设设函数f(x)=x在[0，1]上连续，且0＜设函数f(x)=x＜1，证明至少存在一点c∈（0，1），使f(c)=c

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-31 11:41 标签： 设f(x)

根据零点定理在(01/2)内存在ξ，使得 F(ξ)=0

存在￡属于［0，1］使f（￡）＝f（￡＋1／2）

设函数f（x）在闭区间[01]上可微，對于[01]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（01）内，且f′（x）≠1证明在（0，1）内有且仅有一个x使得f（x）=x．
因为：0＜f（x）＜1
所以：g（0）g（1）＜0，
因为函数f（x）可微分故f（x）连续，因此g（x）肯定连续
根据零点定理可知，在x∈（01）上，至少有一个点满足：
g（?）=0?∈（0，1）
即：f（?）-?=0
假设存在两个或两个以上的点满足f（x）=x
设x1，x2为其中的两个点x1≠x2．则有：
既有：g（x1）=0；
与题设矛盾，故不存在兩个或者两个以上的点满足f（x）=x．
综上所述：f（x）在x∈（01）有且仅有一个x满足f（x）=x．
令函数g（x）=f（x）-x，根据零点定理已知g（x）有零点；在根据反证法证明g（x）至多有一个零点即可．
A:多元函数连续、可导、可微的关系 B:连续函数的性质 C:零点定理及其推论的运用
本题综合考察叻零点定理及其推论，证明有一定的灵活性属于中档题．
A:多元函数连续、可导、可微的关系 B:连续函数的性质 C:零点定理及其推论的运用
本題综合考察了零点定理及其推论，证明有一定的灵活性属于中档题．

2.设函数（分段函数）设函数f(x)=x=e^x ,x＜0 ；a+x ,x≥0；试确定a的值,使设函数f(x)=x在（-∞,+∞）上连续.【关于这一题老师说求在（-∞,+∞）是否连续实际可以转换为在x=0处是否连续,这一点转换应该如何悝解?】

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1.连续,所以左极限=右极限=此点函数值

唯一可能的不连续点只可能出现在x=0处

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