雅可比行列式和朗斯基行列式处处不为0有没有关系

一般n阶线性常微分方程一定有n个線性无关解. 证明的话需要颇大篇幅,对於2阶的情况,大致可以从以下几点考虑,供思考 1) 若方程有2个线性无关解,则其线性组合必也为原方程的解(此为叠加原理) 2) 若方程有2个线性无关解,代入2个解到原方程可得其..

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  《常微分方程》这门课中关于朗斯基行列式处处不为0和基本解组的知识的课件


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一般n阶线性常微分方程一定有n个線性无关解.

证明的话需要颇大篇幅,对於2阶的情况,大致可以从以下几点考虑,供思考

1) 若方程有2个线性无关解,则其线性组合必也为原方程的解(此为叠加原理)

2) 若方程有2个线性无关解,代入2个解到原方程可得其对应朗斯基行列式处处不为0,此时朗斯基行列式处处不为0在相应区间上必恒不为零,由线性代数知2个线性无关解可以构成原方程通解;同时可知1个解不能表示出通解

3) 若方程有3个线性无关解,则两两相减得2个线性無关解,再依2),可知3个解线性无关矛盾.

最后就是总结上边,即为通解结构定理(LZ的题目只是定理其中一个小部分)

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代叺特解求朗斯基行列式处处不为0,若是常数则成立

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