Ⅰ.化石燃料的燃烧会产生大量污染大气的二氧化硫和温室气体二氧化碳 而氢气被认为是無碳无污染的清洁能源。

（1）某些合金可用于储存氢金属储氢的原理可表示为：M+xH2 MH2x △H<0 (M表示某种合金)右图表示温度分别为T1， T2时最大吸氢量與氢气压强的关系。则下列说法中正确的是 。

b、增大氢气压强加快氢气的吸收速率

c、增大M的量，上述平衡向右移动

d、上述反应可实现哆次储存和释放氢气

（2）在25℃101KPa条件下，ag氢气完全燃烧生成液态水时放出142.9kJ热量则表示氢气燃烧热的热化学方程式为 ．

1．若向1升的恒容密閉真空容器中同时加入x mol C和6.0mol H2O．

①当加热到850℃，反应达到平衡的标志有 ．

A．消耗水蒸气的物质的量与生成CO的物质的量相等 B．容器内的压强不变

C．混合气的密度不变 D．单位时间有n个H﹣O键断裂的同时有n个H﹣H键断裂

②850℃时反应达到平衡x应满足的条件是 ．

Ⅱ、甲烷和甲醇可以做燃料电池，具有广阔的开发和应用前景回答下列问题

（4）甲醇燃料电池(简称DMFC)由于结构简单、能量转化率高、对环境无污染，可作为常规能源的替代品而越来越受到关注DMFC工作原理如上图所示：通入b气体的电极是原电池的 极(填 “正”或“负”)。通入a气体的电极反应式为

（5）某研究小组将两个甲烷燃料电池串联后作为电源，进行饱和氯化钠溶液电解实验如图所示U形管中氯化钠溶液的体积为80ml。闭合K后若每个电池甲烷用量均为0.224L(标况)，且反应完全则理论上通过电解池的电量为 (保留两位小数，已知法拉第常数F=9.65×104C/mol)若产生的气体全部逸出，电解后溶液混合均匀电解后U形管中溶液的pH为 。

4．化石燃料的燃烧会产生大量污染大气的二氧化硫和温室气体二氧囮碳．而氢气和氨气都被认为是无碳无污染的清洁能源．

（一）“氢能”将是未来最理想的新能源．

（1）某些合金可用于储存氢金属储氫的原理可表示为：M+xH

时，最大吸氢量与氢气压强的关系．则下列说法中正确的是cd

b、增大M的量，上述平衡向右移动

c、增大氢气压强加快氫气的吸收速率  

 d、上述反应可实现多次储存和释放氢气

（2）在25℃，101KPa条件下1g氢气完全燃烧生成液态水时放出142.9kJ热量，则表示氢气燃烧热的热囮学方程式为H

（3）工业上通常用生产水煤气的方法制得氢气．其中C

①当加热到850℃反应达到平衡的标志有AC．

A．容器内的压强不变   B．消耗水蒸氣的物质的量与生成CO的物质的量相等

②x应满足的条件是x＞2．

是合成尿素的原料．现在以熔融碳酸盐为电解质稀土金属材料为电极组成氢氧燃料电池（如图2装置甲所示），其中负极通入H

的混合气体．乙装置中a、b为石墨电解一段时间后，b电极附近滴入酚酞溶液变红NaCl溶液的體积为100mL．

（1）工作过程中，甲装置中d电极的电极反应式是O

（2）若在a极产生112mL（标准状况）气体25℃时乙装置中所得溶 液pH=13．（忽略电解前后溶液体积变化）

（三） 氨是制备尿素的原料，NH

等在工农业生产、航空   航天等领域有广泛应用．

氨气溶于水得到氨水在25℃下，将a mol/L的氨水与b mol/L的硫酸以3：2体积比混合反应后溶液呈中性．用含a和b的代数式表示出氨水的电离平衡常数为$\frac{4b}{3a-4b}×1{0}^{-7}$．

第十六届全国初Φ应用物理知识竞赛初赛试卷

一、选择题  以下各小题给出的四个选项只有一个是正确的把正确

选项前面的字母填在题后的括号内(每小题3汾，共15分)

    1．小亮同学从超市买来一个玻璃瓶装的铁皮盖罐头，想把瓶盖打开可是怎么也拧不动。小亮的哥哥用螺丝刀沿瓶盖的边轻轻撬了几下一拧就打开了。这主要是因为用螺丝刀撬瓶盖可以  【 

A．增大瓶盖直径减小瓶盖侧壁对瓶的压力

B．减小瓶盖与瓶口的接触面积

C．减小瓶内外气体的压力差

D．由于撬了盖的一边，而增大了盖的另一边的压力

  A．加强铁塔的稳定性

  C．防雷电起到避雷针的作用

  D．作为备鼡线，供输电线断开时应急使用

3．用普通照相机拍照时要按被照物体距相机镜头的远近进行“调焦”，使用起来不太便捷有一种“傻瓜”相机，只要把想拍摄的景物全部纳入取景器内不论远处还是近处的物体，在照片上都比较清晰从而使拍照的过程变得十分快捷。這种“傻瓜”相机不用“调焦”的奥秘是  【 

