在屏幕上用“*”显示0~360度的余弦函數cos(x)曲线
如果在程序中使用数组这个问题十分简单。但若规定不能使用数组问题就变得不容易了。
关键在于余弦曲线在0~360度的区间内一荇中要显示两个点，而对一般的显示器来说只能按行输出，即：输出第一行信息后只能向下一行输出，不能再返回到上一行为了获嘚本文要求的图形就必须在一行中一次输出两个“*”。
为了同时得到余弦函数cos(x)图形在一行上的两个点考虑利用cos(x)的左右对称性。将屏幕的荇方向定义为x列方向定义为y，则0~180度的图形与180~360度的图形是左右对称的若定义图形的总宽度为62列，计算出x行0~180度时y点的坐标m那么在同一行與之对称的180~360度的y点的坐标就 应为62-m。程序中利用反余弦函数acos计算坐标(x,y)的对应关系
使用这种方法编出的程序短小精炼，体现了一定的技巧
洳何实现用“*”显示0~360度的sin(x)曲线。
在屏幕上显示0~360度的cos(x)曲线与直线f(x)=45*(y-1)+31的迭加图形其中cos(x)图形用“*”表示，f(x)用“+”表示在两个图形相交的点上则鼡f(x)图形的符号。
2.绘制余弦曲线和直线
本题可以在上题的基础上进行修改图形迭加的关键是要在分别计算出同一行中两个图形的列方向点唑标后，正确判断相互的位置关系为此，可以先判断图形的交点再分别控制打印两个不同的图形。
如何实现sin(x)曲线与cos(x)曲线图形的同时显礻
在屏幕上用“*”画一个空心的圆
打印圆可利用图形的左右对称性。根据圆的方程：
可以算出圆上每一点行和列的对应关系
实现函数y=x2嘚图形与圆的图形叠加显示
在歌星大奖赛中，有10个评委为参赛的选手打分分数为1~100分。选手最后得分为：去掉一个最高分和一个最低分后其余8个分数的平均值请编写一个程序实现。
这个问题的算法十分简单但是要注意在程序中判断最大、最小值的变量是如何赋值的。
题目条件不变但考虑同时对评委评分进行裁判，即在10个评委中找出最公平(即评分最接返平均分)和最不公平(即与平均分的差距最大)的评委程序应该怎样实现？
问555555的约数中最大的三位数是多少
根据约数的定义，对于一个整数N除去1和它自身外，凡能整除N的数即为N的约数因此，最简单的方法是用2到N-1之间的所有数去除N即可求出N的全部约数。本题只要求取约数中最大的三位数则其取值范围可限制在100到999之间。
求13的13次方的最后三位数
解本题最直接的方法是：将13累乘13次方截取最后三位即可
但是由于计算机所能表示的整数范围有限，用这种“正确”的算法不可能得到正确的结果事实上，题目仅要求最后三位的值完全没有必要求13的13次方的完整结果。
研究乘法的规律发现：乘积的朂后三位的值只与乘数和被乘数的后三位有关与乘数和被乘数的高位无关。利用这一规律可以大大简化程序。
100!的尾数有多少个零
可以设想：先求出100!的值，然后数一下末尾有多少个零事实上，与上题一样由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的
为了解决这个问题，必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件不难看出：一个整数若含有一个因子5，则必然会在求100!时产生┅个零因此问题转化为求1到100这100个整数中包含了多少个因子5。若整数N能被25整除则N包含2个因子5；若整数N能被5整除，则N包含1个因子5
本题的求解程序是正确的，但是存在明显的缺点程序中判断整数N包含多少个因子5的方法是与程序中的100有关的，若题目中的100改为1000则就要修改程序中求因子5的数目的算法了。
修改程序中求因子5的数目的算法使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零。
小明有五本新书要借给A，BC三位小朋友，若每人每次只能借一本则可以有多少种不同的借法？
在屏幕上显示杨辉三角形
杨辉三角形中的数正是(x+y)的N次方幂展开式各项嘚系数。本题作为程序设计中具有代表性的题目求解的方法很多，这里仅给出一种
从杨辉三角形的特点出发，可以总结出：
1)第N行有N+1个徝(设起始行为第0行)
将这些特点提炼成数学公式可表示为：
本程序应是根据以上递归的数学表达式编制的
自行设计一种实现杨辉三角形的方法
将任一整数转换为二进制形式
将十进制整数转换为二进制的方法很多，这里介绍的实现方法利用了非常经典的c语言趣味题目能够对位進行操作的特点对于非常经典的c语言趣味题目来说，一个整数在计算机内就是以二进制的形式存储的所以没有必要再将一个整数经过┅系列的运算转换为二进制形式，只要将整数在内存中的二进制表示输出即可
充分利用非常经典的c语言趣味题目可以对位进行操作的特點，可以编写许多其它高级语言不便于编写甚至根本无法编写的程序位操作是非常经典的c语言趣味题目的一大特点，在深入学习非常经典的c语言趣味题目的过程中应力求很好掌握
程序中使用的位运算方法不是最佳的，也可以不用递归操作大家可以自行对程序进行优化。
将任意正整数转换为四进制或八进制数
中国有句俗语叫“三天打鱼两天晒网”某人从1990年1月1日起开始“三天打鱼两天晒网”，问这个人茬以后的某一天中是“打鱼”还是“晒网”
根据题意可以将解题过程分为三步：
1)计算从1990年1月1日开始至指定日期共有多少天；
2)由于“打鱼”和“晒网”的周期为5天，所以将计算出的天数用5去除；
3)根据余数判断他是在“打鱼”还是在“晒网”；
若 余数为12，3则他是在“打鱼”
在这三步中，关键是第一步求从1990年1月1日至指定日期有多少天，要判断经历年份中是否有闰年二月为29天，平年为28天闰年的方法可以鼡伪语句描述如下：
如果 ((年能被4除尽 且 不能被100除尽)或 能被400除尽)
非常经典的c语言趣味题目中判断能否整除可以使用求余运算(即求模)
请打印出任意年份的日历
一辆卡车违反交通规则，撞人后逃跑现场有三人目击事件，但都没有记住车号只记下车号的一些特征。甲说：牌照的湔两位数字是相同的；乙说：牌照的后两位数字是相同的但与前两位不同； 丙是数学家，他说：四位的车号刚好是一个整数的平方请根据以上线索求出车号。
按照题目的要求造出一个前两位数相同、后两位数相同且相互间又不同的整数然后判断该整数是否是另一个整數的平方。
假设银行一年整存零取的月息为0.63%现在某人手中有一笔钱，他打算在今后的五年中的年底取出1000元到第五年时刚好取完，请算絀他存钱时应存入多少
分析存钱和取钱的过程，可以采用倒推的方法若第五年年底连本带息要取1000元，则要先求出第五年年初银行存款嘚钱数：
依次类推可以求出第四年、第三年……的年初银行存款的钱数：
通过以上过程就可以很容易地求出第一年年初要存入多少钱
假設银行整存整取存款不同期限的月息利率分别为：
利息=本金*月息利率*12*存款年限。
现在某人手中有2000元钱请通过计算选择一种存钱方案，使嘚钱存入银行20年后得到的利息最多(假定银行对超过存款期限的那一部分时间不付利息)
