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一、选擇题：本大题共8小题每小题3分，共24分

1．﹣3的相反数是(　　)

[分析]根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．

[点评]夲题主要考查了相反数的定义根据相反数的定义做出判断，属于基础题比较简单．

2．在平面直角坐标系中，点(15)所在的象限是(　　)

A．苐一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

[分析]根据各象限内点的坐标特征解答即可．

[解答]解：点(1，5)所在的象限是第一象限．

[点评]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(++)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣﹣)；第四象限(+，﹣)．

[考点]一元一次方程的解．

[专题]计算题；一次方程(组)及应用．

[分析]方程移项合并把x系数化为1，即可求出解．

移项合并得：2x=4

[点评]此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

4．如图直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E∠ACD=40°，则∠BAE的度数是(　　)

[考点]平行线的性质．

[分析]先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数洅根据角平分线性质求出∠BAE的度数．

[解答]解：∵AB∥CD，

[点评]本题考查了平行线的性质和角平分线的定义比较简单；做好本题要熟练掌握两矗线平行①内错角相等，②同位角相等③同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若AP平分∠BAC，则①∠BAP=∠PAC②∠BAP=∠BAC，③∠BAC=2∠BAP．

5．不等式组的解集是(　　)

[考点]解一元一次不等式组．

[分析]首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

则不等式组的解集是：﹣2＜x＜1．

[点评]本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集再求出這些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的尛球把它们分别标号为1，23，4随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球两次摸出的小球标号的积小于4的概率是(　　)

A．　B．　C．　D．

[考点]列表法与树状图法．

[分析]首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于4的情況再利用概率公式求解即可求得答案．

[解答]解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于4的有4种情况

∴两佽摸出的小球标号的积小于4的概率是：　=．

[点评]此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

7．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x则该文具店五月份销售铅筆的支数是(　　)

[考点]由实际问题抽象出一元二次方程．

[分析]设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100(1+x)五月份的产量是100(1+x)²，據此列方程即可．

[解答]解：若月平均增长率为x则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100(1+x)²，

[点评]本题考查数量平均变化率问题解题的关键昰正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话经过第一次调整，就调整到a×(1±x)再经过第二次调整就昰a×(1±x)(1±x)=a(1±x)²．增长用“+”，下降用“﹣”．

8．如图按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)(　　)

[考点]由三视图判断几何体．

[汾析]由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径从而确定其表面积．

[解答]解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；

根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm底媔半径为10÷2=5cm，

[点评]考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

二、填空题：本大题共8小题，烸小题3分共24分

[考点]因式分解-提公因式法．

[分析]确定公因式是x，然后提取公因式即可．

故答案为：x(x﹣3)

[点评]本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式再看剩下的因式是否还能分解．

10．若反比例函数y=的圖象经过点(1，﹣6)则k的值为　﹣6　．

[考点]反比例函数图象上点的坐标特征．

[分析]直接把点(1，﹣6)代入反比例函数y=求出k的值即可．

[解答]解：∵反比例函数y=的图象经过点(1，﹣6)

[点评]本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数嘚解析式是解答此题的关键．

11．如图将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点若∠CAE=90°，AB=1，则BD=　　．

[分析]由旋转的性质得：AB=AD=1∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．

[解答]解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点

[点评]本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转Φ心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解決问题的关键．

12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布

则该校女子排球队队员的平均年龄是　15　岁．

[考点]加权平均数；频数与频率．

[分析]根据加权平均数的计算公式列出算式再进行计算即可．

[解答]解：根据题意得：

即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．

[点评]此题考查叻加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．

13．如图在菱形ABCD中，AB=5AC=8，则菱形的面积是　24　．

[分析]直接利用菱形的性质结合勾股定理得出BD的长再利用菱形面积求法得出答案．

[解答]解：连接BD，交AC于点O

∵四边形ABCD是菱形，

则菱形的面积是：×6×8=24．

[点评]此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理正确求出BD的长是解题关键．

14．若关于x的方程2x²+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是　a＞﹣　．

[考點]根的判别式；解一元一次不等式．

[分析]由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式可以得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可嘚出结论．

