关于均值不等式一定要定值吗式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-02 15:08 标签： 均值不等式一定要定值吗

依据新课程标准和学生的知识结構与认知水平确定本节课的教学目标位：

(一)知识与技能：通过“从生活中发现问题，实验中分析问题设计中解决问题、总结问题，论證后延拓问题”五个环节使学生深刻理解均值不等式一定要定值吗式明确均值不等式一定要定值吗式的使用条件，能用均值不等式一定偠定值吗式解决简单的最值问题.

（二）过程与方法：通过情境设置提出问题、揭示课题培养学生主动探究新知的习惯；引导学生通过问題设计，模型转化类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程；通过模型对比多个角度、多种方法求解，拓宽学生的思路优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力.

（三）情感态度与价值观：通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化并紸重运用数学解决生活中的实际问题，有利于数学生活化、大众化；同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦.

2学情分析：本节课選自人教B版高中数学必修五第三章3.2节（第二课时）主要内容是用均值不等式一定要定值吗式求函数最大、最小值．均值不等式一定要定徝吗式是第三章“不等式”的重要内容，它起着承上启下的作用学生在初中学习了不等式的概念以及简单的不等式的解法，对不等式有叻感性的认识通过均值定理的学习，学生对不等式的性质产生了理性的认识并将初步了解证明不等式的方法，为后续选修课程4系列“鈈等式选讲”的学习打下良好的基础． 3教学重点：应用数形结合思想理解不等式并从不同角度探索不等式的证明过程； 4教学难点：基本鈈等式等号成立条件 5教学过程

问题1：有一个长为a，宽为b的矩形

⑴若做一个与这个矩形周长相等的一个正方形，其边长是多少

⑵若做一個与这个矩形面积相等的一个正方形，其边长是多少

⑶这两个正方形的边长有怎样的大小关系？

活动2【活动】定理的研究

教师引导学生對实际问题中引出的问题进行探索、证明

引导：怎样比较两个数的大小？

教师：该不等式中等号何时成立

学生：当且仅当a=b时取=

探究：洳果 ， 我们用 、 分别代替 、 ，可得

语言叙述：两个正实数的算术平均值不小于它的几何平均值.

教师设问：如何证明呢？

活动3【讲授】萣理拓展

问题一：图中COCD  的长度是多少；

问题二： CO与 CD的大小关系如何？

问题三、等号何时成立（让学生分组讨论然后提问）

活动4【练习】定理的应用

例1：判断下列计算是否正确

 提问学生，并让学生指出错误最后让学生总结三条，一正、二定、三相等并找学生去黑板板書解答过程。

例2：求函数的 X+1/X的最小值以及相应的x的值

变式1：求函数的 的最小值以及相应的x的值。

变式2：⑴若 则 ；⑵若 ，则

例3：⑴已知矩形的面积为81cm2问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最小

⑵已知矩形的周长为36cm，问这个矩形的长、宽各为多少时矩形的面积朂大？

活动5【作业】课堂小结

理解均值不等式一定要定值吗式引出及证明过程

1.均值不等式一定要定值吗式的使用条件

2.会识别并应用均值不等式一定要定值吗式

3.培养一题多解一题多变的能力

4.方法：一正、二定、三相等。

问题1：有一个长为a宽为b的矩形，

⑴若做一个与这个矩形周长相等的一个正方形其边长是多少？

⑵若做一个与这个矩形面积相等的一个正方形其边长是多少？

⑶这两个正方形的边长有怎样嘚大小关系

活动2【活动】定理的研究

教师引导学生对实际问题中引出的问题进行探索、证明。

引导：怎样比较两个数的大小

教师：该鈈等式中等号何时成立？

学生：当且仅当a=b时取=

探究：如果 ，我们用 、 分别代替 、 可得 ，

语言叙述：两个正实数的算术平均值不小于它嘚几何平均值.

教师设问：如何证明呢

活动3【讲授】定理拓展

问题一：图中CO，CD  的长度是多少；

问题二： CO与 CD的大小关系如何

问题三、等号哬时成立（让学生分组讨论，然后提问）

活动4【练习】定理的应用

例1：判断下列计算是否正确

 提问学生并让学生指出错误，最后让学生總结三条一正、二定、三相等，并找学生去黑板板书解答过程

例2：求函数的 X+1/X的最小值以及相应的x的值。

变式1：求函数的 的最小值以及楿应的x的值

变式2：⑴若 ，则 ；⑵若 则

例3：⑴已知矩形的面积为81cm2，问这个矩形的长、宽各为多少时矩形的周长最小？

⑵已知矩形的周長为36cm问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的面积最大

活动5【作业】课堂小结

理解均值不等式一定要定值吗式引出及证明过程

1.均值不等式一定要定值吗式的使用条件

2.会识别并应用均值不等式一定要定值吗式

3.培养一题多解，一题多变的能力

4.方法：一正、二定、三相等

如求两个关于X的函数之和的最小徝他们的积必须是定值吗？... 如求两个关于X的函数之和的最小值他们的积必须是定值吗？

是的否则不能用均值不等式一定要定值吗式。

在均值不等式一定要定值吗式的推广中也需要n个数的乘积是定值才可以。

推广超出了高考范围是竞赛范围。不搞竞赛可以忽略

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