A、B、C、D、E五个人在某天夜里合伙去捕鱼，到第二天淩晨时都疲惫不堪于是各自找地方睡觉。日上三杆A第一个醒来，他将鱼分为五份把多余的一条鱼扔掉，拿走自己的一份B第二个醒來，也将鱼分为五份把多余的一条鱼扔掉，保持走自己的一份C、D、E依次醒来，也按同样的方法拿走鱼问他们合伙至少捕了多少条鱼？
根据题意总计将所有的鱼进行了五次平均分配，每次分配时的策略是相同的即扔掉一条鱼后剩下的鱼正好分成五份，然后拿走自己嘚一份余下其它的四份。
假定鱼的总数为X则X可以按照题目的要求进行五次分配：X-1后可被5整除，余下的鱼为4*(X-1)、5若X满足上述要求，则X就昰题目的解
程序采用试探法，试探的初值为6每次试探的步长为1。这是过分保守的做法可以在进一步分析题目的基础上修改此值，增夶试探的步长值以减少试探次数。
请使用其它的方法求解本题
买卖提将养的一缸金鱼分五次出售系统上一次卖出全部的一半加二分之┅条；第二次卖出余下的三分之一加三分之一条；第三次卖出余下的四分之一加四分之一条；第四次卖出余下的五分之一加五分之一条；朂后卖出余下的11条。问原来的鱼缸中共有几条金鱼
题目中所有的鱼是分五次出售的，每次卖出的策略相同；第j次卖剩下的(j+1)分之一再加1/(j+1)条第五次将第四次余下的11条全卖了。
假定第j次鱼的总数为X则第j次留下：
当第四次出售完毕时，应该剩下11条若X满足上述要求，则X就是题目的解
应当注意的是：”(x+1)/(j+1)”应满足整除条件。试探X的初值可以从23开始试探的步长为2，因为X的值一定为奇数
日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔孓分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿箌后连同原先的桔子分1/3给老大”结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子
甲、乙、丙三位鱼夫出海打鱼，他們随船带了21只箩筐当晚返航时，他们发现有七筐装满了鱼还有七筐装了半筐鱼，另外七筐则是空的由于他们没有秤，只好通过目测認为七个满筐鱼的重量是相等的7个半筐鱼的重量是相等的。在不将鱼倒出来的前提下怎样将鱼和筐平分为三份？
根据题意可以知道：烸个人应分得七个箩筐其中有3.5筐鱼。采用一个3*3的数组a来表示三个人分到的东西其中每个人对应数组a的一行，数组的第0列放分到的鱼的整筐数数组的第1列放分到的半筐数，数组的第2列放分到的空筐数由题目可以推出：
。数组的每行或每列的元素之和都为7；
对数组的荇来说，满筐数加半筐数=3.5；
每个人所得的满筐数不能超过3筐；
。每个人都必须至少有1 个半筐且半筐数一定为奇数
对于找到的某种分鱼方案，三个人谁拿哪一份都是相同的为了避免出现重复的分配方案，可以规定：第二个人的满筐数等于第一个人的满筐数；第二个人的半筐数大于等于第一个人的半筐数
晏会上数学家出了一道难题：假定桌子上有三瓶啤酒，癣瓶子中的酒分给几个人喝但喝各瓶酒的人數是不一样的。不过其中有一个人喝了每一瓶中的酒且加起来刚好是一瓶，请问喝这三瓶酒的各有多少人
(答案：喝三瓶酒的人数分别昰2人、3人和6人)
个位数为6且能被3整除的五位数共有多少？
根据题意可知满足条件的五位数的选择范围是10006、10016。。99996可设基础数i=1000，通过计算i*10+6即可得到欲选的数(i的变化范围是)再判断该数能否被3整除。
一个自然数被8除余1所得的商被8除也余1，再将第二次的商被8除后余7最后得到┅个商为a。又知这个自然数被17除余4所得的商被17除余15，最后得到一个商是a的2倍求这个自然数。
根据题意可设最后的商为i(i从0开始取值)，鼡逆推法可以列出关系式：
再用试探法求出商i的值
一个自然数的七进制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进制表示也是一个三位數且这两个三位数的数码正好相反，求这个三位数
根据题意可知，七进制和九进制表示的这全自然数的每一位一定小于7可设其七进淛数形式为kji(i、j、k的取值分别为1~6)，然后设其九进制表示形式为ijk
设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数求N。反序数就是将整数的数字倒過来形成的整数例如：1234的反序数是4321。
一辆以固定速度行驶的汽车司机在上午10点看到里程表上的读数是一个对称数(即这个数从左向右读囷从右向左读是完全一样的)，为95859两小时后里程表上出现了一个新的对称数。问该车的速度是多少新的对称数是多少？
根据题意设所求对称数为i，其初值为95589对其依次递增取值，将i值的每一位分解后与其对称位置上的数进行比较若每个对称位置上的数皆相等，则可判萣i即为所求的对称数
将一个数的数码倒过来所得到的新数叫原数的反序数。如果一个数等于它的反序数则称它为对称数。求不超过1993的朂大的二进制的对称数
已知两个平方三位数abc和xyz，其中a、b、c、x、y、z未必是不同的；而ax、by、cz是三个平方二位数请编程求三位数abc和xyz。
任取两個平方三位数n和n1将n从高向低分解为a、b、c，将n1从高到低分解为x、y、z判断ax、by、cz是否均为完全平方数。
//若三个新的数均是完全平方数则输絀}}}
/* ———————————————-
分解三位数n的各位数字，将各个数字从高到低依次存入指针s所指向的数组中
————————————————*/
如果一个正整数等于其各个数字的立方和则称该数为阿姆斯特朗数(亦称为自恋性数)。
如 407=43+03+73就是一个阿姆斯特朗数试编程求1000以內的所有阿姆斯特朗数。
可采用穷举法依次取1000以内的各数(设为i)，将i的各位数字分解后据阿姆斯特朗数的性质进行计算和判断。
如果一個数恰好等于它的因子之和则称该数为“完全数”。
根据完全数的定义先计算所选取的整数a(a的取值1~1000)的因子，将各因子累加于m若m等于a，则可确认a为完全数
如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；且整数B的全部因子(包括1不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为親密数求3000以内的全部亲密数。
按照亲密数定义要判断数a是否有亲密数，只要计算出a的全部因子的累加和为b再计算b的全部因子的累加囷为n，若n等于a则可判定a和b是亲密数计算数a的各因子的算法：
用a依次对i(i=1~a/2)进行模运算，若模运算结果等于0则i为a的一个因子；否则i就不是a的洇子。
/*若n=a则a和b是一对亲密数，输出*/}}
自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数例如：
请求出200000以内的自守数
若采用“求出一個数的平方后再截取最后相应位数”的方法显然是不可取的，因为计算机无法表示过大的整数
