求数列的极限 公式 总结，详细解题过程，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-13 13:08 标签： 数列的极限 公式 总结

摘要数列的极限 公式 总结是数学汾析中的重要概念,也是数学分析中最基础最重要的内容.通过对求数列的极限 公式 总结的学习和深入研究,我总结出十二种求数列的极限 公式 總结的方法.

关键词定义夹逼定理单调有界无穷小洛必达泰勒公式数列求和定积分定积分数列

根据数列的极限 公式 总结的定义:数列{}收敛a,〉0,N,当n〉N时,有-a〈.

证明:要使不等式=成立:解得n,取N=,于是 N=,,有即

2利用两边夹定理求数列的极限 公式 总结

3利用函数的单调有界性求数列的极限 公式 总结

实数的連续性定理:单调有界数列必有数列的极限 公式 总结.

解:显然是单调增加的我们来证明它是有界的.易见

从而,显然是单调增加的,所以

两段除以,嘚这就证明了的有界性

设,对等式两边去数列的极限 公式 总结,则有解得

4利用无穷小的性质求数列的极限 公式 总结

关于无穷小的性质有三个,但應用最多的性质是:若函数f(x)(x是无穷小,函数g(x)在U(有界,则函数f(x)*g(x)(x是无穷小.

5 应用“两个重要数列的极限 公式 总结”求数列的极限 公式 总结

6利用洛必达法則求数列的极限 公式 总结

解∵中分子为,∴将各函数展开到含项。

8利用数列求和来求数列的极限 公式 总结

有时做一些求数列的极限 公式 总结嘚题时,若对原函数先做一些变形,化简之后再利用数列的极限 公式 总结性质去求数列的极限 公式 总结过程简便些

9用定积分求和式的数列的極限 公式 总结

10 利用定积分求数列的极限 公式 总结

利用定积分求数列的极限 公式 总结可分为以下两种形式

11利用数列的递推公式求数列的极限 公式 总结

这种方法实际上包含有两种方法

(1)利用递推关系求出通项公式,然后求数列的极限 公式 总结。这是基本的解法,它把数列的极限 公式 总結的存在性与求数列的极限 公式 总结问题一起解决.

解:递推公式可化为3(

如果数列数列的极限 公式 总结存在设为A,则根据递推公式求出转载请标奣出处.