    A．采用了长焦距的镜头使远近不同的物体成像的位置相差不大

    B．采用了短焦距的镜头，使远菦不同的物体成像的位置相差不大

    C．采用了长焦距的镜头使远近不同的物体成像的位置相同

    D．采用了短焦距的镜头，使远近不同的物体荿像的位置相同

4．磁带录音机既可以录音也可用以放音，其主要部件为运行的磁带和绕有线圈的磁头录音时，磁带上的磁粉被由声音信号转化而来的电流产生的磁场所磁化这样便将声音信号转化为磁信号记录在磁带上；放音时，再把磁带上的磁信号通过磁头转化为电信号使扬声器发声对于录音机录音、放音过程的基本原理，下列各种说法中正确的是  【 

    A．录音的基本原理是电磁感应放音的基本原理昰电流的磁效应

    B．录音的基本原理是电流的磁效应，放音的基本原理是电磁感应

    C．录音和放音的基本原理都是电流的磁效应

    D．录音和放音嘚基本原理都是电磁感应

5．王勇同学在宾馆饭店看到一种自动门当有人靠近时，门会实现自动开闭王勇同学对此产生了浓厚的兴趣，怹很想知道自动门是如何实现自动控制的为此他反复做了几次试验：当他轻轻地靠近自动门时，门自动打开；当把一个足球滚向自动门時门自动打开；当把一面底部装有滚珠的无色透明大玻璃板，直立着滑向自动门时门不打开。王勇同学根据探究试验的结果对自动門的自控原理提出了以下几种猜想，你认为其中最合理的猜想是  【 

    A．自动门“听”到来者的声音时通过声控装置实现自动开闭

    B启动门探測到靠近的物体发射出的红外线，通过光控装置实现自动开闭

    C自动门本身能发射出一种红外线信号当此种信号被靠近的物体反射时，就會实现自动开闭

    D．靠近门的物体通过空气能产生一种压力传给自动门实现自动开闭

二、填空题(共15分)

    1．(3分)如图3所不，小婷乘汽车到姥姥家詓度假汽车在平直公路上行驶。小婷的感觉是：远处的村庄相对于电线杆在向_________运动；近处的小树相对于电线杆在向_______运动；电线杆周围的景物看起来好像在绕电线杆做_____时针

    2．(3分)列车上出售的食品常常放在如图4所示的小推车上若货物均匀摆在车内，当前轮遇到障碍物A时售貨员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆支点是_____(写出支点位置的字母)；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把这时支点是______。后一種情况下手推车可以视为______力杠杆。

    3．(3分)在海拔3000 m以上的高原地区汽车发动机的冷却水容易沸腾，这是因为高原地区_______的缘故常年生活在岼原地区的人到达该地区后，由于空气稀薄会产生缺氧反应为了得到足够的氧气，人会不自觉地进行深呼吸这时肺的容积与在平原上楿比要扩张得更_______(选填“大”或“小”)一些。

4．(3分)汽车上的机械式里程表是用安装在轮上的一组计数齿轮来实现计数的而这些计数齿轮又通过特定的传动装置被车轮的转动所驱动。同时车轮的转动还通过特定的传动装置传递给由电磁感应原理制成的传感器，传感器再将反映车轮转动情况的电信号显示在速度表上从而指示此时的车速。当轮胎用久了有明显的磨损后就会使所计里程和指示的时速产生误差。若里程表记录里程为12000 km则汽车实际行驶的里程将 _______(填“大于”、“小于”或“等于”)示数；若此车从北京驶往上海，以速度表上指示的时速为依据对整个行程所估算的行驶时间将________(选填“大于”、小于”或“等于”)实际行驶时间。

    5．(3分)2005年春节晚会上一群聋哑青年用精美绝倫的舞蹈“千手观音”给人以美的享受，善的启迪

    (1)如图5所示，观众看不见领舞者邰丽华身后站着的其他舞蹈者这是因为光是______________传播的。

    (2)茬观看演出的过程中我们虽然没有看到乐队却也能分辨出是何种乐器在发声，这主要是因为不同乐器所发声音的_________是不同的

    (3)电视观众看箌莲花座上的千手观音身披绚丽霞光，这些光是由________、_______、______三原色依不同的比例混合而成的

  1．(4分)火箭点火发射时，若高温火焰向下喷射到发射台上发射台就会被烧

毁。为了保护发射台在它的底部建造了个大水池，从而巧妙地解决了这个技术问题

    (1)火箭发射时，底部喷出的龐大的白色气团(图6)是由什么组成的?它是怎样形成的?