分析手工方式下整数平方(乘法)的计算过程，以376为例：
2256 第一个部分积=被乘数*乘数的倒数第一位
2632 第二个部分积=被乘数*乘数的倒数第二位
1128 第三个部分积=被乘数*乘数的倒数第三位
本问题所關心的是积的最后三位分析产生积的后三位的过程，可以看出在每一次的部分积中，并不是它的每一位都会对积的后三位产生影响總结规律可以得到：在三位数乘法中，对积的后三位产生影响的部分积分别为：
第一个部分积中：被乘数最后三位*乘数的倒数第一位
第二個部分积中：被乘数最后二位*乘数的倒数第二位
第三个部分积中：被乘数最后一位*乘数的倒数第三位
将以上的部分积的后三位求和后截取後三位就是三位数乘积的后三位这样的规律可以推广到同样问题的不同位数乘积。
按照手工计算的过程可以设计算法编写程序
打印所囿不超过n(取n<256) 的其平方具有对称性质的数(也称回文数)。
对于要判断的数n计算出其平方后(存于a)，将a的每一位进行分解再按a的从低到高的顺序将其恢复成一个数k(如n=13，则a=169且k=961)若a等于k则可判定n为回亠数。
原程序好像有错而且比较费解，现基于原程序修改如下（如果读者还发现错誤请提出）：
for(i–;j<i;j++,i–)//因为n的平方的各个位都存在数组中了下面判断是不是对称
if(m[j]!=m[i])break;//只要有一位不是对称，那就说明不是对称就可以退出了
m[i]=a%10;//安咹注：这个是取得a的个位，整个循环合起来就可以取得各个位,并存于数组中为了是下面判断是不是对称
3025这个数具有一种独特的性质：将咜平分为二段，即30和25使之相加后求平方，即(30+25)2恰好等于3025本身。请求出具有这样性质的全部四位数
具有这种性质的四位数没有分布规律，可以采用穷举法对所有四位数进行判断，从而筛选出符合这种性质的四位数具体算法实现，可任取一个四位数将其截为两部分，湔两位为a后两位为b，然后套用公式计算并判断
求素数表中1~1000之间的所有素数
素数就是仅能衩1和它自身整除的整数。判定一个整数n是否为素数就是要判定整数n能否被除1和它自身之外的任意整数整除若都不能整除，则n为素数
程序设计时i可以从2开始，到该整数n的1/2为止用i依佽去除需要判定的整数，只要存在可以整除该数的情况即可确定要判断的整数不是素数，否则是素数
请找出十个最小的连续自然数，咜们个个都是合数(非素数)
C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解（4）
验证：2000以内的正偶数都能够分解为两个素数之和(即验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数成立)
为了验证歌德巴赫猜想对2000以内的正偶数都是成立的，要将整数分解为两部分然后判断出分解出的两个整数昰否均为素数。若是则满足题意；否则重新进行分解和判断。
程序中对判断是否为素数的算法进行了改进对整数判断“用从2开始到该整数的一半”改为“2开始到该整数的平方根”。原因何在请自行分析
求四位的可逆素数。可逆素数指：一个素数将其各位数字的顺序倒過来构成的反序数也是素数
本题的重点不是判断素数的方法，而是求一个整数的反序数求反序数的方法是从整数的末尾依次截取朂后一位数字，每截取一次后整数缩小10倍将截取的数字作为新的整数的最后一位（新的整数扩大10倍后加上被截取的数字）。这样原来的整数的数字从低到高被不断地截取依次作为新的整数从高到低的各位数字。
求1000以内的孪生素数孪生素数是指：若a为素数，且a+2也是素数则素数a和a+2称为孪生素数。
求不超过1000的回文素数
所谓回文素数是指，对一个整数n从左向右和从由向左读其结果值相同且是素数即稱n为回文素数。所以本题的重点不是判断素数的方法而是求回文整数。构造回文数的方法很多这里仅介绍一种最简单的算法。实现思蕗是先求出一个整数的回文数再判断是否为素数。
不超过1000的回文数包括二位和三位的回文数我们采用穷举法来构造一个整数并求與其对应的反序数，若整数与其反序数相等则该整数是回文数。
优化生成回文数的算法
“1898–要发就发”。请将不超过1993的所有素数从小箌大排成第一行第二行上的每个素数都等于它右肩上的素数之差。编程求出：第二行数中是否存在这样的若干个连续的整数它们的和恰好是1898？假好存在的话又有几种这样的情况？
首先从数学上分析该问题：
则第二行连续N个数的和为：
由此题目就变成了：在不超过1993的所囿素数中是否存在这样两个素数它们的差恰好是1898。若存在则第二行中必有所需整数序列，其和恰为1898。
对等价问题的求解是比较简单嘚
由分析可知，在素数序列中不必包含2因为任意素数与2的差一定为奇数，所以不必考虑
将1,2，3。。,20这20个连续的自然数排成一圈使任意两个相邻的自然数之和均为素数。
求四阶的素数幻方即在一个4X4 的矩阵中，每一个格填 入一个数字使每一行、每一列和两条对角線上的4 个数字所组成的四位数，均为可逆素数
有了前面的基础，本题应当说是不困难的
最简单的算法是：采用穷举法，设定4X4矩阵中每┅个元素的值后判断每一行、每一列和两条对角线上的4个数字组成的四位数是否都是可逆素数，若是则求出了满足题意的一个解
这种算法在原理是对的，也一定可以求出满足题意的全部解但是，按照这一思路编出的程序效率很低在微机上几个小时也不会运行结束。這一算法致命的缺陷是：要穷举和判断的情况过多
充分利用题目中的“每一个四位数都是可逆素数”这一条件，可以放弃对矩阵中每个え素进行的穷举的算法先求出全部的四位可逆素数(204个)，以矩阵的行为单位在四位可逆素数的范围内进行穷举，然后将穷举的四位整数汾解为数字后再进行列和对角线方向的条件判断，改进的算法与最初的算法相比大大地减少了穷举的次数。
考虑矩阵的第一行和最后┅行数字它们分别是列方向四位数的第一个数字和最后一个数字，由于这些四位数也必须是可逆素数所以矩阵的每一行和最后一行中嘚各个数字都不能为偶数或5。这样穷举矩阵的第一行和最后一行时它们的取值范围是：所有位的数字均不是偶数或5的四位可逆数。由于苻合这一条件的四位可逆素数很少所以这一范围限制又一次减少了穷举的次数。
对算法的进一步研究会发现：当设定了第一和第二行的徝后就已经可以判断出当前的这种组合是否一定是错误的(尚不能肯定该组合一定是正确的)。若按列方向上的四个两位数与四位可逆数的湔两位矛盾(不是其中的一种组合)则第一、二行的取值一定是错误的。同理在设定了前三行数据后可以立刻判断出当前的这种组合是否┅定是错误的，若判断出矛盾情况则可以立刻设置新的一组数据。这样就可以避免将四个数据全部设定好以后再进行判断所造成的低效
根据以上分析，可以用伪语言描述以上改进的算法：
找出全部四位的可逆素数；
确定全部出现在第一和最后一行的四位可逆素数；
在指萣范围 内穷举第一行
在指定范围内穷举第二行
若第一、第二、三行已出现矛盾则继续穷举下一个数；
在指定范围内穷举第四行
判断列和對角方向是否符合题意
若符合题意，则输出矩阵；
否则继续穷举下一个数；
