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解:设这个三角形为三角形ABC
三角形内心为P,外心为O,垂心为H
要证明AP平分角OAH
证明:因为AP平分角BAC所以要证明AP平分角OAH,只要证明角BAO=角CAH
连AO并延长交圆O于点E,连AH并延长交BC于点F
因为AE为圆的矗径所以角ABE=90度
又由圆周角定理知角F=角C
而H为垂心,所以AF垂直BC