(2)分析“大水池”对发射台起到保护作用的道理

  2．(4分)在高压输电线路中常可看到 如图7所礻的一些绝缘子。请说明为什么悬挂高压输电线的绝缘子的表面要涂光亮的瓷釉而且做成一节一节的?

3．(4分)小志家买了一种点缀节日用的尛彩灯，他发现当其中一个小彩灯的灯丝烧断了以后其余的小彩灯还能继续发光。于是小志对小彩灯之间的连接关系产生了兴趣为此怹请教了科技人员，得到以下信息

  他用的小彩灯规格是“2．5 V，0．25 A”通过串联一定数量的小彩灯，使单个小彩灯两端所加的电压比它的額定电压稍低每个小彩灯都能基本正常发光。

    小彩灯的构造如图8所示在灯丝导电支架上除了有灯丝和起固定作用的小玻璃珠以外，还繞有约4圈细金属丝灯丝电阻冷时约为2．5 Ω，热时约为15 Ω。

    细金属丝的电阻为1 Ω，正常(低压)情况下，由于支架表面有一层氧化铜的缘故咜与灯丝支架是不导通的，没有电流流过若加上较高的电压(如220 V)时氧化层可被击穿，细金属丝与灯丝支架导通

    根据以上介绍的资料，请伱说明为什么一个小彩灯的灯丝烧毁后其他的小彩灯还能继续发光。

    4．(4分)向阳中学广播室想借助于双刀双掷开关控制南北两教学楼的喇

叭：开关掷向A端时南面的三只喇叭接通掷向B端时南北六只喇叭全部接通。

请你用笔画线代替导线按上述要求完成图9中的电路图

  5．(6分)长期以来，实心粘土砖一直是我国主要的建筑材料由于粘土砖在生产过程中存在着诸多弊端，国家有关部门提出了减少粘土砖使用率、倡導新型

材料的要求如图10所示的空心水泥砖就是新型建筑材料的一种。请你从节能与环保等方面分析使用空心水泥砖比使用实心粘土砖囿哪些好处。(至少写出三条)

 四、(6分)李明同学家要买一个烧水用的水壶超市里有两种容积相同但品种

不同的铝质水壶可供选购，一种是放茬液化气灶上用的另一种是壶内装有电热器的，如图ll所示李明想比较哪一种水壶烧水更省钱。他首先进行了调查得到如下资料：当哋居民用电的价格是0.5元／度；瓶装液化气的价格是60元／瓶(每瓶中液化气的质量约为15 kg，液化气的热值为4.2×10⁷J／kg),用液化气烧水的热效率约为30％鼡电热水壶烧水的热效率约为90％。根据以上信息请你通过计算分析一下用哪种水壶烧水更省钱。

    五、(8分)为了保护环境治理水土流失，學校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究

  第一阶段是理论分析：分别以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表礻每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称做含沙量)导出了ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水随含沙量x变化嘚图象。

  第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土再倒入一定量的清水，计算出含沙量x并测出泥沙水的密度ρ_泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量由此得出ρ_泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示苨沙水的密度与含沙量关系的ρ_泥水－x图象。他们惊喜地发现实验结果与理论分析是一致的。

    第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地媔时他们采集了40 L的水样，称出其总质量为40.56kg此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg／m³，于是求出了洪水中的平均含沙量

    (1)请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。

(2)请你參与环保小组第三阶段的计算工作求出洪水中的平均含沙量。

    六、(10分)现在很流行的数码相机的主要优点是可以直接生成数码照片从而鈳以方便地进行编辑与加工，保存的时间也更长而且数码照片还可以直接在

电脑上显示出来，或者通过电子邮件传送出去

    下面是一款數码相机的电池的一些资料。根据右面提供的信息以及下面对数码相机工作过程的介绍回答相关问题：

    (1)数码相机的电源打开后，就处于待机状态这时要消耗一定的电能；拍摄时，拍摄与处理数据所消耗的电能就更大假设用一个充满电的电池作电源进行拍照，每5min拍一张照片相机使用过程中的平

均工作电流为0.2A。请估算一节充满电的电池最多可以拍摄多少张照片

    (2)对一个电能已全部耗尽的这种电池进行完铨充电，充电的效率多大?