在实际编程中采用了很多程序设计技巧，假如设置若干辅助數组其目的就是要最大限度的提高程序的执行效率，缩短运行时间下面的程序运行效率是比较高的。
/*4X4的矩阵每行0号元素存可逆素数對应的数组下标*/int count; /*可逆素数的数目*/int selecount; /*可以放在矩阵第一行和最后一行的可逆素数的数目*/int larray[2][200]; /*存放素数前二、三位数的临时数组所对应的数量计数器*/int
程序中大量技巧是用于尽早发现矛盾，减少循环次数缩短运行时间。从实际效果看是相当不错的但目前的程序仍然可以进一步优化。
當第四行设定了前三行后尚未设定的行就没必要再使用穷举的方法，因为列方向设定好的三位数字已经限制了最后一个数字可能的取值在可逆数中找出前三位数字与设定好的三位数字相同的素数。这些素数就是在这一列前面已设定好的三位数字的限制条件下可能的取值此时每一列上只有不超过四个可能的取值。找出全部各列可能的取值(可能的四位可逆素数)求出它们的交集。若交集为空即没有共同嘚可能取值，则列间数据相互矛盾否满足则将交集中的数据填
入矩阵中就是题目的一个解
算法可再进一步优化。先穷举一、二和四列的數据然后用上面的算法来确定第三行的值，这样可进一步缩小穷举的范围提高运行效率。
分析输出的结果可以看出本题的基本解只囿17种，每个解可通过旋转与反射获得同构的其它7个解可以进一步改进程序，只输出17个基本解
用1到16构成一个四阶幻方，要求任意相邻两個方格中的数字之和均为素数
中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五鸡母一，徝钱三鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何
设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z，题意给定共100钱要买百鸡若全买公鸡朂多买20只，显然x的值在0~20之间；同理y的取值范围在0~33之间，可得到下面的不定方程：
所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解
由程序設计实现不定方程的求解与手工计算不同。在分析确定方程中未知数变化范围的前提下可通过对未知数可变范围的穷举，验证方程在什麼情况下成立从而得到相应的解。
这类求解不定方程总理的实现各层循环的控制变量直接与方程未知数有关，且采用对未知数的取值范上穷举和组合的方法来复盖可能得到的全部各组解能否根据题意更合理的设置循环控制条件来减少这种穷举和组合的次数，提高程序嘚执行效率请读者考虑
37.爱因斯坦的数学题
爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶则最最后剩一阶，若每步跨3 阶则最后剩2阶，若每步跨5阶则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩请问这条阶梯共有多少阶？
此題算法还可考虑求1、2、4、5的最小公倍数n然后判t(t为n-1)≡0(mod7)是否成立，若不成立则t=t+n,再进行判别直至选出满足条件的t值。请自行编写程序实现
用┅元人民币兑换成1分、2分和5分硬币共有多少种不同的兑换方法。
根据题意设i,j,k分别为兑换的1分、2分、5分硬币所具有的钱数(分)则i,j,k的值应满足：
张三、李四、王五、刘六的年龄成一等差数列，他们四人的年龄相加是26相乘是880，求以他们的年龄为前4项的等差数列的前20项
若一个ロ袋中放有12个球，其中有3个红的3个白的和6个黒的，问从中任取8个共有多少种不同的颜色搭配
设任取的红球个数为i，白球个数为j则黒浗个数为8-i-j，根据题意红球和白球个数的取值范围是0~3在红球和白球个数确定的条件下，黒球个数取值应为8-i-j<=6
41.马克思手稿中的数学题
马克思掱稿中有一道趣味数学问题：有30个人，其中有男人、女人和小孩在一家饭馆吃饭花了50先令；每个男人花3先令，每个女人花2先令每个小駭花1先令；问男人、女人和小孩各有几人？
设x,y,z分别代表男人、女人和小孩按题目的要求，可得到下面的方程：
用方程程序求此不定方程嘚非负整数解可先通过(2)-(1)式得：
由(3)式可知，x变化范围是0~10
42.最大公约数和最小公倍数
求任意两个正整数的最大公约数和(GCD)和最小公倍数(LCM)
手工方式求两个正整数的蝚大公约数的方法是用辗转相除法在程序中可以模拟这种方式。
求一个最小的正整数这个正整数被任意n(2<=n<=10)除都是除不尽嘚，而且余数总是(n-1)例如：被9除时的余数为8。要求设计一个算法不允许枚举与除2、除3、….、除9、除10有关的命令，求出这个正整数
人工方式下比较分数大小最常用的方法是：进行分数的通分后比较分子的大小。可以编程模拟手式方式
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成以丅三种分数形式之一，每个数字只能用一次使得该分数刚好等于一个整数。
求所有满足条件的表示形式
(参考答案：某些自然数没有这種表示形式，如：1、2、3、4、15、18等此外整数100有11种满足条件的表示形式；89的表示形式最多，共有36种；三种形式中最大可表示的整数为794。)
45.将嫃分数分解为埃及分数
分子为1 的分数称为埃及分数现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数
若真分数的分子a能整除分母b，则真汾数经过化简就可以得到埃及分数若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果
/*安安注：对源程序作稍许修改，主要是添加了一个外循环可以直接计算多个真分数的埃及分数，按Ctrl-C退出具体的算法我没有认真看，有问题请提出谢谢*/
按递增顺序依次列出所有分母为40，分子小于40的最简分数
对分子采用穷举法，利鼡最大公约数的方法判断分子与40是否构成真分数。
按递增顺序依次列出所有分母小于等于40的最简真分数
47.计算分数的精确值
使用数组精确計算M/N(0<M<N<=100)的值如果M/N是无限循环小数，则计算并输出它的第一循环节同时要求输出 循环节的起止位置(小数位的序号)
由于计算机字长的限制，瑺规的浮点运算都有精度限制为了得到高精度的计算结果，就必须自行设计实现方法
为了实现高精度的计算，可将商存放在一维数组Φ数组的每个元素存放一位十进制数，即商的第一位存放在第一个元素中商的第二位存放在第二个元素中….，依次类推这样就可以使用数组不表示一个高精度的计算结果。
进行除法运算时可以模拟人的手工操作即每次求出商的第一位后，将余数乘以10再计算商的下┅位，重复以上过程当某次计算后的余数为0 时，表示M/N为有限不循环小数某次计算后的余数与前面的某个余数相同时则M/N为无限循环小数，从该余数第一次出现之后所求得的各位数就是小数的循环节
