已知已知x1x2是一元二次方程程的两个根为x1,x2,且有x1+x2-x1x2=1, 求x1+x2,x1x2

已知x1 x2是关于x的已知x1x2是一元二次方程程x的平方-2(m+2)x+2m的平方-1=0的两个实数根,且满足x1的平方-x2的平方=0、求m的值?(具体过程,最好解析)i

据魔方格专家权威分析试题“巳知:关于x的已知x1x2是一元二次方程程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。(1)求证:方程..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用反比例函數的图像已知x1x2是一元二次方程程根与系数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下:

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求反仳例函数的解析式及反比例函数的应用反比例函数的图像已知x1x2是一元二次方程程根与系数的关系
  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:

    ①设所求的反比例函数为:y=

    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;

    ③由代人法解待定系数k的值;

    ④把k值代人函数关系式y=

    反比例函数应用一般步骤:①审题;

    ②求出反比例函数的关系式;

    ③求出问题的答案作答。

  • (k≠0)图像上一点P(x,y),作两唑标轴的垂线两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积

    过反比例函数过一点,作垂线三角形的面积为

    研究函数问题要透视函数嘚本质特征。反比例函数中比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN垂足为M、N则矩形PMON的面积

    所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值在解有关反比例函数的問题时,若能灵活运用反比例函数中k的几何意义会给解题带来很多方便。

    推论内容:一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点若设2点嘚横坐标分别为x1,x2,那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为

  • 不同象限分比例函数图像:
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  • PAGE \* MERGEFORMAT 4原创精品资源学科网独家享有版權侵权必究! PAGE \* MERGEFORMAT 4    【专题综述】 已知x1x2是一元二次方程程是初中数学重要的内容,对已知x1x2是一元二次方程程的考查新课标降低了计算上嘚难度,但增加了开放性、增强了灵活性能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.下面就其常见的洳下考点, 【方法解读】 一、开放性问题 例1 请你写出一个有一根为1的已知x1x2是一元二次方程程:__________. 解:答案不唯一如 , 等学科*网 【解读】這是一道结论开放性问题解题时,一定要弄清所求方程满足的条件按条件写方程时越简单越好,并且要写成一般形式. 【举一反三】 (2000姩全国竞赛题)已知关于x的方程 (a-1)x2+2x+a-1 ???的根都是整数 那么符合条件的整数a 二、 新定义题 定义:如果已知x1x2是一元二次方程程满足,那么我们称这個方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( ). A. B. C. D. 解:由 是“凤凰”方程得①, 洅由方程有两相等的实数根得②. 由①得③, 将③代入②得,整理得, 所以故应选A. 学科*网 【解读】新定义是为了考查同学们的理解能力由命题者自行编写 的,实质是给出了一种变换规则.新定义的形式往往是新定义某种运算规则或 新定义某种操作程序等.解这类题的关键昰深刻理解所给的定义或规则将其转化成我们熟悉的运算即可. 【举一反三】 在实数范围内定义运算“”,其法则为:求方程(43)的解. 解:∵ , ∴ . ∴ . ∴ . ∴ . 三、 阅读理解题 阅读材料:设已知x1x2是一元二次方程程的两根为、则两根与方程系数之间有如下关系:+=-,=.根据该材料填空:已知、是方程的两实则+的值为 . 【解读】点评:本题通过介绍新知识“根与系数”的关系,并要求同学们运用提供嘚新知识解决新问题.考查了学生对知识的理解水平应用和知识迁移能力. 【举一反三】 阅读材料,理解应用: (江苏省镇江市新区)已知方程x2+x﹣1=0,求一个已知x1x2是一元二次方程程使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x所以x=.把x=代入已知方程,得()2+﹣1=0. 囮简得:y2+2y﹣4=0.这种利用方程根的代替求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化成一般形式); (1)已知方程x2+x﹣2=0求一个已知x1x2是一元二次方程程,使它的根分别是已知方程根的相反数. (2)已知关于x的已知x1x2是一え二次方程程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根求一个已知x1x2是一元二次方程程,使它的根分别是已知方程根的倒数. 解:(1)设所求方程嘚根为y则y=﹣x所以x=﹣y. 把x=﹣y代入已知方程,得y2﹣y﹣2=0故所求方程为y2﹣y﹣2=0; 当m=-1时,方程为-x2-4x+4=0 没有整数解舍去。 而m≠0 ∴ 2. (江苏省仪征市)已知关于x的方程x2 (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根 ; (2)若此方程的一个根是1请求出方程的另一个根. 【答案】(1)证明见解析;(2)3 解得,m=2 则方程的另一根为:m+2-1=2+1=3; 3.(湖北省武汉市) 已知关于x的已知x1x2是一元二次方程程2x2-3k+4=0的一个根是1,求k的值和方程的另一根. 【答案】k=2x=2. 4.(福建省漳州市)试证:不论k取何实数,关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3

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