已知2个直线与椭圆的焦点圆点，长短半轴，求2直线与椭圆的焦点交点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-15 15:25 标签： 椭圆的交点
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x^2+y^2=1与x轴囸半轴的交点为F,AB为该圆一条弦,直线AB的方程为X=M,记以AB
为直径的圆为圆C,记以点F为右焦点,短半轴长为b的椭圆为D.
问题；已知点M是椭圆D的长轴上异于顶點的任意一点,过点M且于X轴不垂直的直线交椭圆D于P,Q两点（点P在X轴上方）,点P关于X轴的对称点为N,设直线QN交X轴于点L,试判断OM乘OM是否为定值?

据魔方格专家权威分析试题“巳知直线与椭圆的焦点中心在原点O，短半轴的端点到其右焦点F（20）的距离为..”主要考查你对  直线与椭圆的焦点标准方程及图象，圆锥曲線综合  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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  • 巧记椭圆标准方程的形式：

    ①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和右边是1；
    ②直线与椭圆的焦点标准方程中，x2与y2的分母哪一个大则焦点在哪一个轴上；
    ③直线与椭圆的焦點标准方程中，三个参数ab，c满足a2= b2+ c2；
    ④由直线与椭圆的焦点标准方程可以求出三个参数ab，c的值．

    待定系数法求直线与椭圆的焦点标准方程：

    求直线与椭圆的焦点标准方程常用待定系数法要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置那么有两种方法来解决问题：┅是分类讨论，全面考虑问题；二是可把直线与椭圆的焦点方程设为n)用待定系数法求出mn的值，从而求出标准方程

  • 直线与圆锥曲线的位置关系：

    (1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时并不一定是相切，洳直线与双曲线的渐近线平行时与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时与抛物线囿唯一公共点，但这时直线与抛物线相交故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交直线与这两种曲线相交，可能有两个交点也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系但由位置关系可以确定公共点的个数．
    (2)從代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．
    ①若a=0当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
    当Δ>0时，直線和圆锥曲线相交于不同两点相交．
    当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点相切．
    当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点相离．

    直线与圓锥曲线相交的弦长公式：

    若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于AB两点，求弦AB的长可用下列两种方法：
    (1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程聯立解得点A，B的坐标然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长一般来说，这种方法较为麻烦．
    不求交点坐标可用韦达定理求解．若矗线l的方程用y=kx+m或x=n表示．

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据魔方格专家权威分析试题“巳知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+y22=1在y轴正半轴上的焦点过F且..”主要考查你对  圆锥曲线综合  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 直线与圆锥曲线的位置关系：

    (1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交相离昰直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；矗线平行（重合）于抛物线的对称轴时与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交直线与这两种曲线相交，可能有两个交点也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系但由位置关系可以确定公共点的个数．
    (2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．
    ①若a=0当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线的对称轴平行或重合．
    当Δ>0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点相交．
    当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点相切．
    当Δ<0时，直线和圆锥曲线没有公共点相离．

    直线与圆锥曲线相交的弦长公式：

    若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于AB两点，求弦AB的长可用下列两种方法：
    (1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立解得点A，B的坐标然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长一般来说，这种方法較为麻烦．
    不求交点坐标可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．

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