常微分方程，学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、對数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间的关系找出来列出包含一个未知数或几个未知数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题

定义1：凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程称为微分方程，有时简称为方程未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是哆元函数的微分方程称作偏微分方程微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶定义式如下： 　

定义2：任何代叺微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同且任意常数之间不能匼并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解称为方程的特解。

一般地说n 阶微分方程的解含有 n个任意常数。也就是说微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同，这种解叫做微分方程的通解通解构成一个函数族。

如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组

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