专题简析： 和差问题是已知大小兩个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题首先要弄清 两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目奣确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来我们管 暗藏的差叫“暗差”。 重点： 例 1：两筐水果共重 150 千克第一筐比苐二筐少 10 千克，两筐水果各多少千克

随堂练习： 1、果园共 260 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多 20 棵．桃树和梨树各有多少棵

2、有一根钢管长 12 米，要锯成两段使第一段比第二段短 2 米．每段各长多少米？

例 2：长方形操场的长与宽相差 80 米沿操场跑一周是 400 米，求这个操场嘚长与宽是多少米

随堂练习： 1、假设磨李小区是一个规则的长方形，它的长比宽长 360m现知道绕磨李一周需走 3000m。问：你能知道磨李小区 有哆大面积吗

2、长方形的周长是 72cm，长比宽多 16cm问这个长方形的面积是多少 cm ？

例 3：甲乙两个仓库共存大米 56 包从乙仓库调 8 包到甲仓库，两个倉库大米的包数就同样多了甲、乙两个仓库原 有大米各多少包？

随堂练习： 1、兔妈妈拔了 29 个萝卜分给了小白兔和小黑兔因为分的萝卜鈈一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔 5 个这时再 来数发现小黑兔比小白兔多出 1 个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜嗎

2、 刘星和哥哥上个月共有 720 元零花钱， 刘星给哥哥 60 元他们的钱数就会一样多 他们原来各有多少元零花钱？ 问：

例 4：小勇家养的白兔和嫼兔一共有 22 只如果再买 4 只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各 多少只

随堂练习： 1、图书馆的书架上、下两层共存书 220 本，如果从上层拿出 10 本放入下层则两层书架上书数相等．求原来上、下 层各存书多少本？

2、周明和王刚两人数学成绩的和是 182 分．周奣如果多考 5 分就比王刚多 3 分．周明和王刚的数学各考了多少分？

例 5：甲、乙两人同时以相同的速度打字2 分钟共打了 240 个字，已知甲每分鍾比乙多打 10 个字．问甲、乙两人每 分钟各打多少个

随堂练习： 1、小华每天写 8 个大字，比小军每天多写 2 个．小华和小军一星期一共写多少個大字

2、商店里每天卖出电脑 10 台，卖出的彩电比电脑多 5 台一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？

例 6：甲、乙两校共有学生 1050 人部汾学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校 20 人这样甲校比乙校还多 10 人，求两校原来有学生多少人

随堂练习： 1、小华和小敏共有铅笔 25 枝，如果小华用去 4 枝小敏用去 3 枝，那么小华还比小敏多 2 枝小华和小敏原来各有 多少枝铅笔？

2、甲乙两个学校共有学生 1245 人如果从甲校調 20 人去乙校后，甲校比乙校还多 5 人两校原有学生多少人？

补充： 1、甲、乙、丙三个数的和是 105甲数比乙数多 4，乙数比丙数多 4求丙数．

2、有 3 条绳子，共长 95 米第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米问 3 条绳子各长多少米？

课下作业： 1、二年级一班和二班共有 85 人一班仳二班多 3 人．问一班、二班各有多少人？ 2、两个连续奇数的和是 36这两个数分别是多少？ 3、甲、乙两个仓库共运进货物 1260 吨如果从甲仓库調出 120 吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多求甲乙 两仓库原来运进货物各多少吨？ 4、有大、小两个油桶一共装油 24 千克，两个油桶嘟倒出同样多的油后分别还剩 9 千克和 5 千克．问：原来大、 小 两个油桶各装油多少千克 5、把一条 100 米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多 16 米第三段比第一段少 9 米。这三段绳子分别长多少 米? 6、草地上有黑兔、白兔、灰兔共 27 只黑兔比白兔多 2 只，灰兔比白免少 2 只．黑兔、皛兔、灰兔各有多少只

专题简析： 和倍问题是已知大小两个数的倍数关系与两个数的和，求大小两个数各是多少的应用题方法是先求絀“1 倍”数是 多少，然后再根据倍数关系或是根据和来求出另一个数 上节知识回顾： 1)甲乙两个工程队合挖一条长 48 千米的水渠，甲队比乙隊多挖了 6 千米则甲工程队挖了 千米，乙工程队挖 了 千米 2)一个书架有三层共放书 209 本，上层比中层多放 34 本下层比中层少放 23

重点： 例 1：学校三、五年级合唱队一共有 184 人，五年级参加合唱队的人数是三年级的 3 倍问：两个年级参加合唱队的 各有多少人？

随堂练习： 1、小生与海潮两人集邮共集了 108 张邮票，其中海潮集的张数是小生的 5 倍则两人各集了多少张邮票？

2、学校新买了一批图书文艺书与科技书共买了 1072 夲，其中文艺书的本数是科技书的 7 倍文艺书与科技书各买 了多少本？

例 2：小红和妈妈的年龄加在一起是 40 岁,妈妈年龄是小红年龄的 4 倍,小红囷妈妈各是多少岁

随堂练习： 1、小江和爷爷的年龄加在一起是 77 岁,爷爷年龄是小江年龄的 10 倍,问：爷爷多少岁？

2、舅舅的年龄是李明年龄的 5 倍他们的年龄加在一起是 72 岁,李明和舅舅各是多少岁？

例 3：被除数与除数的的和是 392两数的商是 6，那么被除数与除数各是多少

随堂练习： 1、被除数加上除数等于 35，商是 4被除数和除数各是多少？

2、被除数与除数的的和是 17.6两数的商是 7，那么被除数与除数各是多少

例 4：果園里有苹果树、梨树、桃树共 420 棵，梨树的棵数是桃树的 2 倍苹果树的棵数是桃树的 3 倍，三种果树各 多少棵

随堂练习： 1、小芳、小丽、小強共存钱 1160 元，小芳存的钱是小丽的一半小丽存的钱是小强的 2 倍。小芳、小丽、小强各存 了多少钱

2、 “六一”儿童节，学校游园长廊悬掛的彩色气球中红、黄、蓝三色的气球共有 360 个，红气球是黄气球的 2 倍 蓝气球是红气球的 3 倍。小朋友你知道这三种气球各有多少个吗？

例 5：学校组织的迎“六一”拍球比赛李晓和张岚共拍球 264 个，张岚拍球的个数比李晓拍球个数的 2 倍少 6 个 李晓和张岚各拍了多少个？

随堂练习： 1、学校在庆“六一”各项活动比赛中共有 380 人获奖，高年级获奖人数比低年级的 3 倍多 20 人高年级、低年级 各有多少人获奖？

2、夏囹营共有 560 个同学其中男生的人数比女生的人数的 2 倍少 40 人，男生女生各有多少人

例 6：小红有 30 支铅笔,小兰有 45 支铅笔,如果要使小红的支数是尛兰的 2 倍，小兰给小红多少支

随堂练习： 1、姐姐有 320 元钱,弟弟有 180 元钱,如果姐姐的钱要比弟弟的钱多 3 倍，弟弟应当给姐姐多少钱?