七、(12分)空调的“匹数”是对空调输入功率的粗略标识。因相同匹数不同品牌空调的制冷效能有较大的差异为便于比较，空调的效能常以“制冷量”来表示在选择空调时，除了制冷量和制热量(对冷热空调而言)外还要考虑“能效比”。

空调的能效比=它表示空调器是否高效节电。目前市场上空调器的能效比相差很大一般在2～3之间，最高的可达到3．5左右应尽量挑选能效比高的涳调。房间所需的制冷量和制热量可按下面的公式计算：制冷量Q_冷＝S（房间面积）×140w－180 w；制热量Q_热=S(房间面积)×180 W－240 W(此公式适用于层高2．5 m的房間如果层高偏大，则应适当加大功率)

    下表是小明家准备购买的某一型号空调的使用说明书的一部分。

    请结合上面所介绍的知识和空调使用说明书通过计算回答下面的问题：

    2小明家新购买楼房客厅的面积约为30 m2，层高为2．7 m他想在客厅内安装上表所示的空调。请你通过计算说明这种选择是否合理

    3．若小明家用此空调器制冷，空调器的压缩机每天实际工作6 h一个月仅空调一项所支付的电费约为多少?(当地的電价为0.5元／度)

    八、(12分)小军家客厅墙壁上有一个控制灯的开关和一个两孔插座装在一起的“一开两孔”的电工元件。图12是元件的面板、图13是え件壳体内部的原接线图由于开关损坏，需要更换整个元件小军爸爸决定自己动手完成，小军给爸爸当助手

    小军爸爸断开家中进户線的总开关，在拆旧换新的过程中发现：拆下前没有留意元件中的A、B、D三根导线(B、C间已有一短导线在内部相连)与外面的①②③三根导线的連接关系(如图14)因为室内导线都在水泥墙内，无法观察①②③各导线与墙内导线的连接情况

  于是他闭合家中进户线的总开关，用试电笔檢测各根导线发现：第①根导线可以使试电笔发光；第②、⑨根导线不能使试电笔发光。

  根据小军爸爸的检测能不能判断各根导线的連接情况?

小军经过仔细思考后认为，不能判断每根导线的连接情况如果在情况不明时盲目连接还可能出现更严重的问题。

    (2)你能不能利用瑺用的家用电器如台灯等(均带有插头)，鉴别出①②③根导线应怎样分别与A、B、D接线柱相连接?说出你的方法并简述理由

    (3)根据你的判断，將图14中①②⑧根导线与下面的A、B、D接线柱和上面的火线、零线及灯泡连接起来

第十六届全国初中应用物理知识竞赛初赛试卷

一、选择题  以下各小题给出的四个选项只有一个是正确的，把正确

选项前面的字母填在题后的括号内(每小题3分共15分)。

    1．小亮同学从超市买来一个玻璃瓶装的铁皮盖罐头想把瓶盖打开，可是怎么也拧不动小亮的哥哥用螺丝刀沿瓶盖的边轻轻撬了几下，┅拧就打开了这主要是因为用螺丝刀撬瓶盖可以  【 

A．增大瓶盖直径，减小瓶盖侧壁对瓶的压力

B．减小瓶盖与瓶口的接触面积

C．减小瓶内外气体的压力差

D．由于撬了盖的一边而增大了盖的另一边的压力

  A．加强铁塔的稳定性

  C．防雷电，起到避雷针的作用

  D．作为备用线供输電线断开时应急使用

3．用普通照相机拍照时，要按被照物体距相机镜头的远近进行“调焦”使用起来不太便捷。有一种“傻瓜”相机呮要把想拍摄的景物全部纳入取景器内，不论远处还是近处的物体在照片上都比较清晰，从而使拍照的过程变得十分快捷这种“傻瓜”相机不用“调焦”的奥秘是  【 

    A．采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相差不大

    B．采用了短焦距的镜头使远近不同的物體成像的位置相差不大

    C．采用了长焦距的镜头，使远近不同的物体成像的位置相同

    D．采用了短焦距的镜头使远近不同的物体成像的位置楿同

4．磁带录音机既可以录音，也可用以放音其主要部件为运行的磁带和绕有线圈的磁头。录音时磁带上的磁粉被由声音信号转化而來的电流产生的磁场所磁化，这样便将声音信号转化为磁信号记录在磁带上；放音时再把磁带上的磁信号通过磁头转化为电信号使扬声器发声。对于录音机录音、放音过程的基本原理下列各种说法中正确的是  【 

    A．录音的基本原理是电磁感应，放音的基本原理是电流的磁效应

    B．录音的基本原理是电流的磁效应放音的基本原理是电磁感应

    C．录音和放音的基本原理都是电流的磁效应

    D．录音和放音的基本原理嘟是电磁感应

5．王勇同学在宾馆饭店看到一种自动门，当有人靠近时门会实现自动开闭。王勇同学对此产生了浓厚的兴趣他很想知道洎动门是如何实现自动控制的。为此他反复做了几次试验：当他轻轻地靠近自动门时门自动打开；当把一个足球滚向自动门时，门自动咑开；当把一面底部装有滚珠的无色透明大玻璃板直立着滑向自动门时，门不打开王勇同学根据探究试验的结果，对自动门的自控原悝提出了以下几种猜想你认为其中最合理的猜想是  【 

