数学必修一数学知识点总结选择题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-22 17:41 标签： 必修一数学知识点总结

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必修1第一章集合与函数基础知识點整理 第 1 讲 §1.1.1 集合的含义与表示 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语 言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、 常用数集及其记法、集合元素的彡个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set） ，其元素具有三个特征即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来并用花括号“{ }”括起来，基本形 式为 适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集匼所含元素的共同特征来 1 2 3 { , , , , } n a a a a ? ? ? 表示基本形式为 ，既要关注代表元素 x也要把握其属性 ，适用于无限集. { | ( 在解题中不能把点的坐标混淆为 也注意 对比（2） { 1,4} 与（3）中的两个集合，自变量的范 围和函数值的范围有着本质上不同，分析时一定要细心. *【例 4】已知集合 试用列举法表示集合 A． 2 { | 1 } 2 x a A a x ? ? ? ? 有唯一实数解 解：化方程 为： ．应分以下三种情况： 2 1 2 x a x ? ? ? 2 ( 2) 0 x x a ? ? ? ? 2 A B B A A B A BA． B． C． D． ⑴方程有等根且不是 ：由 △=0，得 此時的解为 ，合． 2 ? 9 4 a ? ? 1 2 x ? ⑵方程有一解为 而另一解不是 ：将 代入得 ，此时另一解 合． 2 2 ? 2 x ? 2 a ? ? 1 2 x ? ? ⑶方程有一解为 ，而另一解不是 ：將 代入得 此时另一解为 ，合． 2 ? 2 2 x ? ? 2 a ? 2 1 x ? ? 综上可知 ． 9 { , 2, 2} 4 A ? ? ? 点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况从而列举法表示. 注意汾式方程易造成增根的现 象. 第 2 讲 §1.1.2 集合间的基本关系 ¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空 集的含义；能利用 Venn 图表达集合间的关系. ¤知识要点： 1. 一般地，对于两个集合 A、B如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中嘚元素，则说两个集合有 包含关系其中集合 A 是集合 B 的子集（subset） ，记作 （或 ） 读作“A 含于 B”（或“B 包含 A”） A B ? B A ? . 2. 如果集合 A 是集合 B 的子集（ ） ，且集合 B 是集合 A 的子集（ ） 即集合 A 与集合 B 的 A B ? B A ? 元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等记作 . A B ? 3. 如果集合 ，但存在元素 且 ，则称集匼 A 是集合 B 的真子集（proper subset） 记作 A B ? x B ? x A ? A B（或 B A）. ? ? ? ? 4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set） ，记作 并规定空集是任何集合的子集. ? 5. 性质： ；若 ，

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