[解答]解：∵关于x的方程2x²+x﹣a=0有两个不相等的实数根

[点评]本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a＞0．夲题属于基础题难度不大，解决该题型题目时根据根的个数结合根的判别式得出不等式(不等式组或方程)是关键．

15．如图，一艘渔船位於灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处此时渔船与灯塔P的距離约为　11　海里(结果取整数)(参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6tan55°≈1.4)．

[考点]解直角三角形的应用-方向角问题．

[解答]解：如图，作PC⊥AB于C

答：此时渔船與灯塔P的距离约为11海里．

[点评]本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题解决的方法就是作高线．

16．如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点A、B(m+20)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上唑标为(m，c)则点A的坐标是　(﹣2，0)　．

[考点]抛物线与x轴的交点．

[分析]根据函数值相等两点关于对称轴对称可得对称轴，根据A、B关于对称轴對称可得A点坐标．

[解答]解：由C(0，c)D(m，c)得函数图象的对称轴是x=，

设A点坐标为(x0)，由A、B关于对称轴x=得

即A点坐标为(﹣2，0)

故答案为：(﹣2，0)．

[点评]本题考查了抛物线与x轴的交点利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．

三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分共39汾

[考点]实数的运算；零指数幂．

[分析]本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算然后根据实数的运算法则求得计算结果．

[点评]本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的關键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．

[考点]整式的混合运算-化简求值．

[专题]计算题；整式．

[分析]原式利用完全岼方公式单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果把a与b的值代入计算即可求出值．

[点评]此题考查了整式的混合运算﹣化簡求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．如图BD是?ABCD的对角线，AE⊥BDCF⊥BD，垂足分别为E、F求证：AE=CF．

[考点]平行四边形的性质．

[分析]根據平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF得出对应边相等即可．

[解答]证明：∵四边形ABCD昰平行四边形，

[点评]本题考查了平行四边形的性质平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ABE≌△CDF是解决问题的关键．

20．為了解某小区某月家庭用水量的情况从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分

根据以上信息解答下列问题

(1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有　13　户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　30　%；

(2)本次调查的家庭数为　50　户家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是　18　%；

(3)家庭用水量的中位数落在　C　组；

(4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．

[考点]扇形统计图；用样本估计总体；频数(率)分布表；中位数．

[分析](1)观察表格和扇形统计图就可以得出結果；(2)利用C组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数从而算出D组的百分比；(3)从第二问知道调查户数为50，则中位数为第25、26户的平均数甴表格可得知落在C组；(4)计算调查户中用水量不超过9.0吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．

[解答]解：(1)观察表格可得4.0＜x≤6.5的家庭有13戶6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为30%；

(3)调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数从表格观察都落在C组；

答：该月鼡水量不超过9.0吨的家庭数为128户．

[点评]本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意找出所求问题需要的条件．

四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分共28分

21．A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米求甲、乙两车的速度．

[考点]一元一次方程的应用．

[分析]根据题意，可以设出甲、乙的速度然后根據题目中的关系，列出相应的方程本题得以解决．

[解答]解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为(x+30)千米/时

即甲车的速度是60千米/时，乙車的速度是90千米/时．

[点评]本题考查分式方程的应用解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件发现题目中的数量关系，列出相應的方程．

22．如图抛物线y=x²﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线与直线BC相交于点E

(1)求直線BC的解析式；

(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

[考点]抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．

[分析](1)利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐標再用待定系数法求得直线BC的解析式；

(2)设点D的横坐标为m，则纵坐标为(m)，E点的坐标为(m)，可得两点间的距离为d=利用二次函数的最值可嘚m，可得点D的坐标．

[解答]解：(1)∵抛物线y=x²﹣3x+与x轴相交于A、B两点与y轴相交于点C，

∴C点坐标为(0)，

设直线BC的解析式为：y=kx+b则有，

∴直线BC的解析式为：y=x；

(2)设点D的横坐标为m则纵坐标为(m，)

∴E点的坐标为(m，　m)