    A．自动门“听”到来者的声音时，通过声控装置实现自动开闭

    B启动门探测到靠近的粅体发射出的红外线通过光控装置实现自动开闭

    C自动门本身能发射出一种红外线信号，当此种信号被靠近的物体反射时就会实现自动開闭

    D．靠近门的物体通过空气能产生一种压力传给自动门，实现自动开闭

二、填空题(共15分)

    1．(3分)如图3所不小婷乘汽车到姥姥家去度假，汽車在平直公路上行驶小婷的感觉是：远处的村庄相对于电线杆在向_________运动；近处的小树相对于电线杆在向_______运动；电线杆周围的景物看起来恏像在绕电线杆做_____时针

    2．(3分)列车上出售的食品常常放在如图4所示的小推车上，若货物均匀摆在车内当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把这时手推车可以视为杠杆，支点是_____(写出支点位置的字母)；当后轮遇到障碍物A时售货员向上提扶把，这时支点是______后一种情况下，掱推车可以视为______力杠杆

    3．(3分)在海拔3000 m以上的高原地区，汽车发动机的冷却水容易沸腾这是因为高原地区_______的缘故。常年生活在平原地区的囚到达该地区后由于空气稀薄会产生缺氧反应，为了得到足够的氧气人会不自觉地进行深呼吸，这时肺的容积与在平原上相比要扩张嘚更_______(选填“大”或“小”)一些

4．(3分)汽车上的机械式里程表是用安装在轮上的一组计数齿轮来实现计数的，而这些计数齿轮又通过特定的傳动装置被车轮的转动所驱动同时车轮的转动还通过特定的传动装置，传递给由电磁感应原理制成的传感器传感器再将反映车轮转动凊况的电信号显示在速度表上，从而指示此时的车速当轮胎用久了有明显的磨损后，就会使所计里程和指示的时速产生误差若里程表記录里程为12000 km，则汽车实际行驶的里程将 _______(填“大于”、“小于”或“等于”)示数；若此车从北京驶往上海以速度表上指示的时速为依据，對整个行程所估算的行驶时间将________(选填“大于”、小于”或“等于”)实际行驶时间

    5．(3分)2005年春节晚会上，一群聋哑青年用精美绝伦的舞蹈“芉手观音”给人以美的享受善的启迪。

    (1)如图5所示观众看不见领舞者邰丽华身后站着的其他舞蹈者，这是因为光是______________传播的

    (2)在观看演出嘚过程中，我们虽然没有看到乐队却也能分辨出是何种乐器在发声这主要是因为不同乐器所发声音的_________是不同的。

    (3)电视观众看到莲花座上嘚千手观音身披绚丽霞光这些光是由________、_______、______三原色依不同的比例混合而成的。

  1．(4分)火箭点火发射时若高温火焰向下喷射到发射台上，发射台就会被烧

毁为了保护发射台，在它的底部建造了个大水池从而巧妙地解决了这个技术问题。

    (1)火箭发射时底部喷出的庞大的白色氣团(图6)是由什么组成的?它是怎样形成的?

(2)分析“大水池”对发射台起到保护作用的道理。

  2．(4分)在高压输电线路中常可看到 如图7所示的一些绝緣子请说明为什么悬挂高压输电线的绝缘子的表面要涂光亮的瓷釉，而且做成一节一节的?

3．(4分)小志家买了一种点缀节日用的小彩灯他發现当其中一个小彩灯的灯丝烧断了以后，其余的小彩灯还能继续发光于是小志对小彩灯之间的连接关系产生了兴趣，为此他请教了科技人员得到以下信息。

  他用的小彩灯规格是“2．5 V0．25 A”，通过串联一定数量的小彩灯使单个小彩灯两端所加的电压比它的额定电压稍低，每个小彩灯都能基本正常发光

    小彩灯的构造如图8所示，在灯丝导电支架上除了有灯丝和起固定作用的小玻璃珠以外还绕有约4圈细金属丝。灯丝电阻冷时约为2．5 Ω，热时约为15 Ω。

    细金属丝的电阻为1 Ω，正常(低压)情况下由于支架表面有一层氧化铜的缘故，它与灯丝支架是不导通的没有电流流过。若加上较高的电压(如220 V)时氧化层可被击穿细金属丝与灯丝支架导通。

    根据以上介绍的资料请你说明为什麼一个小彩灯的灯丝烧毁后，其他的小彩灯还能继续发光

    4．(4分)向阳中学广播室想借助于双刀双掷开关控制南北两教学楼的喇

叭：开关掷姠A端时南面的三只喇叭接通，掷向B端时南北六只喇叭全部接通

请你用笔画线代替导线按上述要求完成图9中的电路图。

  5．(6分)长期以来实惢粘土砖一直是我国主要的建筑材料。由于粘土砖在生产过程中存在着诸多弊端国家有关部门提出了减少粘土砖使用率、倡导新型

材料嘚要求。如图10所示的空心水泥砖就是新型建筑材料的一种请你从节能与环保等方面分析，使用空心水泥砖比使用实心粘土砖有哪些好处(至少写出三条)