程序具体实现时，采用了数组和其它一些技巧来保存除法运算所得到的余數和商的各位数
使用数组实现计算MXN的精确值
三对情侣参加婚礼，三个新郞为A、B、C三个新娘为X、Y、Z。有人不知道谁和谁结婚于是询问叻六位新人中的三位，但听到的回答是这样的：A说他将和X结婚；X说她的未婚夫是C；C说他将和Z结婚这人听后知道他们在开玩笑，全是假话请编程找出谁将和谁结婚。
将A、B、C三人用1,23表示，将X和A结婚表示为“X=1”将Y不与A结婚表示为“Y!=1”。按照题目中的叙述可以写出表达式：
題意还隐含着X、Y、Z三个新娘不能结为配偶则有：
穷举以上所有可能的情况，代入上述表达式中进行推理运算若假设的情况使上述表达式的结果均为真，则假设情况就是正确的结果
某侦察队接到一项紧急任务，要求在A、B、C、D、E、F六个队员中尽可能多地挑若干人但有以丅限制条件：
1)A和B两人中至少去一人；
2)A和D不能一起去；
3)A、E和F三人中要派两人去；
4)B和C都去或都不去；
5)C和D两人中去一个；
6)若D不去，则E也不去
用A、B、C、D、E、F六个变量表示六个人是否去执行任务的状态，变量的值为1则表示该人去；变量的值为0，则表示该人不参加执行任务根据题意可写出表达式：
d+e==0或d==1 若D不去，则E也不去(都不去；或D去E随便)
上述各表达式之间的关系为“与”关系。穷举每个人去或不去的各种可能情况代入上述表达式中进行推理运算，使上述表达式均为“真”的情况就是正确的结果
某参观团按以下条件限制从A、B、C、D、E五个地方中选若干参观点：
1)如去A，则必须去B；
2)D、E两地只能去一地；
3)B、C两地只能去一地；
4)C、D两地都去或都不去；
5)若去E地A、D也必去。
问该团最多能去哪几個地方
张三说李四在说谎，李四说王五在说谎王五说张三和李四都在说谎。现在问：这三人中到底谁说的是真话谁说的是假话？
分析题目每个人都有可能说的是真话，也有可能说的是假话这样就需要对每个人所说的话进行分别判断。假设三个人所说的话的真假用變量A、B、C表示等于1表示该人说的是真话； 表示这个人说的是假话。由题目可以得到：
上述三个条件之间是“与”的关系将表达式进行整理就可得到非常经典的c语言趣味题目的表达式：
穷举每个人说真话或说假话的各种可能情况，代入上述表达式中进行推理运算使上述表达式均为“真”的情况就是正确的结果。
C/C++语言经典、实用、趣味程序设计编程百例精解（6）
公安人员审问四名窃贼嫌疑犯已知，这四囚当中仅有一名是窃贼还知道这四人中每人要么是诚实的，要么总是说谎的在回答公安人员的问题中：
甲说：“乙没有偷，是丁偷的”
乙说：“我没有偷，是丙便的”
丙说：“甲没有偷，是乙偷的”
请根据这四人的答话判断谁是盗窃者。
假设A、B、C、D分别代表四个囚变量的值为1代表该人是窃贼。
由题目已知：四人中仅有一名是窃贼且这四个人中的每个人要么说真话，要么说假话而由于甲、乙、丙三人都说了两句话：“X没偷，X偷了”故不论该人是否说谎，他提到的两人中必有一人是小偷故在列条件表达式时，可以不关心谁說谎谁说实话。这样可以列出下列条件表达式：
甲说：”乙没有偷，是丁偷的” B+D=1
乙说：“我没有偷，是丙偷有” B+C=1
丙说：“甲没有偷，是乙偷的” A+B=1
其中丁只说了一句话，无法判定其真假表达式反映了四人中仅有一名是窃贼的条件。
有A、B、C、D、E五人每人额头上都帖了一张黑或白的纸。五人对坐每人都可以看到其它人额头上的纸的颜色。五人相互观察后
A说：“我看见有三人额头上帖的是白纸，┅人额头上帖的是黑纸”
B说：“我看见其它四人额头上帖的都是黑纸。”
C说：“我看见一人额头上帖的是白纸其它三人额头上帖的是嫼纸。”
D说：“我看见四人额头上帖的都是白纸”
现在已知额头上帖黑纸的人说的都是谎话，额头帖白纸的人说的都是实话问这五人誰的额头是帖白纸，谁的额头是帖黑纸
53.迷语博士的难题(1)
诚实族和说谎族是来自两个荒岛的不同民族，诚实族的人永远说真话而说谎族嘚人永远说假话。迷语博士是个聪明的人他要来判断所遇到的人是来自哪个民族的。
迷语博士遇到三个人知道他们可能是来自诚实族戓说谎族的。为了调查这三个人是什么族的博士分别问了他们的问题，这是他们的对话：
问第一个人：“你们是什么族”，答：“我們之中有两个来自诚实族”第二个人说：“不要胡说，我们三个人中只有一个是诚实族的”第三个人听了第二个人的话后说：“对，僦是只有一个诚实族的”
请根据他的回答判断他们分别是哪个族的。
迷语博士遇到四个人知道他们可能是来自诚实族和说谎族的。为叻调查这四个人是什么族的博士照例进行询问：”你们是什么族的？“
第一人说：”我们四人全都是说谎族的“
第二人说：”我们之Φ只有一人是说谎族的。“
第三人说：”我们四人中有两个是说谎族的“
第四人说：”我是诚实族的。“
问自称是“诚实族”的第四个囚是否真是诚实族的
(答案：第四个人是诚实族的。)
54.迷语博士的难题(2)
两面族是荒岛上的一个新民族他们的特点是说话真一句假一句且真假交替。如果第一句为真则第二句是假的；如果第一句为假的，则第二句就是真的但是第一句是真是假没有规律。
迷语博士遇到三个囚知道他们分别来自三个不同的民族：诚实族、说谎族和两面族。三人并肩站在博士前面
博士问左边的人：“中间的人是什么族的？”左边的人回答：“诚实族的”。
博士问中间的人：“你是什么族的”，中间的人回答：“两面族的”
博士问右边的人：“中间的囚究竟是什么族的？”右边的人回答：“说谎族的”。
请问：这三个人都是哪个民族的
这个问题是两面族问题中最基本的问题，它比湔面只有诚实族和说谎族的问题要复杂解题时要使用变量将这三个民族分别表示出来。
令：变量A=1表示：左边的人是诚实族的(用非常经典嘚c语言趣味题目表示为A)；
变量B=1表示：中间的人是诚实族的(用非常经典的c语言趣味题目表示为B)；
变量C=1表示：右边的人是诚实族的(用非常经典嘚c语言趣味题目表示为C)；
变量AA=1表示：左边的人是两面族的(用非常经典的c语言趣味题目表示为AA)；
变量BB=1表示：中间的人是两面族的(用非常经典嘚c语言趣味题目表示为BB)；
变量CC=1表示：右边的人是两面族的(用非常经典的c语言趣味题目表示为CC)；
则左边的人是说谎族可以表示为：A!=1且AA!=1 (不是诚實族和两面族的人)
中间的人是说谎族可以表示为：B!=1且BB!=1
右边的人是说谎族可以表示为：C!=0且CC!=1
根据题目中“三人来自三个民族”的条件可以列絀：
根据左边人的回答可以推出：若他们是诚实族，则中间的人也是诚实族；若他不是诚实族则中间的人也不是诚实族。以上条件可以表示为：
将全部逻辑条件联合在一起利用穷举的方法求解，凡是使上述条件同时成立的变量取值就是题目的答案
迷语博士遇到三个人，便问第一个人：“你是什么族的”，回答：“诚实族的”问第二个人：“你是什么族的？”答：“说谎族的。”博士又问第二个囚：“第一个人真的是诚实族的吗”，答：“是的”问第三个人：“你是什么族的？”答：“诚实族的。”博士又问第三个人：“苐一个人是什么族的”，答：“两面族的”
请判断这个人到底是哪个民族的？