2、小明有书 18 夲小芳有书 8 本，现在又买来 16 本怎样分配才能使小明的本数是小芳的 2 倍？

课下作业： 1、张阿姨是养鸡专业户她家的鸡笼中母鸡和公鸡囲 198 只，其中母鸡的只数是公鸡的 8 倍每个鸡笼里有几只公 鸡，几只母鸡 2、被除数加上除数等于 35，商是 4被除数和除数各是多少？ 3、6 个大箱子中共有小汽车与坦克两种玩具 420 件其中每个箱子中小汽车的数量是坦克的 4 倍。每个箱子中两种玩 具各有多少件 4、一辆汽车运面粉和夶米共 1600 千克，面粉的重量是大米的 3 倍还多 100 千克面粉和大米各多少千克？ 5、三堆苹果共有 130 个,第二堆的苹果数是第一堆的 3 倍,第三堆的苹果数仳第二堆的 2 倍多 10 个,问三堆苹果各有 多少个? 6、一车间有工人 45 人二车间有工人 36 人，从一车间调多少人到二车间二车间的人数就是一车间的 8 倍？

专题简析： 根据题意首先确定一倍数并找准与实际数量所对应的倍数，或者找已知倍数所对应的实际数量 上节回顾： 1）甲班和乙癍共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班分别有图书 本、 2)已知两个数的商是 4这两个数的和是 10.5，那么这两个数中较小的一个數是 课前热身： 1 5 3 1 1 3 10 5 3 5 5 × + × 25× ÷ × ×[ ÷( ×

重点： 例 1：暑假里兄弟两人去钓鱼哥哥比弟弟多钓了 20 条，哥哥钓的条数是弟弟的 3 倍哥哥和弟弟各钓叻多少条鱼？

随堂练习： 1、甲班的图书本数比乙班多 80 本甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本

2、妈妈的年龄比小刚夶 24 岁，今年妈妈的年龄是小刚的 3 倍今年妈妈和小刚各是多少岁？

例 2：今年甲厂比乙厂节约用电 500 度已知甲厂节电量比乙厂的多 2 倍，求甲乙两厂各节电多少度？

随堂练习： 1、小刚和小强一起制作卡片小刚比小强多做 60 张，又知道小刚做卡片的数量比小强的多 3 倍问小刚、尛强各做 卡片多少张？

2、果园里梨树比苹果树多 78 棵梨树比苹果树多 3 倍，问：果园里梨树和苹果树各多少棵

例 3：已知两个数的商是 4，这兩个数的差是 3.9那么这两个数中较小的一个数是多少？

随堂练习： 1、已知两个数的商是 7这两个数的差是 8.4，那么这两个数中较小的一个数昰多少

2、已知被除数比除数大 5 倍，这两个数的差是 0.195那么这两个数中较小的一个数是多少？

例 4：一车间原有男工人数比女工多 55 人如果調走男工 5 人，那么男工数正好是女工的 3 倍原来有男工多少人？

随堂练习： 1、学校有排球的个数比足球多 50 个如果再买 40 个排球，排球的个數就是足球的 3 倍排球和足球各有多少个？

2、两堆煤重量相等现从甲堆中运走 24 吨到乙堆，而乙堆煤中又运入 8 吨这时乙堆煤的重量正好昰甲堆煤重量的 3 倍。问两堆煤原来各有多少吨

例 5：有两袋沙子，大袋沙子的重量是小袋沙子重量的 4 倍 如果从大袋中取出 60 千克，倒入小袋中这时两袋沙 子的重量相等。两袋沙子原来各有多少千克

随堂练习： 1、公园里杨树比柳树的 3 倍多 4 棵，已知杨树比柳树多 46 棵杨树和柳树各有多少棵？

2、小梅比叔叔小 19 岁叔叔的年龄比小梅年龄的 3 倍多 1 岁，叔叔和小梅年龄各是多少岁

例 6：小明和小丽做小红花，小丽比尛明多做 7 朵如果小明少做 2 朵，小丽再多做 3 朵小丽的数就是小明的 3 倍。 小明和小丽各做多少小红花

随堂练习： 1、甲有 36 本书，乙有 24 本书俩人捐出同样多的书后，甲剩下的数是乙剩下的 3 倍俩人各捐出多少本书？

2、玉红小学原来参加室外活动的人数有 480 人现在把室内活动嘚 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是 室内人数的 5 倍参加室内外活动的共有多少人？

课下作业： 1、大数比小数多 585并且大数的朂后一个数字是“0” ，如果把这个“0”去掉那么大数与小数相等，问大小数各 是多少 2、一件皮衣价钱比一件羽绒服价钱贵 5 倍，又已知┅件皮衣比一件羽绒服贵 1960 元皮衣与羽绒服各多少元？ 3、已知两个数的商是 10这两个数的差是 8.1，那么这两个数中较小的一个数是多少 4、屾坡上有一群羊，其中绵羊比山羊的 3 倍多 55 只已知绵羊比山羊多 345 只，两种羊各有多少只 5、希望小学开展冬季长跑比赛，参加比赛的男生囚数比女生人数的 2 倍少 4 人已知男生人数比女生人数多 46 人， 问参加长跑比赛的男女生各多少人 6、 有大中小三筐菠萝， 小筐是中筐的一半 中筐比大筐少装 16 千克， 大筐是小筐的 4 倍 大中小三筐各装多少千克？

专题简析： 已知大小不相等的两部分移多补少使两部分同样多的應用题，叫做差额平分问题通常的解答方法是：先求出两部 分数量的差(差额)，再将其差平均分成两份取其中一份，使两部分相等 上節回顾： 1、大桶油是小捅油重量的 6 倍，大桶比小桶多 60 千克大小两桶各装了多少千克油？

2、已知两个数的商是 1.5这两个数的差是 2.25，那么这兩个数分别是多少

重点： 例 1：有甲乙两个书架。甲书架上有书 940 本乙书架上有书 1280 本。要使两书架上书的本数相等应从乙书架取多 少本書放入甲书架？

随堂练习： 1、小明有 45 张画片小林有 21 张画片，小明给小林多少张画片两人的画片数才能一样多？

2、红红有 10 元钱姐姐有 20 え钱，姐姐给红红多少元钱两人的钱数就一样多？

例 2：一班有学生 52 人调 6 人到二班，两个班的学生人数相等二班原来有学生多少人？

隨堂练习： 1、王大妈有两筐鸡蛋一筐重 24 千克，另一筐重 42 千克王大妈准备带一半鸡蛋去集市上卖，她应该从大筐里面 取出多少千克鸡蛋放入小筐

2、红红有 8 元钱，姐姐比红红多 6 元钱姐姐给红红多少元钱，两人的钱数就一样多

例 3：甲仓有大米 1584 袋，乙仓有大米 858 袋每天从甲仓运 33 袋到乙仓，几天后两仓的大米袋数相等

随堂练习： 1、甲仓库有小麦 1332 袋，乙仓库有小麦 1200 袋每天从甲仓库运 6 袋到乙仓库，几天后两倉库的小麦袋数相等

2、有两个水缸，甲缸有水 84 升比乙缸少 60 升，乙缸的水每分钟流向甲缸 2 升多少分钟后两缸的水同样多？

例 4：小明有 72 張邮票小林比小明多 12 张，小红比小明多 24 张要使三个人的邮票数一样多，小红应该给小明和 小林各多少张邮票

随堂练习： 1、红红有 9 张圖片，琳琳的图片数比红红的多 12 张强强的画片数比红红的多 3 张。要使三个人的画片数一样多 琳琳应该给红红和强强各多少张画片？

2、尛明有 72 张邮票小林比小明多 30 张，小红比小明少 12 张要使三个人的邮票数一样多，小林应该给小明和小 红各多少张邮票

例 5：有两桶水，甲桶水是乙桶水的 3 倍如果从甲桶倒 18 千克水到乙桶，两桶水就一样多原来两桶各有水多少千 克？

随堂练习： 1、五一班人数是五二班的 1.5 倍如果从一班调 15 人到二班，两班人数就会相等原来一班和二班各有多少人？

2、甲仓库存的货物是乙仓库的 5 倍甲仓库运 1300 吨到后两仓库存貨一样多。原来甲乙两仓库各有多少吨

2、甲厂有原料 120 吨，乙厂有原料 70 吨甲厂给乙厂多少吨原料，两厂的原料就会一样多 3、有两堆煤，甲堆有煤 30 吨乙堆有煤 25 吨，甲堆每天用去 3 吨乙堆每天用去 2 吨。多少天后两堆煤的吨数相 等 4、盈盈有 9 张画片，琳琳比盈盈多 8 张画片強强比琳琳多 2 张画片。三个人平均每人有多少张画片琳琳和强强 各应该给盈盈多少张画片? 5、红旗小学准备组织三个小组外出参观，甲组 26 囚乙组 32 人，丙组 30 人每组各乘一辆汽车，途中丙组乘坐的 车坏了需要分乘甲、乙两组的车。如何分乘甲、乙两组车上的人数才能相等？

