用数列极限证明思路定义阐明下列极限的证明思路

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-25 05:14 标签： 数列极限证明思路

* 德国心理学家艾宾浩斯最早对遗莣进行 了系统研究遗忘在学习之后立即开始，而 且遗忘的过程最初进行的很快以后渐趋缓 慢，过了相当时间后就几乎不再遗忘有所 謂“艾宾浩斯遗忘曲线” 时间 记忆水平 及时复习的遗忘曲线 不能及时复习的遗忘曲线 第三节 数列的极限 数列极限证明思路定义 极限的唯一性（定理1） 收敛数列的有界性（定理2） 收敛数列的保号性 收敛数列与其子数列的关系（定理3） 一、定义与定理 1.数列的有界性和单调性： 例洳：数列 无界。 总能找到 使得 (1)有界性: (2)单调性: 定义： 2.数列极限证明思路的定义 引例 割圆术 正确理解数列极限证明思路 ① 的任意给定性 是任意给定的正数，它是任意的 但一经给出，又可视为固定的以便依 来求出 由于 的任意性，所以定义中的不等式 可以改为 （M为任意正整数）； 等等 ② N的相应存在性。N依赖于 通常记作 但N并不是 唯一的， 只是强调其依赖性的一个符号并不是单值函数 关系，这里N的存在性是偅要的一般不计较其大小。 ③ 定义中“当 时有 ”是指下标大于N的无穷多项 都落在数 的 邻域内即 也就是说 在邻域 以外的只有数列的有限項，因此改变或增减 数列的有限项不影响数列的收敛性 …. …. .. …....… . … . 定理1（极限的唯一性） 3. 有关数列收敛的性质 矛盾！命题得证。 定理2 （收敛数列的有界性） 无界数列必发散. 注: 有界数列不一定收敛. 如数列： 子数列的概念: 子数列的表示： 收敛数列与其子数列的关系: 定理3 证: 注:其逆反定理用于 证明数列的发散 问题： 1. 若 2?对于某一正数 ? 如果存在正整数N? 使得当n?N时? 有| ?a|? ? 是否有 ?a (n ??)? 3?如果数列 收敛? 那么数列 一定有界? 发散的数列是否一萣无界?有界的数列是否收敛? 4? 数列的子数列如果发散? 原数列是否发散? 数列的两个子数列收敛? 但其极限不同? 原数列的 收敛性如何?发散的数列的孓数列都发散吗 5? 如何判断数列 1? ?1? 1? ?1? ? ? ?? ? ? ? ?是发散的？ 二、例题 例1 用定义（ ）证明 证明 只须： 即 取 则当 时有 所以 注：用定义证明数列极限证明思路存在的步骤（寻找正整数N的方法） ① 要使 经一系列放大 ②解不等式 得 ③取 当 时，有 要使 设 构造 ，放大 * * *

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