关于反函数的定义及性质的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-23 08:04 标签： 反函数的定义及性质

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一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这個函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x= f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= f(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的).
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函數（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,則它的反函数也是奇函数.(5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.（8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下,即满足（2））

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【摘要】：正 本文就反函数的几個重要性质作些归纳然后举例说明这些性质在解题中的应用。性质1 若函数y=f(x)在其定义域D(值域为B)内有反函数y=f~(-1)(x),那么:f~(-1)[f(x)]=x,且f[f~(-1)(x)]=x例1


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