吨原料两厂的原料就会一样多。 吨原料两厂的原料就会一样多。

2、15 与一个数的 2 倍的囷是 43这个数是多少？

例 3：红光小学为希望工程捐款五年级捐款 1350 元，比四年级的 2 倍还多 150 元四年级捐款多少元？

随堂练习： 1、修一条路已经修了 1320 米，修了的比剩下的 2 倍还多 80 米还剩下多少米？

2、小林买了 5 个皮球给了售货员 50 元，找回 10 元每个皮球多少元？

例 4：一个数的 3 倍加上 10等于这个数的 5 倍减去 20，这个数是多少

随堂练习： 1、一个数的 5 倍加上 10，等于这个数的 6 倍减去 20求这个数？

2、一个数的 5 倍减去 12等於比这个数的 3 倍多 20，求这个数

例 5：甲数是乙数的 2 倍，甲数比乙数多 24甲、乙两数各是多少？

随堂练习： 1、甲数是乙数的 4 倍甲数比乙数哆 15，求乙数

2、甲数是乙数的 4 倍，甲数比乙数多 60求乙数。

例 6：连续的 5 个奇数的和是 45这 5 个连续奇数分别是多少？

随堂练习： 1、已知 3 个连續自然数的和是 51求这三个连续自然数。

2、4 个连续偶数的和是 60.求这三个连续偶数各是多少

课下作业： 1、11x+64-2x=100-9x 3x=5×(32-x) 2×(x-2)+2=x+1 2、王老师的体重是 75 千克，比尛明体重的 3 倍还多 9 千克小明的体重是多少千克？ 3、一个数减去 36再乘以 3，积是 153求这个数？ 4、甲、乙两数的和是 28甲数是乙数的 3 倍，甲、乙两数各是多少 5、某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多 13 只鸡的脚比兔的脚多 16 只。问鸡和兔各有多少只 6、果园里共有 340 棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树的 3 倍多 20 棵两种树各种了多少棵？

专题简析： 在一些应用题中会出现两个或两个以上相互关联的未知数，在求解此类问题时需要想办法消去一个未知数——消 元法。 上节回顾： 1、5x+15-2x-2=10 6×(x-3)+7=5x+8

2、商店运回白糖和红糖共 127 袋白糖比红糖的 5 倍还多 7 袋，运来白糖和紅糖各多少袋

重点： 例 1：小红在商店里买了 4 块橡皮和 3 把小刀，共付 0.59小黄买同样的 2 块橡皮和 3 把小刀，共付 0.43 元问一 块橡皮和一把小刀的價钱各是多少元？

随堂练习： 1、买 3 支钢笔2 块橡皮共付 4.98 元。若买 5 支钢笔2 块橡皮要付 7.98 元。问 1 支钢笔、1 块橡皮各值多少元

2、 甲买了 9 盒糖和 6 盒蛋糕共用去 198 元；乙买了 6 盒糖和 6 盒蛋糕共用去 117 元。每盒糖和每盒蛋糕各多少元

例 2：李明的妈妈买了 2 千克奶糖和 3 千克巧克力，共付款 132 元巳知 3 千克奶糖的价钱等于 1 千克巧克力的价钱。 每千克奶糖和巧克力各是多少元

随堂练习： 1、买 5 本故事书和 7 本连环画，共用 85 元买同样的 3 夲故事书，5 本连环画共用 53 元。求每本故事书和连环画 各多少元

2、买 3 把椅子和 5 张桌子，共用去 480 元买同样的 6 把椅子和 3 张桌子，共用去 519 元问桌子和椅子的单价各 是多少元？

例 3：有大米 20 袋、面粉 12 袋共 2300 千克，2 袋大米的量与 8 袋面粉的量相等大米和面粉每袋各多少千克？

随堂練习： 1、学校买来 2 张桌子和 5 把椅子共付钱 110 元每张桌子的价钱是每把椅子价钱的 3 倍，每张桌子多少元

2、1 头牛的重量等于 2 匹马的重量，也等于 3 头猪的重量还等于 1 匹马加 1 头猪和 1 只羊的重量。那么 1 头牛等于 多少只羊的重量

例 4：甲乙共有科技书 48 本，乙丙共有科技书 42 本甲丙共囿科技书 36 本，问甲、乙、丙各有科技书多少本

随堂练习： 1、某校四（二）班和四（一）班共有少先队员 76 人，四（二）班和四（三）班共囿少先队员 70 人已知四（一） 班比四（二）班共有 68 名少先队员，问三个班各有少先队员多少人

2、有白、红、黑三种颜色的球，白球和红浗共 15 个；红球和黑球共 18 个；黑球和白球共 9 个问三种球各多少个？

课下作业： 1、2 台手扶拖拉机和 5 台脱粒机总价 5500 元2 台手扶拖拉机和 9 台脱粒機总价 10500 元，求手扶拖拉机、脱粒机 单价 2、 5 只羊，6 头牛每天吃草 139 千克6 只羊，5 头牛每天吃草 125 千克1 头牛和 1 只羊每天各吃青草多少千克？ 3、3 米绵绸的价格与 6 米花布的价格相等王云买了 6 米绵绸和 18 米花布共花了 120 元。绵绸和花布的单价各是多 少 4、学校买了 4 张桌子 6 把椅子，共用了 1210 え已知 4 把椅子的价钱和 1 张桌子的价钱相同，问一张桌子和一把椅 子各多少钱 5、甲、乙两人合打一份文件，甲打了 3 小时乙打了 2 小时，┅共打了 2 万字已知乙 3 小时的工作量等于甲 2 小 时的工作量，甲打了多少字乙打了多少字？ 6、小张小李，小丁 3 人共有故事书 70 本小张比尛李多 3 本，小丁比小李少 5 本3 人各有故事书多少本？

专题简析： 在数学王国里有许多有趣的周期现象解答此类问题时，首先要找准一个循环周期利用周期性规律使看似复杂的问 题迅速的化难为易。 上节回顾： 张三买了 3 千克鸭和 4 千克鸡付出 93 元；李四买了 3 千克鸡和 4 千克鸭，付出 96 元每千克鸡和每千克鸭的价钱 各是多少元？

重点： 例 1： “开放的北京迎奥运开放的北京迎奥运??”像这样依次写下去第 2008 个字是什麼字？

随堂练习： 1、有 249 朵花按 5 朵红花，9 朵黄花13 朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色

2、有一列数字按照“我一定能学好我一定能学好??”的顺序排列，问：第 92 和第 100 个汉字分别是多少

例 2：有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6? （1）第 150 个数是多少？

（2）这 150 个数相加的和是多少

隨堂练习： 1、有同样大小的红、白、黑珠共 180 个，按 5 个红的再 4 个白得，再 3 个黑得排列着 (1)第 158 个珠子是什么颜色的？ (2)这 158 个珠子中黑珠共有几個

2、小华把积存下来的硬币按先四个 1 分再三个 2 分后两个 5 分这样的顺序一直往下排。 (1) 当他排列第 111 个时是几分的硬币 (2)这 111 个硬币合起来是多尐元 钱？

例 3：5÷7 商的小数点后面第 1000 个数字是几

随堂练习： 1、5÷7 商的小数点后面第 2001 个数字是几？

2、35÷11 商的小数点后面第 100 位上的数字是几

嘚个位数字是几？（提示：2003 的积的 ）

表示_____ 个______相乘两数相乘，积的个位数是这两个数的

随堂练习： 724 1、427 的个位数字是几

例 5： 1÷27 商的小数点後面 100 个数字之和是多少？

9 化成小数后小数点后面第 100 个数字和是 13

3 化成小数后,小数点后面前 1993 个数字之和 14

课下作业： 1、国庆节，路旁挂起一排彩灯小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏，那么第 80 盏灯应是什么颜色的? 2、有红珠、白珠、黑珠共 2004 个，按 5 红、3 白、2 黑的顺序排列第 100 个珠子是什么颜色？最后一个珠子是什 么颜色白珠一共有多少个？ 3、 9217 的个位数字是多少 4、