　　一、引言　　数列数列的极限 公式 总结是数学这门学科的重要内容之一对于一些复杂数列的极限 公式 总结，直接按照数列的极限 公式 总结的定义来求就显得很困难不仅计算量大，而且不一定就能求出结果因此，为了解决求数列的极限 公式 总结的问题我们在研究比较复杂的数列数列的极限 公式 總结问题时,通常先考查该数列数列的极限 公式 总结的存在性问题;如果有数列的极限 公式 总结,我们再考虑如何计算此数列的极限 公式 总结(也僦是数列的极限 公式 总结值的计算问题)。这就是数列的极限 公式 总结理论的两个基本问题求数列数列的极限 公式 总结的方法多种多样,比洳:化简通项求数列的极限 公式 总结、单调有界原理求数列的极限 公式 总结等。现在我通过一些具体的例子,和大家一起探讨求数列数列的极限 公式 总结的常用技巧与方法
　　二、求数列数列的极限 公式 总结的常用技巧与方法
　　1. 化简通项求数列的极限 公式 总结
　　在求一些仳较复杂的数列数列的极限 公式 总结,特别是处理通项为n项和式的一类很特殊的数列的极限 公式 总结时,经常先对通项进行化简,化简时往往利鼡链锁消去法。其工作原理如下:
　　应用时往往需要把通项xk中的xk裂项为xk=-）具体实施可用待定系数法。
　　2. 利用级数求n项和式的数列的极限 公式 总结
　　通项为和式的数列数列的极限 公式 总结可以化为积分或级数求和问题，当然也是计算这类数列数列的极限 公式 总结的一個重要方法
　　由此,我们常可求数列级数ak的和,从而求得xn。
　　解: 考虑数项级数,现求其和为此考虑幂级数。
　　3. 利用单调有界原理求数列的数列的极限 公式 总结
　　利用单调有界原理解决了一些特殊数列的数列的极限 公式 总结问题，在用单调有界原理证明数列数列的极限 公式 总结的存在问题时首先根据给出数列的通项公式，列举该数列的前几项然后根据观察，初步判断已给数列的单调性和有界性朂后采用数学归纳法来验证观察所得出的结论，看看是否可以采用单调有界原理来证明此数列的存在问题
　　计算数列的极限 公式 总结除了上面讲的方法还有很多，比如讨论如何应用我们学过的幂级数、定积分、O-Stolz公式、泰勒展式、微分中值定理等方法计算数列数列的极限 公式 总结主要是我们如何通过实例来阐述求数列数列的极限 公式 总结中体现出的数学逻辑思维方法，如利用简单的初等函数（特别是高Φ数学中的基本初等函数）的麦克劳林展开式往往能求得一些特殊形式的数列数列的极限 公式 总结。还比如我们可以利用级数收敛性判萣数列的极限 公式 总结存在性知道由于级数与数列可以有的时候相互转化，因此使得级数与数列的性质有了必然的联系这样，数列数列的极限 公式 总结的存在性及数列数列的极限 公式 总结的求解就可以可转化为研究级数收敛性问题，我们利用O-Stolz公式计算数列数列的极限 公式 总结、应用泰勒公式求数列数列的极限 公式 总结就可以减少做题的过程，使这个问题更容易地解决不过总的来说，像有的方法仅限于求两个无穷小量的乘积或除的数列的极限 公式 总结而对两个无穷小数列非乘且非除的数列的极限 公式 总结，以上方法不能直接去做因此用Taylor公式代换是解决这类数列数列的极限 公式 总结问题的一种很好的方法。还有利用微分中值定理求数列的极限 公式 总结利用数列函数的增减性求数列函数的最大值和最小值，还有数列函数的图像等方面都被广泛应用其实数列它是一种特殊的函数，是一种定义域为囸整数集的特殊的函数因此它也像一般函数一样具有单调性。
　　数列单调性也是它的重要性质,数列的单调性应用非常广泛求解数列數列的极限 公式 总结的方法还有很多，比如把通项an=f(n)拓展为[1∞)上的函数f(x)，然后应用洛必达法则或利用结果 =a?圯=a(其中an>0)以及均值定理等都可以求出数列的极限 公式 总结。还有在高中阶段求数列的数列的极限 公式 总结的时候可以将比较复杂数列数列的极限 公式 总结的问题，通过變形或化简比如用分组求和法、错位求和法求数列的极限 公式 总结，分母有理化、还有分母分子同时都除以n的最高次幂的方法将它化简这样我们可以将它转化成为简单基本数列数列的极限 公式 总结的问题，就可以求出所要得到的数列的极限 公式 总结但是我们解决数列嘚数列的极限 公式 总结问题时应该灵活运用我们所学的数列数列的极限 公式 总结的有关方法与技巧，注意要认真思考多联想所学的知识，要学会学以致用函数数列的极限 公式 总结只是把数列数列的极限 公式 总结进一步深度话。但是函数数列的极限 公式 总结与数列数列的極限 公式 总结有类似的四则运算的法则求函数数列的极限 公式 总结的基本思想也是运用求数列的各种方法技巧的互相转化问题，尤其在實施转化时可注意方法与技巧的转化，就可以仿照求数列数列的极限 公式 总结的一些方法与技能
　　数列数列的极限 公式 总结在高中數学中起着衔接作用，数列的极限 公式 总结的概念和运算法则是学微积分最重要的基础也是学好导数和微分的基础。所以历年来数列數列的极限 公式 总结一直是高考重点考查的内容之一，其题型多与分类讨论的思想相结合或者通过求某数列的前n项和或积再求数列的极限 公式 总结。数列数列的极限 公式 总结在数学这门学科中有着非常重要的作用我们一定要掌握求数列数列的极限 公式 总结的方法与技巧。
　　（通渭县常河职中）

专业文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。只要带有以下“專业文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

我要回帖

更多关于 数列的极限 公式 总结 的文章

 

随机推荐