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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-24 09:35 标签： 求导数

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更复杂些的滤波算子一般是先利鼡高斯滤波来平滑然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频因此称为带通滤波器（band-pass filters）。

在介绍具体的带通滤波器前先介绍必备的图像微分知识。

对于离散情况（图像）其导数必须用差分方差来近似，有

实例：技术图像x方向导数

图像I的梯度定义为  其幅值为 。出于计算性能考虑幅值也可用 来近似。

2）quiver：以箭头形状绘制梯度注意放大下面最右侧图可看到箭头，由于这里计算横竖两个方向的梯度因此箭头方向都是水平或垂直的。

实例：仍采用上面的原始图像

对于一维函数其二阶导数 ，即 它的差分函数为

拉普拉斯算子是n維欧式空间的一个二阶微分算子。它定义为两个梯度向量算子的内积

对于1维离散情况其二阶导数变为二阶差分

1）首先，其一阶差分为

3）洇此1维拉普拉斯运算可以通过1维卷积核 实现

对于2维离散情况（图像），拉普拉斯算子是2个维上二阶差分的和（见式3.3）其公式为：

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