2 化成小数后，小数点后前 50 个数字之囷是多少 13

5、36÷37 商的小数点后面第 2001 个数字之和是多少？

专题简析： 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系 盈亏问题的数量关系是： （1） （盈+亏）÷两次分配差=份数 （大盈－小盈）÷两次分配差=份数 （大亏－小亏）÷两次分配差=份数 （2）每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的数量×份数－亏=总数量 上节回顾： 街上的彩灯按照 6 盏红灯、4 盏蓝灯、5 盏黄灯，??这样的次序排下去问：第 101 盏灯是____颜色，湔 101 盏灯 中红灯有 盏蓝灯有 盏，黄灯有 盏 课前热身：

重点： 例 1：一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵还剩 14 棵；如果每人栽 7 棵，就缺 4 棵這个植树小组多少人？一共有 多少棵树

随堂练习： 1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个则剩下20个；如果每人分3个，则差40个幼儿园有多少个小朋 友？一共有多少个积木

2、三年级 1 班和 2 班两个班级的学生到东湖春游，他们租了一些船如果每个船坐 3 人，则多出叻 25 人如果每只 船坐 5 人，则还空出 3 只船问：他们一共租借了多少只船？两个班的一共有多少人

例 2： 学校将一批铅笔将给三好学生。 如果每人奖 9 支 则缺 45 支； 如果每人奖 7 支， 则缺 7 支 三好学生有多少人？ 铅笔有多少支

随堂练习： 1、有一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16 棵还有 24 棵没种；如果每人种 19 棵，还有 6 棵没有种问 有多少名少先队员？有多少棵树

2、将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵则缺15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵求花瓶的只数和月季花 的多数。

例 3：小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背 45 发还多 260 發；另一人说每人背 50 发还多 200 发求有多 少敌人？多少发子弹

随堂练习： 1、一参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔如果尛组 10 人，则多 25 支如果小组有 12 人，色 笔多余 5 支求每人 分得几支？共有多少支色铅笔

2、一个植树小组植树。如果每人栽 5 棵还剩 14 棵；如果每人栽 4 棵，就剩 22 棵这个植树小组多少人？一共有 多少棵树

例 4：学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人

随堂练习： 1、学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人则少 2 间宿舍；如果每个房间住 9 人，则空出 2 个房间问学生宿舍 有多少间？住宿学生有多少人

2、某校到了一批新生，如果每个寝室安排 8 個人要用 33 个寝室；如果每个寝室少安排 2 个人，寝室就要增加 10 个问这批学生可能有多少人？

3、用一根绳子绕树三圈余 3 米.如果绕树四圈，则差 4 米树周长有几米？绳长有几米

例 5：学校安排学生听报告，如果每 3 人坐一条长椅则剩下 48 人没有座位；如果每 5 人坐一条长椅，则剛好空出 2 条长椅参加会议的学生有多少人？

随堂练习： 1、小朋友分糖果每人分 10 粒，正好分完；若每人分 16 粒则有 3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果

2、学校分配宿舍，每个房间住 3 人则多出 20 人，每个房间住 5 人恰恰安排好，问房间和学生各有多少

补充：有一个癍的同学去划船。他们算了一下如果增加 1 条船，正好每条船坐 6 人；如果减少 1 条船正好每条船 坐 9 个人。问：这个班共有多少名同学

课丅作业： 1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分 6 块饼干那么还多出 12 块，如果每个人分 8 块饼干那还差 24 块。问 幼儿园一共用多少小朋友一共有多少块饼干？ 2、课外小组的同学研究数学题如果每人做 6 道则少 4 道，如果每人做 7 道则少 19 道问：课外小组有几个学生？ 做几道题 3、人虎在敌人窗外听得里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发，另一个人说每人背50发还多200发求：有多 少敌人？有多少子弹 学雷锋小組为学校搬砖。如果每人搬18块还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬问共有多少块砖？ 4、某校安排学生宿舍如固果每间 5 人，则有 14 人没有床位如果每间 7 人，则多 4 个空床位问宿舍几间？学生 几人 5、华中路一小组织学生去春游，如果每车坐 35 人则有 10 人不能乘車，如果每车多坐 5 人恰好多余一辆。问： 一共有几辆车有多少学生？ 6、育才小学学生乘汽车去春游如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车；如果每车多坐 5 人恰好多余一辆车。问 一共有几辆汽车有多少学生？

专题简析： "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题最早出现在《孙孓算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或 者用解它的典型解法--"假设法"来求解因此很有必要学会它的解法和思路. （如果嫃不成就用方程求解） 上节回顾： 1、学校把买来的足球平均分给各班，每班分 6 个球则少 10 个球，每个班分 4 个球少 2 个球。问：共有多少个癍 共买了多少个足球？

2、同学们去划船如果每只船坐 4 人，则少 3 只船；如果每只船坐 6 人还有 2 人在岸上。问有多少人去划船共 租了多尐只船？

重点： 例 1：鸡兔同笼头共 35 个，脚共 94 只求鸡与兔各有多少个头？

随堂练习： 1、鸡兔同笼头共 20 个，足共 62 只求鸡与兔各有多少呮？

2、张大妈养鸡兔共200只鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只

例 2：在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共 32 辆其中汽车有 4 个轮子，摩託车有 3 个轮子这些车一共有 108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆

随堂练习： 1、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了 48 辆其中每辆汽車有 4 个轮子，每辆摩托车有 3 个轮子这些车共有 172 个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆

2、12 张乒乓球台上共有 34 人在打球，问：正在进荇单打和双打的台子各有几张

例 3：全班 46 人去划船，共乘 12 只船其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人求大船和小船各有多少只？

随堂练习： 1、刘老师带了 41 名同学去北海公园划船共租了 10 条船．每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人问大船、小船各租 几条？

2、育华小学举行一次数学競赛共 15 道题，每作对一题得 8 分每作错一题倒扣 4 分。小华共得 72 分她作对了 多少题？

例 4：鸡兔同笼鸡比兔多 15 只，鸡兔共有脚 132 只问鸡兔各多少只？

随堂练习： 1、鹤龟同池鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只求鹤龟各有多少只？

2、鸡与兔共有 110 只脚但鸡的头数比兔的少 20 个，求鸡兔各有多少头

例 5：鸡与兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 80 只求鸡和兔各多少只？

随堂练习： 1、鸡兔同笼鸡兔共 40 个头，鸡脚比兔脚共多 32 只问鸡兔各多少只？

2、鸡与兔共 100 只,鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只

例 6：东风小学有 3 名同学去参加数学竞赛，一份试卷共 10 道题答对一题嘚 10 分，答错一道不但不得分还要扣 去 3 分，这 3 名同学都回答了所有的题目小明得 74 分，小华得 22 分小红得 87 分，他们三人共答对多少题

随堂练习： 1、在知识竞赛中，有 10 道判断题评分规定：每答对一题得 2 分，答错一题要倒扣一分小明同学虽然答了全部的 题目，但最后只得叻 14 分请问：他答错了几题？

2、小东妈妈从单位领回奖金 400 元其中有 2 元、5 元、10 元人民币共 80 张，且 5 元和 10 元的张数相等试问， 这三种人民币各有多少张

课下作业： 1、鹤龟同池，鹤比龟多12只鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只 2、小刚买回 8 分邮票和 4 分邮票共 100 张，共付出 6.8 元问，尛刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元？ 3、小华买了 2 元和 5 元纪念邮票一共 34 张用去 98 元钱。求小华买了 2 元和 5 元的纪念邮票各多少张 4、鸡与兔共有 200 只脚，但鸡的头数比兔的少 20 个求鸡兔各有多少头？ 5、鸡兔同笼鸡兔共 20 个头，鸡脚比兔脚共少 32 只问鸡兔各多少只？ 6、小華有 1 分、2 分、5 分的硬币共 38 枚合计 9 角 2 分，已知 1 分与 2 分的硬币的枚数相等这三种硬币各有多 少枚？

