设"可判断两个选项是错误的"两道題之一选择对为事件,"有一道可判断一个选项是错误的"选择对为事件,"有一道因不理解题意"选择对为事件,再根据题意分别求出其发生的概率.
()由題意可得:得(分)即道题都做对,即可根据题意求出答案.
()根据题意可得:的可能值是,,,,,再分别求出其发生的概率,进而求出的数学期望.
解:设"可判断两个選项是错误的"两道题之一选择对为事件,"有一道可判断一个选项是错
误的"选择对为事件,"有一道因不理解题意"选择对为事件,则,,
()由题意可得:得(分)即道题都做对,所以其概率为;(分)
()根据题意可得:的可能值是,,,,,
所以的数学期望为:.(分)
解决此类问题的关键是熟练掌握等可能事件的概率公式与相互獨立事件的概率乘法公式,以及离散型随机变量的数学期望,此题属于中档题,是近几年高考命题的热点之一.
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