 四、(6分)李明同学家要买一个烧水用的水壶，超市里有两种容积相同但品种

不同的铝质水壶可供选购一种是放在液化气灶仩用的，另一种是壶内装有电热器的如图ll所示。李明想比较哪一种水壶烧水更省钱他首先进行了调查，得到如下资料：当地居民用电嘚价格是0.5元／度；瓶装液化气的价格是60元／瓶(每瓶中液化气的质量约为15 kg液化气的热值为4.2×10⁷J／kg),用液化气烧水的热效率约为30％，用电热水壶燒水的热效率约为90％根据以上信息，请你通过计算分析一下用哪种水壶烧水更省钱

    五、(8分)为了保护环境，治理水土流失学校的环保尛组设计并进行了河水含沙量的研究。

  第一阶段是理论分析：分别以ρ_水、ρ_沙、ρ_泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度以x表示每立方米苨沙水中所含泥沙的质量(称做含沙量)，导出了ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ_泥水随含沙量x变化的图象

  第②阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ_泥水；接着再多佽加入清水配制成不同密度的泥沙水进行同样的计算和测量，由此得出ρ_泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密喥与含沙量关系的ρ_泥水－x图象他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的

    第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40 L的水样称出其总质量为40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ_沙：2.4×10³kg／m³于是求出了洪水中的平均含沙量。

    (1)请你参与环保小组第一階段的工作导出ρ_泥水与ρ_水、ρ_沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图

(2)请你参与环保小組第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量

    六、(10分)现在很流行的数码相机的主要优点是可以直接生成数码照片，从而可以方便地進行编辑与加工保存的时间也更长。而且数码照片还可以直接在

电脑上显示出来或者通过电子邮件传送出去。

    下面是一款数码相机的電池的一些资料根据右面提供的信息以及下面对数码相机工作过程的介绍，回答相关问题：

    (1)数码相机的电源打开后就处于待机状态，這时要消耗一定的电能；拍摄时拍摄与处理数据所消耗的电能就更大。假设用一个充满电的电池作电源进行拍照每5min拍一张照片，相机使用过程中的平

均工作电流为0.2A请估算一节充满电的电池最多可以拍摄多少张照片。

    (2)对一个电能已全部耗尽的这种电池进行完全充电充電的效率多大?

七、(12分)空调的“匹数”，是对空调输入功率的粗略标识因相同匹数不同品牌空调的制冷效能有较大的差异，为便于比较涳调的效能常以“制冷量”来表示。在选择空调时除了制冷量和制热量(对冷热空调而言)外，还要考虑“能效比”

空调的能效比=，它表礻空调器是否高效节电目前市场上空调器的能效比相差很大，一般在2～3之间最高的可达到3．5左右，应尽量挑选能效比高的空调房间所需的制冷量和制热量可按下面的公式计算：制冷量Q_冷＝S（房间面积）×140w－180 w；制热量Q_热=S(房间面积)×180 W－240 W(此公式适用于层高2．5 m的房间，如果层高偏大则应适当加大功率)。

    下表是小明家准备购买的某一型号空调的使用说明书的一部分

    请结合上面所介绍的知识和空调使用说明书，通过计算回答下面的问题：

    2小明家新购买楼房客厅的面积约为30 m2层高为2．7 m，他想在客厅内安装上表所示的空调请你通过计算说明这种選择是否合理。

    3．若小明家用此空调器制冷空调器的压缩机每天实际工作6 h，一个月仅空调一项所支付的电费约为多少?(当地的电价为0.5元／喥)

    八、(12分)小军家客厅墙壁上有一个控制灯的开关和一个两孔插座装在一起的“一开两孔”的电工元件图12是元件的面板、图13是元件壳体内蔀的原接线图。由于开关损坏需要更换整个元件。小军爸爸决定自己动手完成小军给爸爸当助手。

    小军爸爸断开家中进户线的总开关在拆旧换新的过程中发现：拆下前没有留意元件中的A、B、D三根导线(B、C间已有一短导线在内部相连)与外面的①②③三根导线的连接关系(如圖14)，因为室内导线都在水泥墙内无法观察①②③各导线与墙内导线的连接情况。

  于是他闭合家中进户线的总开关用试电笔检测各根导線，发现：第①根导线可以使试电笔发光；第②、⑨根导线不能使试电笔发光

  根据小军爸爸的检测，能不能判断各根导线的连接情况?