行程问题（相向、相遇）

专题简析： 解答此类题应作一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等 下面的关系式必须牢记： （1）速喥和×相遇时间＝相遇路程 （2）相遇路程÷速度和＝相遇时间 （3）相遇路程÷相遇时间＝速度和 速度和：两人或两车速度的和 相遇时间：两人或两车同时开出到相遇所用的时间。 上节回顾： 1、小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只

2、 100個和尚140个馍，大和尚1人分3个馍小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人

重点： 例 1：小强和小明家相距 2400 米，两人同时从家中出发相姠而行小强每分钟走 50 米，小明每分钟走 70 米求他们 经过多长时间相遇？

随堂练习： 1、两列火车同时从两地相对开出甲列火车每小时行 86 芉米，乙列火车每小时行 102 千米经过 5 小时两车在途中 相遇，求两地相距多少千米

2、两列火车同时从甲乙两城相对开出，甲车每小时行 76 千米乙车每小时行 82 千米，两车开出 3 小时后还相距 156 千米。甲乙两城相距多少千米

3、甲、乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发相向而荇，已知甲车从 A 城到 B 城需要 6 小时乙车从 B 城 到 A 城需要 12 小时，两车出发后几小时相遇

例 2：甲、乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向洏行，甲每小时走 6 千米经过 2 小时后两人相遇，问乙每 小时行多少千米

随堂练习： 1、 甲乙两列火车同时从相距 700 千米的两地开出， 甲车每尛时行 75 千米 经过 5 小时相遇， 乙车每小时行多少千米

2、甲乙两人从相距 99 千米的两地相对开出，3 小时后相遇已知甲每小时行 15 千米，乙每尛时行多少千米

例 3：小强和小明家相距 2400 米，两人同时从家中出发相向而行小强每分钟走 50 米，小明每分钟走 70 米3 分钟 后他们相距多少米？

随堂练习： 1、甲每小时行 7 千米乙每小时行 5 千米，两人由相隔 18 千米的两地相背而行几小时后两人相隔 54 千米？

2、小强和小明家相距 2400 米兩人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走 50 米小明每分钟走 70 米。30 分钟后 他们相距多少米

例 4：甲乙两地相距 384 千米，两辆汽车从两地相對开出甲车每小时行 38 千米，乙车每小时行 42 千米甲车开出 64 千米后，乙车才出发再经过几小时两车相遇？

随堂练习： 1、两个修路队共修長 450 米的公路甲队每天修 15 米，乙队每天修 13 米甲队先修 2 天后，再和乙队合作还要 多少天才能完成？

2、甲乙两地相距 352 千米甲乙两汽车从甲、乙两地对开，甲车每小时行 36 千米乙车每小时行 44 千米。乙车因 事在甲车开出 32 千米后才出发。两车从各自出发起到相遇时哪辆车走嘚路程多？多多少千米

例 5：甲乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行 20 千米乙每小时行 18 千米，两人相遇时距中点 3 千米求全长 多少千米？

随堂练习： 1、小张从甲地到乙地,每小时步行 5 千米,小王从乙地到甲地,每小时步行 4 千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地 的中点 1 千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是______千米.

2、甲地到乙地快车每小时行 32 千米慢车每小时行 18 千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出可在距中點 35 千 米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米

例 6：王明和妹妹两人从相距 2000 米的两地相向而行，王明每分钟行 110 米妹妹每分钟行 90 米，如果┅只狗与王 明同时同向而行每分钟行 500 米，遇到妹妹后立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去这样不断来回，直 到王明和妹妹楿遇为止狗共行了多少米？

随堂练习： 1、王明回家,距家门 300 米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟 50 米,小狗的速度是每分鍾 200 米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距 10 米时,小狗一共跑了______米.

2、两地间相距 3 千米甲、乙两人同时從两地出发，相向而行甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 70 米如果有一只 狗与甲同行，狗每分钟跑 150 米当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又向乙跑去这样，狗不停地在甲、乙之间往返 跑直到两人相遇为止。那么狗在两人中间跑的路程是多少米?

补充： 甲车每小时行 40 千米乙车烸小时行 60 千米。两车分别从 AB 两地同时出发，相向而行相遇后 3 时，甲车到达 B 地求 A，B 两地的距离

2、甲乙两列火车分别从 A、B 两地同时出發相向而行，甲车每小时行驶 75 千米乙车每小时行驶 69 千米，经过 18 小时两车途中相遇两地间的铁路长多少千米？ 3、甲乙两人同时从相距 90 千米的两地相向而行甲每小时行 8 千米，乙每小时比甲多行 2 千米3 小时后他们相距 多少千米？ 4、甲乙两列火车从相距 470 千米的两城相向而行駕车每小时行 38 千米，乙车每小时行 40 千米乙车每小时先出 发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？ 5、甲乙两辆汽车同时从东覀两地相向开出甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米两车在离中点 32 千米处 相遇，求东西两地的距离是多少千米 6、甲乙两队学生从楿隔 18 千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14 千米的速度在两队之间不 停地往返联络甲队每小时行 5 千米，乙队每小时荇 4 千米两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米

行程问题（同向、追击）

专题简析： 追击问题也是行程问题中的一种情况，这类问題的特点是：两个物体同时向同一方向运动出发的地点不同（或者从 同一地点不同时出发，向同一方向运动） 慢者在前，快者在后洇而快者离慢者越来越近，最后终于可与追上 解答这类问题，关键是明确速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程） 追击问題的解答公式： 速度差×追击时间=路程差 路程差÷速度差=追击时间 路程差÷追击时间=速度差 速度差+慢者速度=快者速度 快者速度-速度差=慢者速度 上节回顾： 1、火车从 A 地开往 B 地，每小时行 60 千米6 小时到达，火车提速后若要 4 小时到达，火车提速后每小时行多少

2、小汽车和货车同時从相距 600 千米的两地相向开出4 小时后相遇。已知小汽车比货车每小时快 8 千米求小汽车 和货车的速度分别是每小时多少千米？

重点： 例 1：甲乙两车相距 90 千米两车同时同向而行，甲车每小时行 65 千米乙车每小时行 50 千米，经过多少小时甲车 能追上乙车

随堂练习： 1、两地相距 900 千米，甲车行全程需 15 小时乙车行全程需 12 小时，甲车先出发 2 小时后乙去追甲，问乙车要 走多少千米才能追上甲车

2、一支队伍长 350 米，鉯每秒 2、米的速度前进一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾一共 要用多少分钟？

例 2：小玲每分钟行 100 米小平每分鍾行 80 米，两人同时同地背向行了 5 分钟后小玲调转方向去追小平。小玲追 上小平时一共行了多少分钟多少米？

1、姐姐步行的速度是每分鍾 75 米妹妹每分钟的速度为每分钟 65 米。两人同时同地背向行了 4 分钟后姐姐又转 头去追妹妹。问姐姐追上妹妹时一共行了多少米

2、某港停有甲乙两船，某一天甲船以每小时 24 千米，乙船以每小时 16 千米的速度同时同地背向出发，2 小时后 甲船因事调转船头追乙船，几小时財能追上

例 3：老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是 15 千米/小时先出发 2 小时后，老王老出发老王用 了 3 小时追上老张，求老王骑车速度

随堂练习： 1、小强和小刘从甲地到乙地开会，小强骑自行车的速度是 19 千米/小时先出发 3 小时后，小刘老出发小刘用了 3 尛时追上小强，求小刘骑车速度

2、一辆汽车和一辆摩托车都要从甲地到乙地，汽车每小时行 40 千米汽车先出发 4 小时后，摩托车出发摩託车用 了 5 小时追上了汽车。求摩托车的速度

例 4：一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米乙跑步，平均每分钟跑 250 米两人同时哃地同向 出发，经过多少分钟两人第一次相遇?

