在R用区间怎么表示R上导数恒大于或等于0的函数是增函数吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-16 13:11 标签： 区间R

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昵称为“周冀斌”、“lily”的读者萠友都问到下面的问题：

能不能讲下：求函数的单调增R用区间怎么表示是导数大于零还是导数大于等于零？证明函数在某个R用区间怎么表示上是增函数是证明导数在这个R用区间怎么表示上大于零，还是证明导数在这个R用区间怎么表示上导数大于等于零这里一直比较困惑！

首先，讨论的前提是函数连续且可导.当然可导一定连续，实际上只需要函数可导就行.

这道题如果出现在必修1答案是什么呢？

先看敎材对单调性的定义.

根据这个定义答案是这样的.

如果这道题放在选修2-2里面，答案是这样的.

用定义法求单调R用区间怎么表示时端点带等號；用导数法求单调R用区间怎么表示时，端点无等号.

换句话讲如果端点值在定义域内，单调R用区间怎么表示带不带等号都是被教材所接受的.

举一个函数递增，但是导函数却不一定都大于零的栗子----三次函数y=x^3.它的图象如下.

必要性好理解为说明不充分，我们举一个栗子.

那函數单增的充要条件到底是什么呢

比如刚才三次函数的导函数只有一个零点，当然属于离散.

我们看到导函数的零点虽然很多，但都是离散的无法形成一个连续的R用区间怎么表示.

有了上面这些武器，我来解决你提到的三个问题.

用导数法求单调R用区间怎么表示用f'(x)>0

如果给出函数求单调R用区间怎么表示，使用f'(x)>0.

因为教材里的例子就是这样示范的.

教材这样示范的理由其实就是刚才谈到的两点：

1.如果导函数的零点在萣义域内单调R用区间怎么表示带不带这个零点，都是被接受的.

2.f'(x)>0是f(x)单增的充分不必要条件.如果你使用f'(x)>=0去计算单调R用区间怎么表示万一R用區间怎么表示里包含连续的零点呢？

所谓多一事不如少一事用f'(x)>0最保险.

证明函数在某R用区间怎么表示是增函数，用f'(x)>=0+说明

利用刚才讲到的充偠条件.

如果你能证明f'(x)>0,函数一定是单增的；

如果你发现除了f'(x)>0之外还有f'(x)=0的情况，那还要说明导函数的零点是离散的.

已知函数在某R用区间怎么表示上单调递增求参数范围用f'(x)>=0+验证

这种题型考的频率非常高，处理方法与第2种情况类似.

看栗子----2008年高考湖北理科数学卷第7题.

请注意这样嘚题型一定要带上等于0，不然会漏解.

写了大半天希望对你们有帮助.

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