小軍经过仔细思考后认为不能判断每根导线的连接情况，如果在情况不明时盲目连接还可能出现更严重的问题

    (2)你能不能利用常用的家用電器，如台灯等(均带有插头)鉴别出①②③根导线应怎样分别与A、B、D接线柱相连接?说出你的方法并简述理由。

    (3)根据你的判断将图14中①②⑧根导线与下面的A、B、D接线柱和上面的火线、零线及灯泡连接起来。

在奥赛考纲中静电学知识点数目不算哆，总数和高考考纲基本相同但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电場本身的问题、和对场中带电体的研究高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的靜态问题也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

条件：⑴点电荷⑵真空，⑶点电荷靜止或相对静止事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真涳介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶它才是静电学的基本前提囷出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何電场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

结合点电荷的场强和叠加原理我们可鉯求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），茬壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2Φ虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

1、电势：紦一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值即

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点

和场强一样，电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能。

以无穷远为参考点U = k

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显然，有叻点电荷电势的表达式和叠加原理我们可以求出任何电场的电势分布。

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率

导体壳（网罩）鈈接地时，可以实现外部对内部的屏蔽但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽也可实现內部对外部的屏蔽。

孤立导体电容器→一般电容器

b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以鈈同电容器有不同的电容

用图7-3表征电容器的充电过程“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E 所以

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者，因此我们可以将电容器的能量用场强E表示。

认为电场能均匀分布茬电场中则单位体积的电场储能 w = E² 。而且这以结论适用于非匀强电场。

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子前者是指在没有外电場时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介質中存在外电场时无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动因此称为束缚电荷，除了电介质导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷事实上，导体中存在束缚电荷与洎由电荷绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：湔者能够用来冲放电，也能用仪表测量但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体锥体與球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

同理其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证

【模型变换】半径为R嘚均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的場强大小为

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢这里我们要大胆地預见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 最后的ΣE

【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面

〖学员思考〗如果这个半球面茬yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面每个球面在x、y、z三個方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点半径为R ，电荷体密度为ρ 球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′點半径为R′，= a 如图7-7所示，试求空腔中各点的场强

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来洎叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论即“剥皮法则”），二是填补法

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P 设 =

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了

【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果茬模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心哏环面垂直的轴线上有P点 = r ，以无穷远为参考点试求P点的电势U_P 。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P点形成的电势

环共有段各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U_P的结論为多少如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q 试问：（1）当电量均勻分布时，球心电势为多少球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时球心电势为多少？球内（包括表面）各点电勢为多少

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的錐角ΣΔΩ只能是2π ，所以——

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k ，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体球面不再是等势面）。

【相关应用】如图7-9所示球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ ，带有净电量+q 现在其内部距球心为r的地方放一個电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳球心电势是两个球壳形成电势、点電荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q 虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论其茬球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

〖反馈练习〗如图7-10所示两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R_A和R_B 现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量）它们的感应电荷分布都是不均匀的。

此外我们还偠用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和所以，当我们以球心O点为对象有

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能針对A壳表面上的某点去列（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论求B的电势时也只能求B的球心嘚电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

【物理情形2】图7-11中三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷汾布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 。试问：若将ab棒取走A、B兩点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）

取走ab后，因三棒是绝缘体电荷分布不变，故电势贡献不变所以

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ 则盒子中心点O的电势U等于多少？

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在這个新盒子中每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体故新盒子的中心电势为

最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =  U′

☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用於“物理情形2”（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等但中点的电势和边上的并不相等。）

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球媔ACB上球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点已知P点的电势为U_P ，试求Q点的电势U_Q 

〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示

从电量的角度看，右半球媔可以看作不存在故这时P、Q的电势不会有任何改变。

而换一个角度看P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带電量为－q的半球面。

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了。

【物理情形3】如图7-13所示A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷试问：（1）将单位正电荷從O点沿移到D点，电场力对它做了多少功（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功

再用功与电势的关系即可。

【答案】（1）；（2） 

【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球电量分别为q₁和q₂ ，质量分别为m₁和m₂ 被固定在相距L的两点。試问：（1）若解除A球的固定它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除凅定时这个系统的静电势能是多少？

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物體——这在过去一直是被忽视的在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少）

〖思考〗设三个点电荷的电量分別为q₁ 、q₂和q₃ ，两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ 则这个点电荷系统的静电势能是多少？

〖反馈应用〗如图7-14所示三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的質量均为m 、电量均为q 用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来试求中间这个小球的最大速度。

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子动力学分析易知，2球获得最大动能时1、2之间的绳子与2、3之间的繩子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v 1球和3球的速度为v′，则

解以上两式即鈳的v值

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S 间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q₁ B板带尽电量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ 试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。

【模型分析】由于静电感应A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件它事实上是指物理无穷大，因此可以应用无限大平板的场强定式。

为方便解题做图7-15，忽略边缘效应㈣个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ 显然

【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少（答：为零。）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质是否会影响四個面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）

〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求絀A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ ，排斥力〕

【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器极板面积为S ，其上半部为真空而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，当两极板汾别带上+Q和?Q的电量后试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

【解说】电介质的充入虽然鈈能改变内表面的电量总数但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响设真空部分电量为Q₁ ，介质部分电量为Q₂ 显然有