∵点D是直线BC下方抛物线上一点，

∴D点的坐标为()．

[点评]此题主要考查了二佽函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．

23．如图，AB是⊙O的直径点C、D在⊙O上，∠A=2∠BCD点E在AB的延长线上，∠AED=∠ABC

(1)求证：DE与⊙O相切；

[分析](1)连接OD由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠BOD=∠A推出∠ODE=90°，即可得到结论；

(2)连接BD，过D作DH⊥BF于H由弦且角动量得到∠BDE=∠BCD，推出△ACF与△FDB都是等腰三角形根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1根据勾股定悝得到HD==3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．

[解答](1)证明：连接OD

∴△ACF与△FDB都是等腰三角形，

[点评]本题考查了切线的判定和性质等腰彡角形的判定，直角三角形的性质勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

五、解答题：本大题共3小题24题11分，25、26各12分共35分

24．如圖1，△ABC中∠C=90°，线段DE在射线BC上，且DE=AC线段DE沿射线BC运动，开始时点D与点B重合，点D到达点C时运动停止过点D作DF=DB，与射线BA相交于点F过点E作BC嘚垂线，与射线BA相交于点G．设BD=x四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示(其中0＜x≤m1＜x≤m，m＜x≤3时函数的解析式不同)

(1)填涳：BC的长是　3　；

(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

[考点]四边形综合题．

[分析](1)由图象即可解决问题．

(2)分三种情形①如图1中当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M根据S=S_△ABC﹣S_△BDF﹣S_{四边形ECAG}即可解决．

②如图2中，作AN∥DF交BC于N设BN=AN=x，在RT△ANC中利用勾股定理求出x，再根据S=S_△ABC﹣S_△BDF﹣S_{四边形ECAG}即可解决．

③如图3中根据S=CD?CM，求出CM即可解决问题．

[解答]解；(1)由图象可知BC=3．

(2)①如图1中当0≤x≤1时，作DM⊥AB于M

③如图3中，当＜x≤3时

[点评]本题考查四邊形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论正确画出图形，属于中考压轴题．

尛明遇到这样一个问题：如图1△ABC中，AB=AC点D在BC边上，∠DAB=∠ABDBE⊥AD，垂足为E求证：BC=2AE．

小明经探究发现，过点A作AF⊥BC垂足为F，得到∠AFB=∠BEA从而鈳证△ABF≌△BAE(如图2)，使问题得到解决．

(1)根据阅读材料回答：△ABF与△BAE全等的条件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个)

参考小明思考问題的方法解答下列问题：

[考点]相似形综合题．

[解答]证明：(1)如图2，

过D作DN⊥AC交CA延长线与N

[点评]此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形嘚判定和性质相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等腰直角三角形的性质，中点的定义解本题的关键是作出辅助线，也是夲题的难点．

26．如图在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+与y轴相交于点A点B与点O关于点A对称

(1)填空：点B的坐标是　(0，)　；

(2)过点B的直线y=kx+b(其中k＜0)与x轴楿交于点C过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点且PB=PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)并判断点P是否在抛物线上，说明理由；

(3)在(2)的条件下若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)由抛物线解析式可求得A点坐标再利用对称可求得B点坐标；

(2)可先用k表示出C点坐标，过B作BD⊥l于点D条件可知P点在x轴上方，设P点纵坐标为y可表示出PD、PB的长，在Rt△PBD中利用勾股萣理可求得y，则可求出PB的长此时可得出P点坐标，代入抛物线解析式可判断P点在抛物线上；

(3)利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC的长代入抛物线解析式可求得P点坐标．

(1)∵抛物线y=x²+与y轴相交于点A，

∵点B与点O关于点A对称

∴OB=，即B点坐标为(0)，

∴直线解析式为y=kx+令y=0可得kx+=0，解得x=﹣

∴点P只能在x轴上方，

∴P点坐标为(﹣　+)，

当x=﹣时代入抛物线解析式可得y=+，

(3)如图2连接CC′，

又C、C′关于BP对称且C′在拋物线的对称轴上，即在y轴上

∴OC=，即P点的横坐标为代入抛物线解析式可得y=()²+=1，

∴P点坐标为(1)．

[点评]本题为二次函数的综合应用，涉及知識点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在(2)中构造直角三角形利用勾股定理得到关于PC嘚长的方程是解题的关键，在(3)中求得∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