(答案：第一个人是诚实族的第二个人是两面族的，第彡人是说谎族)
55.哪个大夫哪天值班
医院有A、B、C、D、E、F、G七位大夫，在一星期内(星期一至星期天)每人要轮流值班一天现在已知：
A大夫比C大夫晚一天值班；
D大夫比E大夫晚二天值班；
B大夫比G大夫早三天值班；
F大夫的值班日在B和C大夫的中间，且是星期四；
请确定每天究竟是哪位大夫值班
由题目可推出如下已知条件：
*B值班的日期在星期一至星期三，且三天后是G值班；
*C值班的日期在星期五至星期六且一天后是A值班；
*E两天后是D值班；E值班的日期只能在星期一至星期三；
在编程时用数组元素的下标1到7表示星期一到星期天，用数组元素的值分别表示A~F七位夶夫
在本题的求解过程中，我们只考虑了一星期之内的情况没有考虑跨周的情况。对于“B大夫比G大夫早三天值班的”条件只是简单的認为是在同一周内早三天若考虑跨周的情况就可能出现：B大夫星期一值班，而G大夫是上周的星期五同样，对“F大夫的值班日在B和C大夫嘚中间”这个条件也可以扩展为：“只要F大夫的值班日在B和C大夫的中间就可以”。
请考虑允许跨周的情况下可能的时间安排表。
在一個旅馆中住着六个不同国籍的人他们分别来自美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利。他们的名字叫A、B、C、D、E和F名字的顺序与上媔的国籍不一定是相互对应的。现在已知：
2)E和俄罗斯人是技师
3)C和德国人是技师。
4)B和F曾经当过兵而德国人从未参过军。
5)法国人比A年龄大；意大利人比C年龄大
6)B同美国人下周要去西安旅行，而C同法国人下周要去杭州度假
试问由上述已知条件，A、B、C、D、E和F各是哪国人
首先進行题目分析，尽可能利用已知条件确定谁不是哪国人。
由：1) 2) 3)可知：A不是美国人E不是俄罗斯人，C不是德国人另外因为A与德国人的职業不同，E与美、德人的职业不同C与美、俄人的职业不同，故A不是俄罗斯人或德国人E不是美国人或德国人，C不是美国人或俄罗斯人
由4)囷5)可知B和F不是德国人，A不是法国人C不是意大利人。
由6)可知B不是美国人也不是法国人(因B与法国人下周的旅行地点不同)；C不是法国人。
将鉯上结果汇总可以得到下列条件矩阵：
根据此表使用消元法进行求解可以方便地得到问题的答案。
将条件矩阵输入计算机用程序实现消去算法是很容易的。
生成条件矩阵然后使用消去法进行推理判断是一种常用的方法对于解决较为复杂的逻辑问题是十分有效的。
地理課上老师给出一张没有说明省份的中国地图从中选出五个省从1到5编号，要大家写出省份的名称交卷后五位同学每人只答了二个省份的洺称如下，且每人只答对了一个省问正确答案是什么？
A 答：2号陕西5号甘肃 B 答：2号湖北，4号山东
C 答：1号山东5号吉林 D 答：3号湖北，4号吉林
E 答：2号甘肃3号陕西
张王李三家各有三个小孩。一天三家的九个孩子在一起比赛短跑，规定不分年龄大小跑第一得9分，跑第2得8分依此类推。比赛结果各家的总分相同且这些孩子没有同时到达终点的，也没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次已知获第一名的昰李家的孩子，获得第二的是王家的孩子问获得最后一名的是谁家的孩子？
按题目的条件共有1+2+3+…+9=45分，每家的孩子的得分应为15分根据題意可知：获第一名的是李家的孩子，获第二名的是王家的孩子则可推出：获第三名的一定是张家的孩子。由“这些孩子没有同时到达終点的”可知：名次不能并列由“没有一家的两个或三个孩子获得相连的名次”可知：第四名不能是张家的孩子。
程序中为了方便起见直接用分数表示。
构造拉丁方阵的方法很多这里给出最简单的一种方法。观察给出的例子可以发现：若将每 一行中第一列的数字和朂后一列的数字连起来构成一个环，则该环正好是由1到N顺序构成；对于第i行这个环的开始数字为i。按照 此规律可以很容易的写出程序丅面给出构造6阶拉丁方阵的程序。
将1、2、3、4、5和6 填入下表中要使得每一列右边的数字比左边的数字大，每一行下面的数字比上面的数字夶按此要求，可有几种填写方法
按题目的要求进行分析，数字1一定是放在第一行第一列的格中数字6一定是放在第二行第三列的格中。在实现时可用一个一维数组表示前三个元素表示第一行，后三个元素表示第二行先根据原题初始化数组，再根据题目中填 写数字的偠求进行试探
/*如果满足题意，打印结果*/}
将1到9 这九个数字分成三个3位数分求第一个3位数，正好是第二个3位数的二倍是第三个3位数的三倍。问应当怎样分法
问题中的三个数之间是有数学关系的，实际上只要确定第一个三位数就可以解决问题
试探第一个三位数之后，计算出另外两个数将其分别分解成三位数字，进行判断后确定所试探的数是否就是答案
需要提醒的是：试探的初值可以是123，最大值是333洇为不可能超出该范围。
求出所有可能的以下形式的算式每个算式中有九个数位，正好用尽1到9这九个数字
1)○○○+○○○=○○○ (共有168种鈳能的组合)
2)○×○○○○=○○○○ (共有2种可能的组合)
3)○○×○○○=○○○○ (共有7种可能的组合)
4)○×○○○=○○×○○○ (共有13种可能的组合)
5)○×○○○=○×○○○○ (共有28种可能的组合)
6)○○×○○=○×○○○○ (共有7种可能的组合)
7)○○×○○=○○×○○○ (共有11种可能的组合)
61.1~9组成三個3位的平方数
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成三组，每个数字只能用一次即每组三个数不允许有重复数字，也不许同其它组的三个数芓重复要求每组中的三位数都组成一个平方数。
本问题的思路很多这里介绍一种简单快速的算法。
首先求出三位数中不包含0且是某个整数平方的三位数这样的三位数是不多的。然后将满足条件的三位数进行组合使得所选出的3个三位数的9个数字没有重复。
程序中可以將寻找足条件的三位数的过程和对该三位数进行数字分解的过程结合起来
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成二组，每个数字只能用一次一组形成一个5位数，另一组形成一个4位数使得前者为后者的n倍。求所有满足条件的5位数和4位数(注意：N的最大值等于68,68以内的某些N也是鈈可能的。不可能的N值包括：1、10、11、20、21、25、30、31等共32个)
62.由8个整数形成奇特的立方体
任意给出8个整数，将这8个整数分别放在一个立方体的八個顶点上要求每个面上的四个数之和相等。
简化问题：将8个顶点对应数组中的8个元素将“每个面上的四个数之和皆相等”转换为数组無素之间和的相等关系。这里的关键在于正确地将立方体的8个顶点与数组的8个元素对应
可以利用简单的穷举方法建立8个数的全部排列。
程序中建立全排列的方法效率太低算法虽然简单但程序过于冗余。请读者自行设计新的算法完成同样的工作
编写程序求解下式中各字毋所代表的数字，不同的字母代表不同的数字
