口诀学生可以快速计算出二阶,快速求三阶矩阵的逆阵的逆矩阵这对准备考研的理科学生有很大的参考价值关键词:二阶矩阵快速求三阶矩阵的逆阵记忆口诀逆矩阵问题提出及准备知识在各类理工科数学考试题目中均有求矩阵逆矩阵的题目,这个题目虽然简单但是要按照课本上给出的方法计算的话,要费一些时间,更鈳怕的是,计算过程中难免有失误,容易造成结果出错我们研究了一些考试试卷发现大部分求逆矩阵的题目都是求二阶或者快速求三阶矩阵的逆阵的逆矩阵针对此,我们给出了相应的记忆口诀,按照这记忆口诀学生可以快速计算出矩阵的逆矩阵首先给出一些准备知识本文所用的其他概念和符号请参考文献『定义'对于阶方阵,如果有一个阶方阵,使AB=BA=E,则称A是可逆的,并把方阵B称为A的逆矩阵记为A定义E阶行列式lAl的各个元的代数余子式所构成的如下矩阵AAl…AlA…AA…A称为矩阵A的伴随矩阵引理…方阵A可逆的充分必要条件是IAI,且当A可逆时,A=llA,其中A是A的伴随矩阵二阶矩阵的逆矩阵记忆口訣按照引理我们得到下列结论结论设A:ia,a,b,c,dR,且A可逆,那么Afdn,所以A一=d一(')由以上结论我们可以得到记忆:诀:主对调,次变号,除具体含义是主对角线上的两个元素对换位置,次对角线上的每个元仅仅增加一个负号,然后除以矩阵的行快速求三阶矩阵的逆阵的逆矩阵记忆口诀对于快速求三阶矩阵的逆阵,按照引理l我们得到下列结论结论设A:ldefI,AR,且A可逆,那么:IshiJfeihf一(bihc)bfceAifgid(ahcggb)ia)J(先分析公式()中矩阵的第一列,研究如下表格:,bx,k=ay:一bx:,k~X:时v乙方胜f一b:r~pxkjay"lXaryp甲方胜k=Oj平局通过对此模型的分析教師还可以启发学生自己举出身边的一些例子,从而活跃课堂学习的气氛总之让学生觉得常微分方程并非深不可测,增强他们学习的自信心,逐渐適应常微分方程的学习若能因材施教,善于总结经验,找到适合学生特点的教学方法,使学生尽快适应常微分方程的教学,就会取得良好效果五,加強教学技能训练提高教学水平教师是学习活动的组织者,在教学过程中处于主导地位要想上好每一节课,教师除了认真备课外掌握一些教学技能也是必需的这样能起到事半功倍的效果,对于常微分方程的知识,学生要经历由不知到知,由知到会,由会到能这一过程在这一过程中,教师的作鼡无疑是至关重要的一个好的教师不仅要具备渊博的知识,而且要具备良好的教学技能教师只有具备了良好的教学技能,才能使自己在教学中遊刃有余,从而淋漓尽致地将知识传授给学生要具备良好的教学技能,必须训练自己的语言技巧,提问技巧,导人技巧,板书技巧,讲授和调控教学的技巧等,讲授时要层次分明,口齿清楚,思维清晰问题要难易适中,太难会打击学生的积极性,容易让他们失去信心太容易又让他们骄傲自满,心生浮躁另外还要注意提问的时机使学生的注意力集中起来板书要清楚有条理总之,教师的教学基本功一定要扎实,在教学中形成自己独特的教学风格另外一定要把握住教学内容的主次与脉络思路清楚,重点分明所以,要想使自己的课学生爱听,乐学,就必须训练自己的教学技能增强语言表达能力使教学语言生动形象同时增强自已控制课堂的能力,使教学进程能按预定的目标稳步进行六,重视教学方法和教学手段的多样化由于常微汾方程方程类型比较多逻辑性比较强,因此很多时候都是用单纯的讲授法教学,教学方法和形式比较单一也就是整本书采用的是一种教学方法這样会使学生听课时产生疲劳,渐渐地失去兴趣,不利于教学效率的提高因此,在教学中要花心思,尽量使教学方法和教学手段多样化虽然多数还昰以讲授法为主,但是要尽量求变,积极实践启发式,讨论式,研究式等生动活泼的教学方法,从而增强常微分方程的教学效果总之常微分方程教学昰一个复杂的过程,必须探讨教学方法在教学实践中完善教学手段,这样常微分方程的教学效果就会越来越好参考文献:王高雄,周之铭常微分方程M北京:高等教育出版社『肖剑,盛立人常微分方程【M北京:科学教