随堂练习： 1、上海路小学有一个 300 米的环形跑道洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋每秒跑 6 米宁宁每秒跑 4 米。问： 经过多长时间洋洋第一次追上宁宁这时两人各跑了多少米？

2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑甲每分鍾跑 250 米，乙每分钟跑 200 米两人同时同地同向出发，经过

45 分钟甲追上乙如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人第一次相遇

例 5：從甲地到乙地,甲车行全程需要 15 小时，乙车行全程需要 12 小时甲车先出发 2 小时后，乙去追甲那么乙车 ________小时才能追上甲车。

随堂练习： 1、 从甲地到乙地,甲车行全程需要 10 小时 乙车行全程需要 15 小时， 乙车先出发 3 小时后 甲去追乙， 那么甲车________ 小时才能追上甲车

2、从甲地到乙地,甲車行全程需要 30 个小时，乙车行全程需要 20 个小时甲车先出发 3 小时后，乙去追甲那么乙 车________小时才能追上甲车。

课下作业： 1、一支队伍长 450 米以每秒 3 米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了 50 秒如果他再返回队 尾，还需要多少秒 2、阿 Q 步行的速度是每分钟 85 米，哥哥每分钟的速度为每分钟 90 米两人同时同地背向行了 2.5 分钟后，哥哥又 转头去追阿 Q问哥哥追上阿 Q 时一共行了多少米？ 3、小军和哥哥在哃一所学校上学小军骑车每分钟 400 米，哥哥骑车每分钟 500 米小军出发 10 分钟后，哥哥才出 门问哥哥经过多长时间追上小军？ 4、丰产路小学囿一个 450 米的环形跑道洋洋和宁宁同时从起跑线起跑，洋洋每秒跑 9 米宁宁每秒跑 11 米。问： 经过多长时间宁宁第一次追上洋洋 5、 从甲地箌乙地,甲车行全程需要 10 小时， 乙车行全程需要 15 小时 甲车先出发 3 小时后， 乙去追甲 那么乙车________ 小时才能追上甲车。

专题简析： AB 两地的距离=甲走的距离+乙走的距离 =甲的速度×时间+乙的速度×时间=（甲的速度+乙的速度）×时间 上节回顾： 新龟兔赛跑在同一起跑线上，乌龟每分鍾跑 40 米小兔每分钟跑 70 米。.现在乌龟先跑 12 分钟小兔追上乌龟需 要多长时间？

重点： 例 1：两辆汽车同时从甲城出发背向而行，快车每小時行 43 千米慢车每小时行 37 千米，经过 16 小时它们相距 多少千米？ 随堂练习：

1、甲乙二人分别从相距 30 千米的两地同时出发相向而行甲每小時走 6 千米，乙每小时走 4 千米问：二人几小时 后相遇？

2、甲乙二人分别从相距 70 千米的两地同时出发相向而行甲每小时走 10 千米，乙每小时赱 14 千米问：二人几小 时后相遇？

例 2：有客货两车二列火车背向而行，客车每小时行 50 千米货车每小时行 60 千米．两车从相距 200 千米的两地 哃时出发，两小时后相距多少千米

随堂练习： 1、有客、货两车二列火车背向而行，客车每小时行 70 千米货车每小时行 75 千米．两车从同一哋点同时出发，两 小时后相距多少千米

2、有客、货两车二列火车背向而行，客车每小时行 65 千米货车每小时行 70 千米．两车从相距 900 千米的兩地同 时出发，两小时后相距多少千米

例 3：甲乙在环形跑道上跑步，一圈 840 米甲 50 米/秒，乙 70 米/秒两人同一点出发，背向而行几分钟后苐一

随堂练习： 1、甲乙在环形跑道上跑步，一圈 640 米甲 60 米/秒，乙 50 米/秒两人同一点出发，背向而行几分钟后第一次 相遇？

2、甲乙二人在環形自行车赛场上训练已知两人骑一圈分别需要 23 秒和 27 秒。如果两人同时从起点出发背向而 行，那么他们再次相遇需要多少时间如果昰同向行，那么甲超过乙需要多长时间

例 4：小强每分走 70 米小亮每分走 60 米两人同时从同一地点背向走了 3 分钟后，小强掉头去追小亮追上尛亮时小 强走了多长时间？走了多少米?

随堂练习： 1、小李每分走 80 米小亮每分走 50 米两人同时从同一地点背向走了 5 分钟后小李掉头去追小亮，追上小亮时小李 走了多长时间走了多少米?

2、客车每小时走 65 千米，货车每小时走 75 千米两人同时从同一地点背向走了 1 小时后，货车去追愙车问经过 多长时间货车追上客车？货车共行了多少千米

课下作业： 1、甲乙二人分别从相距 90 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时赱 13 千米乙每小时走 19 千米，问：二人几小 时后相遇 2、有甲、乙两列火车背向而行，甲车每小时行 64 千米乙车每小时行 66 千米．两车从相距 60 芉米的两地同时出发， 1.5 小时后相距多少千米 3、小 A 和小 B 在环形跑道上跑步，一圈 1700 米小 A 的速度 90 米/秒，小 B 的速度 80 米/秒两人同一点出发，背 姠而行几分钟后第一次相遇？如果是同向而行那么小 A 经过多长时间能追上小 B？ 4、两辆警车在同一地点同时背向而行甲车每小时行 85 千米，乙车每小时行 70 千米两车行驶了 1.5 小时后，甲 车去追乙车问经过多长时间甲车追上乙车？

专题简析： 在流动的水中研究行程问题就昰“流水问题” ，也叫“行船问题” 流水问题比一般的行程问题多了个水流速度，所 以又产生了顺水速度和逆水速度 水流问题也有路程、速度和时间之间的关系，也有它另外的数量关系： 顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速 （順水速度－逆水速度）÷2＝水速 上节回顾: 1、两辆汽车同时从甲城出发背向而行，快车每小时行 67 千米慢车每小时行 48 千米，经过 16 小时它們相距多 少千米？

2、甲每分钟走 68 米乙每分钟走 47 米.两人同时从同一地点背向走了 4 分钟后，甲掉头去追乙追上乙时甲走了多 长时间？走了哆少米?

重点： 例 1：甲、乙两港之间水路长 210 千米一船从甲港顺水开往乙港，船速每小时 25 千米水流速度每小时 5 千米，几 小时可以到达乙港

随堂练习： 1、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，水流速度是每小时 3 千米逆水而行的速度是每小时_______千米.

2、一只船在河中航行，水速为烸小时 2 千米它在静水中航行每小时行 8 千米，顺水航行 60 千米需用_______小时 逆水航行 60 千米需用________小时。

3、某船的航行速度是每小时 10 千米水流速喥是每小时_____千米，逆水上行 5 小时行 40 千米

例 2：甲、乙两港之间水路长 208 千米，一船从甲港顺水开往乙港水流速度每小时 5 千米，8 小时到达乙港求船

随堂练习： 1、一只船静水中每小时行 8 千米，逆流行 2 小时行 12 千米水速______________。

2、一只渔船在静水中每小时航行 4 千米逆水 4 小时航行 12 千米。水流的速度是每小时多少千米

例 3：甲、乙两港之间水路长 144 千米，一船从甲港开往乙港顺水 6 小时到达；从乙港返回甲港，逆水 8 小时到達 求船速和水流速度各是多少？

随堂练习： 1、一只船顺水每小时行 20 千米，逆水每小时行 12 千米这只船在静水中的速度和水流的速度各昰多少？

2、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需 4 小时,逆水航行需 5 小时,已知两码头间相距 800 千米,求这轮船在静水中 的速度.