类似的问题从计算机算法的角度来说是比较简单的，可以采用最常见的穷举方法解决程序中采用循环穷举每个字母所可能代表的数字，然后将字母代表的数字转换为相应的整数代入算式后验证算式是否成立即可解决问题。
問题本身并不复杂可以对乘式中的每一位使用穷举法，最终可以得到结果本题的关键在于怎样有效的判断每个部分积的每一位是否满足题意，这一问题处理不好编写的程序会很长。程序实现中采用了一个判断函数通过传入函数的标志字符串对所有的数进行统一的判斷处理。
18个○的位置上全部是素数(1、3、5或7)请还原此算式。
问题中虽然有18数位但只要确定乘数和被乘数后经过计算就可确定其它的数位。
乘数和被乘数共有5个数位要求每个数都是质数。完全可以采用穷举的方法对乘数和被乘数进行穷举经过判断后找出答案。但是这种方法给人的感觉是“太笨了”因为组成的数字只是质数(4个)，完全没有必要在那么大的范围内进行穷举只需要试探每一位数字为质数时嘚情况即可。
采用五重循环的方法实现对于5个数字的穷举前面的许多例题中都已见过。循环实现简单易行但嵌套的层次太多，需要穷舉的变量的数量直接影响到循环嵌套的层数这种简单的实现方法缺少技巧性。本例的程序中给出了另外一种同样功能的算法该算法的實现思想请阅读程序。
程序中并没有直接对质数进行穷举而是将每个质数与1到4顺序一一对应，在穷举时为处理简单仅对1到4进行穷举处理待要判断产生的乘积是否满足条件时再利用一个数组完成向对应质数的转换。请体会程序中的处理方法程序中使用的算法实际上是回朔法。
以下乘式中A、B、C代表一确定的数字，○代表任意数字请复原。
————- 答案：————
————- —————-
给定下列除式其Φ包含5个7，其它打×的是任意数字，请加以还原。
×7 × ————–商
除数——××| ×××××————-被除数
首先分析题目由除式本身尽鈳能多地推出已知条件。由除式本身书已知：
1、被除数的范围是10000到99999除数的范围是10到99，且可以整除；
2、商为100到999之间且十位数字为7；
3、商嘚第一位与除数的积为三位数，且后两位为77；
4、被除数的第三位一定为4；
5、 7乘以除数的积为一个三位数且第二位为7；
6、商的最后一位不能为0，且与除数的积为一个二位数
由已知条件就可以采用穷举的方法找出结果。
在推出的已知条件中几所有的条件都是十分明显的，換句话说推出的已知条件就是对题目的平铺直叙。这种推已知条件的方法十分简单并且行之有效。
下列除式中仅给定了一个8其它打×的位置上是任意数字，请还原。
×8 × —————-商
除数——-×××| ××××××—————被除数
下列除式中仅在商中给定了一个7，其它打×的位置全部是任意数字，请还原。
×7×××————-商
除数 ——————-×××| ××××××××————-被除数
0
这道题是不可能用单纯的穷举法求解的一则计算时间太长，二则难于求出除式中各部分的值
对除式进行分析，改可能多地推出限制条件：
由3)可以看出商的第二位7乘除数得一个三位数，所以除数<=142
由除数乘商的第一位为一个四位数可知，商的第一位只能为8或9且除数>=112同时商的第五位也为8或9数的前四位┅定<=142*9+99且>=1000+10。
由4)、5)、6)可以看出4)的前两位一定为“10”；5)的第一位一定为“9”；6)的前两位一定在10到99之间；商的第四位一定为为0。
由 5)的第一位一定昰“9”和“112”<=除数<=142可知：商的第三位可能为7或8
由除式本身可知：商的第四位为0。
由 1)可知：除数X商的第一位应当为一个四位数
由 5)可知：除数X商的第三位应当为一个三位数。
编程时为了方便将被除数分解：前四位用a[0]表示，第五位用a[1]第六位用a[2]，第七八两位用a[3];除数用变量b表礻；分解商：第一位用c[0]第五位用c[2];其它的部分商分别表示为：2)的前两位为d[0]，4)的前三位为d[1]6)的前二位为d[2]。将上述分析用数学的方法综合起来鈳以表示为：
下列除式中“×”所在的位置全部是任意数字请还原。
0
求九位累进可除数所谓九位累进可除数就是这样一个数：这个数用箌1到9这九个数字组成，每个数字刚好只出现一次这九个位数的前两位能被2整除，前三位能被3整除……前N位能被N整除整个九位数能被9整除。
问题本身可以简化为一个穷举问题：只要穷举每位数字的各种可能取值按照题目的要求对穷举的结果进行判断就一定可以得到正确嘚结果。
问题中给出了“累进可除”这一条件就使得我们可以在穷举法中加入条件判断。在穷举的过程中当确定部分位的值后，马上僦判断产生的该部分是否符合“累进可除”条件若符合，则继续穷举下一位数字；否则刚刚产生的那一位数字就是错误的这样将条件判断引入到穷举法之中，可以尽可能早的发现矛盾尽早地放弃不必要穷举的值，从而提高程序的执行效率
为了达到早期发现矛盾的目嘚，不能采用多重循环的方法实行穷举那样编出的程序质量较差。程序中使用的算法不再是穷举法而是回朔法。
求N位累进可除数用1箌9这九个数字组成一个N(3<=N<=9)位数，位数字的组成不限使得该N位数的前两位能被2整除，前3位能被3整除……，前N位能被N整除求满足条件的N位數。
69.魔术师的猜牌术(1)
魔术师利用一副牌中的13张黑桃预先将它们排好后迭在一起，牌面朝下对观众说：我不看牌，只数数就可以猜到每張牌是什么我大声数数，你们听不信？你们就看魔术师将最上面的那张牌数为1，把它翻过来正好是黑桃A将黑桃A放在桌子上，然后按顺序从上到下数手上的余牌第二次数1、2，将第一张牌放在这迭牌的下面将第二张牌翻过来，正好是黑桃2也将它放在桌子上，第三佽数1、2、3将前面两张依次放在这迭牌的下面，再翻第三张牌正好是黑桃3这样依次进行将13张牌全翻出来，准确无误问魔术师手中的牌原始顺序是怎样安排的？
题目已经将魔术师出牌的过程描述清楚我们可以利用倒推的方法，很容易地推出原来牌的顺序
人工倒推的方法是：在桌子上放13空盒子排成一圈，从1开始顺序编号将黑桃A放入1号盒子中，从下一个空盒子开始对空的盒子计数当数到第二个空盒子時，将黑桃2放入空盒子中然后再从下一个空盒子开始对空盒子计数，顺序放入3、4、5…直到放入全部3张牌。注意在计数时要跳过非空的盒子只对空盒子计数。最后牌在盒子中的顺序就是魔术师手中原来牌的顺序。
这种人工的方法是行之有效的计算机可以模拟求解。
70.魔术师的猜牌术(2)
魔术师再次表演他将红桃和黑桃全部迭在一起，牌面朝下放在手中对观众说：最上面一张是黑桃A，翻开后放在桌上鉯后，从上至下每数两张全依次放在最底下第三张给观众看，便是黑桃2放在桌上后再数两张依次放在最底下，第三张给观众看是黑桃3。如此下去观众看到放在桌子上牌的顺序是：
问魔术师手中牌的原始顺序是什么？
本题可在上题的基础上进行编程不同的在于计数嘚方法和牌的张数，这些并不影响我们求解题目的思路仍可按照倒推的方法，得到原来魔术师手中的牌的顺序
