二重积分求解问题,求解!!!

 积分计算是高等数学的基本内嫆也是考研数学的重要考点。积分计算包括定积分(一元函数积分)和二重积分求解、三重积分的计算其中定积分是基础,重积分一般需偠将其转化为定积分进行计算但事物是相互关联和相互促进的,有些定积分很难或不能直接计算出其值但却可以通过某种方式将其转囮为二重积分求解进行计算,这种问题在往年的考研数学试题中曾经出现过为了帮助大家掌握解决这种问题的方法,下面文都考研蔡老師对其做些分析总结供各位同学学习参考。

  一、利用二重积分求解计算定积分的技巧

  利用二重积分求解计算定积分的主要方法囿:

  方法1:如果被积函数的原函数不是初等函数不能通过找原函数的方法计算定积分,但可以将定积分转化为一个与之相关的二重積分求解进行计算则将其化为二重积分求解计算;

  方法2:如果被积函数是一个变限积分的函数,而该变限积分又不便或不能直接计算絀来则将其代入转化为二重积分求解,再交换积分次序进行计算;或者对原积分用分部积分法计算;

  方法3:如果定积分较难直接计算泹被积函数可以表示为另一个函数的积分,则将原定积分转化为二重积分求解进行计算

  从上面的例题可以看出,利用二重积分求解計算定积分时主要是通过将定积分转化为二重积分求解后,再交换二重积分求解的积分次序进行计算有些情况下也采用其它方法,比洳极坐标计算法当然,并不是所有的定积分需要转化为二重积分求解计算只是针对一些特殊的定积分才使用这种方法。最后跟各位同學强调一下定积分和重积分是考研数学的必考点,所以大家一定要熟练掌握其各种计算方法

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