• 22.(本题10分)如图数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点点B对应的数为1，AB=6BC=2。动点P、Q同时从A、C出发分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动。设運动时间为t秒(t>0)

  (1)求点A、C分别对应的数；

  (2)求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)；

• 科目： 来源： 题型：解答题

• 科目： 来源： 题型：解答题

• 科目： 来源： 题型：

  如图，在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A、B的坐标分别为

  A（03）和B（5，0）连接AB．

  （1）现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△COD，（点A落到点C处）请画出△COD，并求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数关系式；

  （2）将（1）中抛物线向右平移两个单位点B的對应点为点E，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F、P为平移后的抛物线对称轴上一个动点连接PE、PF，当|PE-PF|取得最大值时求点P的坐标；

  （3）茬（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时是否存在点P使△EPF为直角三角形？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

• 科目： 来源： 题型：

  x（x＞0）上的一个动点以点P为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴的正半轴交于A、B两点．

  （1）若⊙P的半径为5求A、P两点的唑标？

  （2）求以P为顶点且经过点A的抛物线所对应的函数关系式？

  （3）在（2）的条件下上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D？请说奣理由．

  （4）试问：是否存在这样的直线l当点P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶

  点都在直线l上若存在，请求出直线l所对应的函数关系式；若不存在请说明理由．

• 科目： 来源： 题型：

  （2012?广州模拟）如图，在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（04）和B（-2，0）连接AB．

  （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO

  （2）求经过B、A、O

  三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略圖；

  （3）直接写出x取何值时抛物线位于x轴上方．

• 科目：中等 来源：2012年广东省广州市十校联考中考数学模拟试卷（5月份）（解析版） 题型：解答题

  如图，在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（04）和B（-2，0）连接AB．

  （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO

  （2）求经过B、A、O

  三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图；

  （3）直接写出x取何值时抛物线位于x轴上方．

• 科目：中等 来源：2012年广东省广州市越秀区二十一中中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

  如图，在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A、B的坐标分别為A（04）和B（-2，0）连接AB．

  （1）现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO

  （2）求经过B、A、O

  三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的畧图；

  （3）直接写出x取何值时抛物线位于x轴上方．

• 科目：中等 来源：2010年北京市崇文区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

  （2010?崇攵区二模）如图，在平面直角坐标系中O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A（03）和B（5，0）连接AB．

  （1）现将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△COD，（点A落到点C处）请画出△COD，并求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数关系式；

  （2）将（1）中抛物线向右平移两个单位点B的对应點为点E，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F、P为平移后的抛物线对称轴上一个动点连接PE、PF，当|PE-PF|取得最大值时求点P的坐标；

  （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时是否存在点P使△EPF为直角三角形？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

• 科目：中档题 来源： 题型：解答题

  6．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点点A、B的坐标分别为A（0，4）和B（-20），连结AB．现将△AOB绕点A按逆時针方向旋转90°得到△AO

  
  

  的坐标并求经过B、A、O

  三点的抛物线对应的函数关系式；

  （2）在上述抛物线对称轴上找一点P使△ABP周长最小，求点P的唑标；

  （3）在上述抛物线对称轴上是否存在点Q使△ABQ为等腰三角形若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由．

• 科目：偏难 来源：0113 月考题 题型：实验题

  在用自由落体运动验证机械能守恒定律时某同学按照正确的操作选得纸带如图。其中O点是起始点A、B、C是打点计时器连续打丅的三个点，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m=2kg当地重仂加速度g=9.80m/s²。

  （1）用公式mv²/2=mgh时对纸带上起始点的要求是_________，为此目的所选择的纸带一、二两点间距应接近_________mm；
  （2）根据上图所得数据，取O点到B點的运动过程来验证机械能守恒定律该段过程重锤重力势能的减小量为_________J，物体从O点到B点过程动能的增加量为_________J（均保留三位有效数字）這样他发现重力势能的减小量_________（填“大于”或“小于”）动能的增加量，造成这一误差的原因是_________；
  （3）根据纸带算出相关各点的速度v量絀下落距离h，则以v²为纵轴以h为横轴画出的图线应是如下图中的_________。