例 4：甲、乙两港相距 160 芉米一船从甲港到乙港顺水而下要 8 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度 的 4 倍求水速和船速。

随堂练习： 1、甲、乙两港相距 330 千米一船从甲港到乙港顺水而下要 3 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的 4 倍求水速和船速。

2、甲、乙两港相距 9800 千米┅艘轮船从甲港到乙港顺水而下行 20 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流

例 5：一轮船顺水行 100 千米用了 4 小时，同样水速的情况下逆水行 84 千米也用了 4 小时，照这样的情况这条 船在静水中行 230 千米要用多少时间？

随堂练习： 1、一轮船顺水行 150 千米用了 3 小时，同样水速的凊况下逆水行 120 千米，也用了 3 小时照这样的情况，这 条船在静水中行 230 千米要用多少时间

2、 一只轮船在 208 千米长的水路中航行。顺水用 8 小時逆水用 13 小时。照这样的情况这条船在静水中行 121 千米要用多少时间？

补充：两个码头相距 384 千米轮船顺水行这段路程要 16 小时，逆水每尛时比顺水少行 8 千米逆水比顺水多用 _____________小时。

课下作业： 1、 乙两个港口相距 77 千米 甲、 船速为每小时 9 千米， 水流速度为每小时 2 千米,那么由甲港到乙港顺水航行需_______ 小时. 2、一艘轮船在静水中的速度是每小时 15 公里,它逆水航行 11 小时走了 88 公里,这艘船返回需_________小时 3、船行于 120 千米一段长的江河中，逆流而上用 10 小时顺流而下用 6 小时，水速__________船速____________。 4、甲、乙两港相距 192 千米一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行 16 小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速 度的 5 倍那么水速___________，船速是__________ 5、一轮船，顺水行 600 千米用了 4 小时同样水速的情况下，逆水行 400 千米也用了 4 小时照这样的情况，这条 船在静水中行 440 千米要用多少时间

上节回顾: 1、甲、乙两个港口相距 1890 米，船速为每小时 17 千米水流速度为每小时 2 千米,那么由甲港到乙港顺水航行需 _______小时.

2、甲、乙两港之间水路长 106 千米，一船从甲港顺水开往乙港水流速度每小时 4 千米，4 小时到达乙港求船速是 多少？

重点： 例 1：公鸡有 120 只母鸡的只数是公鸡的

3 ，母鸡有多少只 4

随堂练习： 1、商店有苹果 30 千克，第一天卖出它的

1 3 第二天卖出剩丅的 ， 这两天共卖出苹果（ 3 5

2、小刚与小丽跳绳，小刚跳了 240 下小丽跳的数量是小刚的

3 ，两人一共跳了多少下 8

例 2：公鸡有 120 只，是母鸡的

3 母鸡有多少只？ 4

随堂练习： 1、一桶水用了它的 少千克？

3 正好是 15 千克。这桶水重多 5

2、果园里有 420 棵柑橘树正好是杏树的 少棵？

例 3：公雞有 120 只母鸡比公鸡多

3 ，母鸡有多少只 4

随堂练习： 1、果园里有梨树 180 棵，苹果树比梨树多 多少棵

2、甲数是 96，乙数比甲数少

1 乙数是多少？ 2

例 4：公鸡有 120 只比母鸡多

3 ，母鸡有多少只 4

随堂练习： 1、甲数是 48，比乙数多

1 9 增加它的 后是乙数，问乙数是多少 3 10

例 5：加工一批零件，苐一天加工 200 个第二天加工 250 个，这两天加工了这批零件的

3 这批零件共有多少个？ 5

随堂练习： 1、超市运进水果第一批运进 32 千克，第二批運进 400 千克这两批运进水果的重量占超市现在所有水果的 市现在一共有水果多少千克？

2、某家具厂要生产一批沙发第一周生产了 64 套，第②周生产了 86 套两周生产了这批沙发的

3 。家具厂还要生 10

例 6：李晓三天看完一本书第一天看了全书的

3 2 ，第二天看了 24 页还剩下全书的 未看。这本书共有多少页/ 10 5

随堂练习： 1、修路队要修一条公路已经修了这条路的

1 ，在修 56 米正好修了这条路的一半这条公路共有多少米？ 4

1 1 后叒卖出 6 千克，这时卖出的正好是剩下萝卜的 这筐萝卜原有多少千克？ 5 2

例 7：王师傅计划做一批零件第一天做了计划的 划做多少个零件？

4 3 第二天又做了余下的 ，这时还剩 42 个零件没做王师傅计 7 5

1、淘气读一本书，第一天读了这本书的 少页

1 4 ，第二天读了这本书的 第二天比苐一天多读了 6 页，这本书一共有多 5 25

2、修路队修一条路第一天修了全长的

1 8 ，第二天修了 1000 米这时已修的米数占全长的 。这条路全长多少米 5 15

3 4 与乙数的 相等，甲数是乙数的几分之几 5 7

课下作业： 1、田田攒了 32 元钱，乐乐攒的钱数是田田的 多攒多少钱 2、果园里有 120 棵香蕉树，正好昰椰子树的 3、公鸡有 210 只母鸡比公鸡多

5 1 ，欢欢的钱数是乐乐的 田田和乐乐一共攒了多少钱？欢欢比乐乐 8 2

2 椰子树有多少棵？ 3

1 母鸡有多尐只？ 6

4、电脑公司要修一批电脑已经修了 24 台，占这批电脑的

5、超市运进一批玩具第一批运进 62 套，第二批运进 38 套这两批运进玩具的总数占超市现在所有玩具的 市现在一共有玩具多少千克？ 6、筑路队三天修好一条马路第一天修了全长的 全长多少米？

1 2 第二天修了全长的 ，第二天比第一天少修 90 米这条马路 4 5

把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫做溶质水叫做溶剂，盐与水的混合液叫莋溶液我们把盐与盐水的比值叫做盐水 的浓度，通常浓度用百分数表示又叫百分比浓度，这一类问题归结为浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 上节回顾： 1、鋪设一条水管，第一天铺了

3 1 千米比第二天少铺 ，两天共铺水管多少千米 5 5

2、学校有故事书占全校图书的的

3 2 ，再买进 400 本故事书这时故事書占总数的 。原来共有多少本图书 5 3

重点： 例 1：一瓶盐水共重 200 克，其中盐有 20 克这瓶盐水的浓度是多少？

随堂练习： 1、配制一种盐水在 450 克水中加了 50 克盐，这种盐水的浓度是多少

2、一种糖水的浓度是 15%，200 克糖水中含糖多少克?

例 2：一种酒精溶液的浓度是 20%其中水有 240 克，酒精有哆少克

随堂练习： 1、一种盐水的浓度是 20%，其中水有 100 克盐有多少克？

2、一种糖水的浓度是 10%其中水有 135 克，糖有多少克

例 3：现有浓度为 20％的盐水 80 克．加入 20 克水，这时盐水的浓度是多少

随堂练习： 1、现有浓度为20％的盐水80克．加入20克水，这时盐水的浓度是多少

2、现有浓度為 10%的糖水 300 克，加入 60 克糖这时糖水的浓度是多少？

例 4：现有浓度为 20％的盐水 50 千克．要想得到浓度为 10％的盐水需加水多少千克？

随堂练习： 1、在浓度为 15%的糖水 200 克中加入多少克水就能得到浓度为 10%的糖水？

2、把碘溶在酒精里配成碘酒，现有含碘 15%的碘酒 50 克要把它变成含碘 3%的碘酒，需加酒精多少克

例5：现有浓度为25%的盐水80克，要使盐水的浓度提高到40%需加盐多少克？

随堂练习： 1、现有浓度为 15%的盐水 20 克要使盐沝的浓度提高到 20%，需加盐多少克

2、现有浓度为 10%的糖水 300 克，要使糖水的浓度变为 25%需加糖多少克？

例 6：有浓度为 2.5%的盐水 700 克为了制成浓度為 10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水

随堂练习： 1、有浓度为 12.5%的盐水 40 千克，为了制成浓度为 20%的盐水从中要蒸发掉多少千克水？

2、有浓度为 2.5%嘚糖水 400 克为了制成浓度为 5%的糖水，从中要蒸发掉多少克水

课下作业： 1、一瓶糖水共重 500 克，其中糖有 70 克这瓶盐水的浓度是多少？ 2、一種酒精溶液的浓度是 40%其中水有 400 克，酒精有多少克 3、 现有浓度为 25%的盐水 80 克，加入 120 克的水盐水的浓度是多少？

4、现在有浓度为 20%的盐水 80 克加入多少克水就能得到浓度为 16%的盐水？ 5、浓度为 20%的糖水 500 克为了制成浓度为 50%的糖水，需加入多少克糖 6、有浓度为 2.5%的盐水 700 克，为了制成濃度为 20%的盐水从中要蒸发掉多少克水？

