线性代数知识点总结第三章

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-23 14:16 标签： 线性代数知识点总结

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例 3 计算下列行列式： 例 5 计算 例 6 计算 定理 5 对于 n 阶行列式 detA （3-7） (3-7′) 若 i ≠ k , 有 若 j ≠ k , 有 两组等式分别表明一个行列式的某行 (或列) 之元与另一行 (或列) 对应元的代数余子式乘积之 和等于零. 现以 3 阶行列式为例加以“证明”. （3-8） 对上式从右向左看，也不妨把此式看成是一 “求和”公式. 通过与（3-8）右端表达式对比可知只需 在那里左端的“和式”中将 a11 ，a12 a13 分别换成 现在的 a31 ，a32 a33 就得到结果. 于是，例如对表达式 因有 求和 故得 这虽只是 的一个特款，但由推证过程可 奣白 与 的正确性. 引用克罗内克 ( Kronecker ) 的记号δik 即δ11 ,δ22 , … 表示数字1 而记号δ12 ,δ22 ,…代表 那么可将 和 的结 （3-9） (3-9′) 数字0 . 果统一写成 定理 6 设 L 是有如下分块形式的 ( n +p ) 阶矩阵 其中 A 是 n 阶矩阵， B 是 p 阶矩阵 . 则有 （3-10） 值得注意的是公式 (3-10) 中 C 的元之具体 值对结果毫无影响. (3-10′) 而在 AB 是方阵时当然也成立 行列式乘法定理 利用 可以证明下面这个重要的 定理 8 若 A ，B 是两个同阶矩阵则 3.3 应用举例 转置伴随阵　逆阵公式 主要内容 克拉默法则 对任一n 阶矩阵 A= [ aij ] ，用 adjA 記与 对任一 n 阶矩阵 A可用其元之代数余子 式[值]构成一个被称为 A 的转置伴随阵 (adjugate matrix) 的 n 阶矩阵． 3.3.1 转置伴随阵　逆阵公式 1 转置伴随阵 定义 4 之同阶的转置伴随［矩］阵 ，有 或记作 可逆阵及其逆矩阵是矩阵论中的重要基础概 念 , 2 逆矩阵公式 利用行列式可给出判明可逆阵的一个简单的条 件, 的基礎上给出逆阵的一个公式 . 并在 定理 10 n 阶矩阵A为可逆阵的充分必要条件是 detA ≠０ (3-14) 此时有逆阵公式 * 例 求3阶方阵 的逆矩阵. 解 | A | = 1， 则 现在讨论 n × n 线性代數知识点总结方程组 3.3.2 克拉默法则 这是在系数行列式 det A 中用方程组自由项列 代换第 k 列的结果，记作 Δk 可写成 于是 Δxk ＝Δk (3-15′) 让 k 遍取 1 , 2，… , n 则嘚 (3-15′′) 故知，通称为克拉默法则的以下定理是成立的． 当系数行列式Δ≠０时，有惟一解 定理 11 对 n × n 线性代数知识点总结方程组 , (3-17) 称自由项全為零的线性代数知识点总结方程组为齐次 方程组． 从这个定理可得关于 n × n 齐次线性代数知识点总结 方程组的两个明显推论． 推论 1 对于 n × n 齐佽线性代数知识点总结方程组 Ax = 0

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