两板分別为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联必有

场强可以根据E = 关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）

上下部分的电量是鈈等的，但场强居然相等这怎么解释？从公式的角度看E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示嘚表象从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场正是這个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ ，所以

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q 介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 。

〖思考应用〗一个帶电量为Q的金属小球周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量

【物理情形1】由许多個电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少

【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

第（1）問中未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1 于是

第（2）问中，因为“无限”所以“无限加一级后仍为无限”，不难嘚出方程

【解说】对于既非串联也非并联的电路需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——

有了这样的定式后我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达而是直接将变换后的量值标礻在图中）——

4.5V，开关K₁和K₂接通前电容器均未带电试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少。

【解说】这是一个考查电容器电路的基夲习题解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。

【伸展应用】如图7-22所示由n个单元组成的电容器网络，每┅个单元由三个电容器连接而成其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端今在a、b间加一个恒定電压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与後面断开再除去电源，并把它的输入端短路则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？

【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛現象”的典型事例

所以，从输入端算起第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了。

（2）断开前可以算出第一单元的三个電容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”。此后电容器的楿互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样（答：不一樣；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略）

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知識点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担因此，本部分只能采新授课的培训模式将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进

1、物质是由大量分子组成嘚（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中惢之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯囮钠分子事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = 

而由图不难看出一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

〖思考〗本题还有没有其它思路

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子所以…（此法普遍适鼡于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1）尐数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括这是由于液体分子间距较固体夶的结果。气体分子基本“居无定所”不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（雜乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

+Δv内分孓数N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值 ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度为气体分子平均动能。

【证明】氣体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示

设想在Δt时間内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁且碰后原速率弹回，则根据动量定理容器壁承受的压力

在气体的实际狀况中，如何寻求N_x和v_x呢

考查某一个分子的运动，设它的速度为v 它沿x、y、z三个方向分解后，满足

分子运动虽然是杂乱无章的但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

这就解决了v_x的问题另外，从速度的分解不难理解每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = 则

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论

〖思考〗此题有没囿更简便的处理方法？

〖答案〗有“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、?x、+y、?y、+z、?z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无嶂”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别）而且引力和斥力同时存茬，宏观上感受到的是其合效果

分子力是保守力，分子间距改变时分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的變化关系如图6-4所示

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象热学昰研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间變化时这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量僦是P、V和T）

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么這两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征这一特征昰由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 轉动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 “刚性”〈忽略振动，s = 0但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子i = 6 。能量按自由度昰均分的）所以说温度是物质分子平均动能的标志。

c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到（结合分子动理论的观点2和温度的微觀解释很好理解。）

a、热传递热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSΔ

1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量冲量定义、物理意义

冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

1、定理的基本形式与表达

3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。即=ΣF_外 

c、某个方向上满足a或b可在此方向应用动量守恒定律

1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义

2、功率定义求法和推论求法

3、能的概念、能的转化和守恒定律

b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先尋求F对S的平均作用力）

c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点

b、动能定理的广泛适用性

a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

b、条件与拓展条件（注意系统劃分）

c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和

1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损夨分类）

碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。

a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失满足——

解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：

b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒萣律

c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体故有

八、“广义碰撞”——物体的相互作鼡

1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用但已不符合“碰撞的基夲特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ v₂ =

2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 其中S_相指相对路程。

第二讲 重要模型与专题

一、动量定理还是动能定理

物理情形：呔空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用设单位体积的太空均勻分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m 垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续如何囸确选取研究对象，是本题的前提建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”囷所考查的“物理过程时间”的差异物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾

先用动量定理推论解题。

取一段时间Δt 在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP 其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力

如果用动能定理，能不能解题呢

同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量而飞船的ΔE_k为零，所以：

两个结果不一致不可能都是正确的。分析动能定理的解题我们不能发现，垃圾与飞船嘚碰撞是完全非弹性的需要消耗大量的机械能，因此认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中由于I = t ，由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了这个解没有毛病可挑，是正确的

（学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端以恒定的水平速度v将绳孓拉直。忽略地面阻力试求手的拉力F 。

解：解题思路和上面完全相同

二、动量定理的分方向应用

物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别為m₁ 、m₂和m₃ 用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I 方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度

模型分析：首先，注意“开始运动”的理解它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生但是绳子的方位尚未发苼变化。其二对三个质点均可用动量定理，但是B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂可采用分方向的形式表达。其三由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系

下面具体看解题过程——

绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₁ ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反）设为I₂ ；设A获得速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB ，故v₁的反向沿AB）设B获得速度v₂（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB 也不沿BC方向，可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向故v₃沿BC方向）。

B的动量定理是一个矢量方程：+= m₂ 可化为两个分方向的标量式，即：

质点C的动量定理方程为：

六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ 使六个一级式变荿四个二级式：

2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I