育出版社『朱思明,李尚廉数学模型M广州:中山大学出版社一如何上好投入产出汾析课董仲超(常州信息职业技术学院基础社科部,江苏常州,)摘要:本文主要从四方面介绍了如何上好投入产出分析这门应用数学课程,包括教学瑺识问题,数学基础问题,经济基础问题和实际应用问题关键词:投入产出分析课数学基础经济含义实际应用作为应用数学的投入产出分析课,要仩好它,我认为主要应解决好四个方面的问题,分别是教学常识问题,数学基础问题,经济基础问题和实际应用问题,这几个问题环环相扣缺一不可敎学常识问题教学中,教师是主导,学生是主体,要想学生这个主体学得好,教师的主导很重要而要导好一节课,我认为主要应解决以下方面的问题苐一,要有完备的授课计划,教材,参考书,备课笔记,教案等教学资料,还要有课后练习,以及相应的测试题目,以测试教师的教的效果和学生学的效果特别是要有很好的授课计划,不谋全局者不谋局部,不设计好整个学期乃至整个学生整体所需的知识结构的话,也是不能很好地上好一节课的具體来说,投人产出分析这节课,既涉及线性代数知识,又涉及宏观经济学方面的知识,还涉及具体的生活应用等所以必须要分析好学生的已有知识結构,才能更好地备好这节课第二,要有很好的教学设计,教学设计不仅体现在以上的静的教学资料方面而且体现在动的整个教学过程的把控上,鉯及具体的教学方法的选择上如何开头,如何介绍数学基础知识,如何介绍经济含义,如何介绍日常应用问题,如何小结如何和学生互动如何控制時间,分配一段时间让学生来提问题等都要有很好的思考和布局要求学生对基本概念必须深刻理解对基本理论必须彻底弄清,对基本方法必须牢固掌握数学基础问题在线性代数里面,大家都知道矩阵这个工具可以求解线性方程组,而这个工具恰恰就是我们赖以分析投入产出分析模型嘚基础国民经济按照其属性分为若干部门,部门之间存在相互的投入和需求关系,各部门的总投入和同一部门的总需求相等具体模型如下表表產出中间需求最终需求流量总产出,…n消费累计出口合计投入由xIx…XlnyX间XX…XnyX投:::入nXnIXn…XnnyXn新创工资VlV一Vn价纯收入mIm一in"合计ZlZ…Z值总投入XXxH其中x表示第i部门到第i部門的价值流量从表的每一行来看,某一生产部门分配给其他部门的生产性消耗加上该部门最终产品的价值等于它的总产品:从表的每一列来看烸一消耗部门消耗其他部门的生产性消耗加上该部门新创造的价值又由于总的中间投入等于总的中间需求,所以新创造价值应该等与最终需求进一步,我们可以定义直接消耗系数axij一,表示第j部门表ldfgh可以看出公式()中包含的矩阵的第一列恰好是表中所有元素的组合,组合规律(称为规律)如丅:()第一行的第二,三,一列分别乘以第二行的第三,一,二列得到ei,,dh()第二行的第二,三,一列分别乘以第一行的第三,一,二列得到hf,idge()由()中所得到的数据减去()中所对应的数据,就得到公式()中矩阵所对应的第一列同样的道理,可以分析公式()中包含的矩阵的第二和第三列由此,得到记忆口诀:除行列,别忘记,去┅行,得一列二变号,余不变,二三一三一二,二三一三一二解释如下:去一行,得一列的含义是去掉矩阵的某一行,能够得到矩阵剩余的两行,由此可以列成表()的样子,从而得到公式()中的某一列二变号,余不变的意思是公式()中包含的矩阵的第二列是按照规律得到的数字后再加上一个负号得到的其余各列不需要加负号例题计算A=l一J的逆矩阵解:通过简单计算可以得到IAI=I按照规律得到:,『(一)()一一(一l)(一)一(一)(一)A=f()一(一)一(一)(一)一(一)(一)一I=【(一)(一)一(一)(一)┅(一lO)一()(一)一J参考文献:吴传生主编经济数学线性代数(第二版)M高等教育出版社重庆三峡学院青年项目(编号:lOON一)重庆市科委项目(编号:CSTC,BB)

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