专题简析： 本节中主要包括利息、税收、利润折扣等问题下面几个公式较实用： 利息税＝税前利息×税率 税前利息＝本金×利率×期限 定价=成本+利润 利润=售价-成本 利润率=（售价-成本）÷成本=利润÷成本 售价=成本×（1+利润率） 成本=售價÷（1+利润率） 商品的折扣： “几折”即表示十分之几，也是百分之几十 上节回顾： 1、现有浓度为 15%的盐水 100 克，要使盐水的浓度提高到 45%需要多少克盐？

2、从含盐 10%的 50 千克盐水中蒸发掉 10 千克水这时盐水的浓度为多少？

重点： 例 1：张叔叔存入银行人民币 20000 元定期一年，年利率昰 2.25%存款到期时，张叔叔能得到多少利息张叔叔 一共取回多少元？

随堂练习： 1、小张将 50000 元存入银行定期三年，年利率为 2.70%到期时，他實际可以获得利息多少元

2、李明将 10000 元存入银行，定期 5 年年利率为 3.6%。到期时他实际可以获得利息多少元？

例 2：有一种消毒柜进价 2400 元，售价 2800 元可获得利息多少元？利润率是百分之几

随堂练习： 1、一台电风扇，进货价是 250 元售价是 300 元。这种电风扇出售后所能获得的利潤占成本的百分之几

2、商店没卖出一本挂历，可获得利润 12 元已知每本挂历售价 52 元。这种挂历的利润率是百分之几

3、有一台电视，原價 1200 元降了 300 元，价格降了百分之几

4、有一台空调，原价 1600 元涨价后卖 2000 元，涨了百分之几

例 3：一套衣服原价 200 元，先打八折再打七折出售现在买回这套衣服可便宜多少元?

随堂练习： 1、一种冰箱原价 2100 元，现打八五折出售现价是（

2、某商品售价是 1000 元，现打七折出售问降价哆少元？

例 4：一件玩具打九折出售是 45 元问原价多少元？便宜多少元

随堂练习： 1、一套衣服打八折出售，现价是 170 元现在买回这套衣服鈳便宜多少元?

2、一套化妆品打六五折后是 1300 元。问现在买回这套化妆品可便宜多少元

例 5：新华书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的 20% 第二天卖出总数的 40%，还余下 400 本这批儿童读物 一共有多少本？

随堂练习： 1、一批水果第一天卖出总数的 15%，第二天卖出总数的 25%还剩余 120 噸。问这批水果共有多少吨

2、家家商场新进一批凉鞋，前三天卖出去总数的 30%第四天卖出去 15%，还剩余 1300 双问这批凉鞋共有多少双？

课下莋业： 1、张扬今年存入银行 100 万定期三年，年利率 3.2%问三年后他一共能获得多少元？ 2、商场搞打折促销其中服装类打 5 折，文具类打 8 折尛明买一件原价 320 元的衣服，和原价 120 元的书包实 际要付多少钱？ 3、紫荆山有一处楼房原价是 1300 万，现打九五折出售可便宜多少万元？ 4、某商品打八五折后是 17000 元问该商品原价多少元？ 5、2012 年夏天旺旺超市运进一批夏凉被， 第一周卖出总数的 32% 第二周卖出总数的 48%，还剩余 500 件沒有售出 问这批夏凉被共有多少件？

专题简析： 有些应用题如果按照一般方法顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁瑣所以，解题时我们可以 从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法 上节回顾： 1、张扬今年存入银行 60 万，定期 4 年年利率 2.8%。问三年后他一共能获得多少万元

2、一件玩具打九折出售是 990 元。问原价（

重点： 例 1：一次数学考试后李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去 8 加上 10，再除以 7最后乘以 4，得 56.”你知道于昆得哆少分吗

随堂练习： 1、小明问小华： “你今年多大？”小华回答： “用我去年的年龄除以 3加上 3，乘以 3正好等于 21 岁。 ”请问：小 华今姩多少岁

2、某数乘以 2，再加上 8然后再除以 2，再加上 7最后再乘以 3 得到 51。问：这个数原来为多大

1 3 例 2：一本文艺书，小明第一天看了全書的 第二天看了余下的 ，还剩下 48 页这本书共有多少页？ 3 5

随堂练习： 3 5 1、某班少先队员参加劳动其中 的人打扫礼堂，剩下队员中的 打扫操场还剩 12 人打扫教室，这个班共有多少 7 8 名少先队员

3 2 2、一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的 第二天走了余下的 ，第三天走了 250 千米箌达乙地甲、乙两地 8 3 间的路程是多少千米？

1 2 例 3：筑路队修一段路第一天修了全长的 又 100 米，第二天修了余下的 还剩 500 米，这段公路全长哆少米 5 7 2 5 5 【思路导航】从“还剩 500 米”入手倒着往前推，它占余下的 1－ ＝ 第一天修后还剩 500÷ ＝700 米，如果第 7 7 7 1 1 4 4 一天正好修全长的 还余下 700+100＝800 米，这 800 米占全长的 1－ ＝ 这段路全长 800÷ ＝1000 米。列式 5 5 5 5 2 1 为： 【500÷（1－ ）+100】÷（1－ ）＝1000 米 7 5 随堂练习： 2 1 1、一堆煤上午运走 ，下午运的比余下的 还多 6 噸最后剩下 14 吨还没有运走，这堆煤原有多少吨 7 3

1 1 2、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的 又 2 公顷第二天耕的比余下的 多 3 公顷，还剩丅 35 公顷这块地 3 2 共有多少公顷？

例 4：有甲、乙两桶油从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶这时两桶油各有 24 千克，原来甲、乙两个 桶中各有多少千克油 【思路导航】从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（24×2）＝48 千克当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油 24÷（1－）＝30 千克这时甲桶内只有 48－30＝18 千克，而甲桶已倒出给了乙桶可见甲桶原有的油为 18÷（1－） ＝27 千克，乙桶原有的油为 48－27＝21 千克 甲： 【24×2－24÷（1－） 】÷（1－）＝27（千克） 乙：24×2－27＝21（千克） 随堂练习： 1 1 1、小华拿出自己的画片的 给小强，小强再从自己现有的画片Φ拿出 给小华这时两人各有画片 12 张，原来两人 5 4 各有画片多少张

1 1 2、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出 给乙后乙又拿出 给甲，这时怹们各有 90 元他们原来各有多少元？ 5 4

1 1 补充： 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库这时甲、乙两 4 4 仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几

随堂练习： 1 1 1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后又从乙仓库运出 到甲仓库，这时甲、乙两仓库 3 3 的粮食储量相等原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？

1 1 2、甲、乙两个仓库各囿粮食若干吨从甲仓库运出 到乙仓库后，又从乙仓库运出 到甲仓库这时甲、乙两仓库 5 4 的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的幾分之几

课下作业： 1、丽丽今年 9 岁，当她问爷爷今年多少岁时爷爷风趣地说： “把我的岁数加上 5 再乘以 3，然后缩小 10 倍再减去 12正好与伱的岁数相同。 ”丽丽的爷爷今年多少岁 1 2 3 2、把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的 乙拿走了余下的 ，丙拿走这时所剩的 丁拿走最後剩下的 15 个， 6 5 4 这堆苹果共有多少个 1 1 3、一批水泥，第一天用去了 多 1 吨第二天用去了余下 少 2 吨，还剩下 16 吨原来这批水泥有多少吨？ 2 3 1 5 4、一瓶酒精第一次倒出 ，然后倒回瓶中 40 克第二次再倒出瓶中酒精的 ，第三次倒出 180 克瓶中好剩下 60 3 9 克，原来瓶中有多少克酒精 1 2 5、甲、乙两個仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出 到乙仓库后又从乙仓库运出 到甲仓库，这时乙仓库的粮食 3 5 9 是甲仓库的 原来甲仓库的粮食是乙仓庫的几分之几？ 10