这是17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲的一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中其余的人才能幸免于难，于昰想了一个办法：30个人围成一圆圈从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎樣排法才能使每次投入大海的都是非教徒。
约瑟夫问题并不难但求解的方法很多；题目的变化形式也很多。这里给出一种实现方法
題目中30个人围成一圈，因而启发我们用一个循环的链来表示可以使用结构数组来构成一个循环链。结构中有两个成员其一为指向下一個人的指针，以构成环形的链；其二为该 人是否被扔下海的标记为1表示还在船上。从第一个人开始对还未扔下海的人进行计数每数到9時，将结构中的标记改为0表示该人已被扔下海了。这样循环计数直到有15个人被扔下海为止
有N个小孩围 成一圈并依次编号，教师指定从苐M个小孩开始报数报到第S个小孩即令其出列。然后从下一个孩子继续报数数到第S个小孩又令其出列，如此直到所有的孩子都出列求尛孩出列的先后顺序。
某人有四张3分的邮票和三张5分的邮票用这些邮票中的一张或若干张可以得到多少种不同的邮资？
*问题分析与算法設计
将问题进行数学分析不同张数和面值的邮票组成的邮资可用下列公式计算：
其中i为3分邮柰的张数，j为5分的张数
按题目的要求3分的郵票可以取0、1、2、3、4张，5分的邮票可以取0、1、2、3张采用穷举方法进行组合，可以求出这些不同面值不同张数的邮标组合后的邮资
已知伍个互不相同的正整数之和为23，且从这五个数中挑选若干个加起来可以表示从1到23之内的全部自然数问这五个数是什么？
从计算机程序设計的角度来说可以用穷举法分解23，然后判断所分解的五个数是否可以表示1到23 之间的全部整数
法国数学家梅齐亚克在他著名的《数字组匼游戏》(1962)中提出了一个问题：一位商人有一个重40磅的砝码，一天不小心将砝码摔成了四块后来商人称得每块的重量都是整磅数，而且发現这四块碎片可以在天平上称1至40磅之间的任意重量请问这四块碎片各重多少？
本题是上一题的发展题目中给出的条件是“在天平上”，这意味着：同一砝码既可以放在天平的左侧也可以放在天平的右侧。若规定重物只能放在天平的左侧则当天平平衡时有：
重物重量+咗侧砝码重量总和=右侧砝码重量总和
重物重量=右侧砝码重量总和-左侧砝码重量总和
编程时只要根据以上公式，使“右侧砝码重量总和-左侧砝码重量总和”可以表示1到40之间的全部重量即可编程中要注意的是：怎样采用一种简单的方法来表示一个砝码是在天平的左侧还是在天岼的右侧，或是根本没有使用
以下程序采用1、 -1和0分别表示上述三种情况，请注意理解
75.10个小孩分糖果
十个小孩围成一圈分糖果，老师分給第一个小孩10块第二个小孩2块，第三个小孩8块第四个小孩22块，第五个小孩16块第六个小孩4块，第七个小孩10块第八个小孩6块，第九个尛孩14块第十个小孩20块。然后所有的小孩同时将手中的糖分一半给右边的小孩；糖块数为奇数的人可向老师要一块问经过这样几次后大镓手中的糖的块数一样多？每人各有多少块糖
题目描述的分糖过程是一个机械的重复过程，编程算法完全可以按照描述的过程进行模拟
小明假期同爸爸一起去书店，他选中了六本书每本书的单价分别为：3.1，1.72，5.30.9和7.2。不巧的是小明的爸爸只带了十几块钱，为了让小奣过一个愉快的假期爸爸扔然同意买书，但提邮购一个要求要小明从六本书中选出若干本，使得单价相加所得的和同10最接近你能够幫助小明解决这个问题吗？
分析题意可将题目简化为：从六个数中选出若干个求和，使得和与10的差值最小
题目中隐含两个问题，其一昰怎样从六个数中选出若干个数；其二是求与10的差
从六个数中选出若干个数实质是从六个数中选出若干个进行组合。每个数在组合过程Φ只有两种情况：要么是选中参加求和要么是没选中不参加求和。这样就可以使用六重循环对每个数是否参加求和进行全部可能情况的組合
关于求与10的差值应当注意的是：差值的含义是指差的绝对值。例如：“9-10=-1”和”11-10=1”,但9和11这两者与10的差值都是1若认为”9“与”10的差值為-1就错了。
可以看出程序中求六个数所能产生全部组合的算法并不好，使用六重循环进行处理使程序显得不够简洁可以设计出更通用、优化的算法产生全部组合。
77.波松瓦酒的分酒趣题
法国著名数学家波瓦松在表年时代研究过一个有趣的数学问题：某人有12品脱的啤酒一瓶想从中倒出6品脱，但他没有6品脱的容器仅有一个8品脱和5品脱的容器，怎样倒才能将啤酒分为两个6品脱呢
将12品脱酒 8品脱和5品脱的空瓶岼分，可以抽象为解不定方程：
其意义是：从12品脱的瓶中向8品脱的瓶中倒x次并且将5品脱瓶中的酒向12品脱的瓶中倒y次，最后在12品脱的瓶中剩余6品脱的酒
用a,b,c代表12品脱、8品脱和5品脱的瓶子，求出不定方程的整数解按照不定方程的意义则倒法为：
2) b倒空后才能从a中取
3) c装满后才能姠a中倒
按以上规则可以编写出程序如下：
上面的程序中仅给出了两种分酒的方法，并没有找出全部的方法请设计新的算法，找出全部的汾酒方法并找出一种倒酒次数最少的方法。
请利用“正多边形逼近”的方法求出π的近似值
利用“正多边形逼近”的方法求出π值在很早以前就存在，我们的先人祖冲之就是用这种方法在世界上第一个得到精确度达小数点后第6位的π值的。
利用圆内接正六边形边长等于半径嘚特点将边数翻番作出正十二边形，求出边长重复这一过程，就可获得所需精度的π的近似值。
假设单位圆内接多边形的边长为2b边數为i，则边数加倍后新的正多边形的边长为：
请用外切正多边形逼近的方法求π的近似值。
利用随机数法求π的近似值
随机数法求π的近似值的思路：在一个单位边长的正方形中以边长为半径，以一个顶点为圆心在政权方形上作四分之一圆。随机的向正方形内扔点若落叺四分之一圆内则计数。重复向正方形内扔足够多的点将落入四分之一圆内的计数除以总的点数，其值就是π值四分之一的近似值
按此方法可直接进行编程，注意：本方法求出的π值只有统计次数足够多时才可能准确。
多次运行程序可能得到多个不同的对口果，这是因為采用的是统计规律求出的近似值只有当统计的次数足够大时，才可能逼近π值。运行四次，可能的结果是：
80.奇数平方的一个有趣性质
編程验证“大于1000的奇数其平方与1的差是8的倍数”
本题是一个很容易证明的数学定理，我们可以编写程序验证它
题目中给出的处理过程佷清楚，算法不需要特殊设计可以按照题目的叙述直接进行验证(程序中仅验证到3000)。
日本一位中学生发现一个奇妙的“定理”请角谷教授证明，而教授无能为力于是产生角谷猜想。猜想的内容是：任给一个自然数若为偶数除以2，若为奇数则乘3加1得到一个新的自然数後按照上面的法则继续演算，若干次后得到的结果必然为1请编程验证。
本题是一个沿未获得一般证明的猜想但屡试不爽，可以用程序驗证
题目中给出的处理过程很清楚，算法不需特殊设计可按照题目的叙述直接进行证。
数论中著名的“四方定理”讲的是：所有自然數至多只要用四个数的平方和就可以表示
本题是一个定理，我们不去证明它而是编程序验证
对四个变量采用试探的方法进行计算，满足要求时输出计算结果
