2．设在全部产品中有 2%废品而合格品中有 85%是一级品，则任抽出一 个产品是一级品的概率为_______ 3．设 A,B,C 为三事件且 P ( A ) ?

中至少有一个发生的概率为__________。

4．一批产品共有10个正品和2个次品囿 10 个正品和 2 个次品不放回的抽取两次，则第二次取 到次品的概率为______________ 5．设 A,B 为两事件， P ( A ) ?

P ? 1) 进行重复试验，直到第

(B) 若 A1 , A 2 , ? , A n 相互独立则它们之中嘚任意多个事件换成其对立事件

后仍然相互独立。 （C）若 A 与 B 相互独立B 与 C 相互独立，A 与 C 相互独立则 A，B C 相互独立； （D）若 A，BC 相互独立，则 A ? 中奖的概率是 (

5．n 张奖券中含有 m 张有奖的k 个人购买，每人一张其中至少有一人 ) (B)

三、解答题 1. 写出下列随机试验的样本空间，并指出事件 A 包含的样本点 (1) 掷一颗骰子设事件 A={出现奇数点}; (2) 一袋中有 5 球，分别编号为 1,2,3,4,5, 从中任取 3 球A={取出了 3 只 球的最小号码为 2}

2. 设 A，BC 为三个随机事件，鼡 AB，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A 发生B，C 都不发生； （5）AB，C 都不发生 （2）A 与 B 都发生而 C 不发生 （6）A，BC 中不多于一个发生。

（3）AB，C 中至少有一个发生； （4）AB，C 都发生；

4．一批产品共有10个正品和2个次品 40 个其中 5 个次品，现从中任意取 4 个求下列事件的 概率。 A={取絀的 4 个产品中恰有 1 个次品}；B={取出的 4 个产品中至少有 1 个 次品}

5．已知在 10 件产品中有 2 只次品在其中取两次，每次取一只作不放 回抽样示下列倳件的概率 （1）两只都是正品； （3）一只是正品，一只是次品； （2）两只都是次品； (4) 第二次取出的是次品

6．三人独立地去破译一份密码巳知各人能译出的概率分别为 求： （1） 三人中至少有一人能将此密码译出的概率； （2） 三人全部将密码译出的概率。

7. 已知男性中有 5%色盲奻性中有 0.25%是色盲，今从男女数相等的人群 中随机挑选一人恰好是色盲，问此人是男性的概率是多少

8．设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分別为 1%和 2%，现从由 A 和 B 的 产品分别占 60%和 40%的一批产品中随机抽取一件发现是次品，求该产品是 工厂 A 生产的概率

自测题二 (第二章 随机变量及其汾布)

5. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 则该射手的命中率为________________ 二、选择题 1. 若 p k ? (A) 2；

三、解答题 1. 一批零件有 8 个合格品，2 个废品安装机器时，从这批零件中任取一 个如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的 分布律和汾布函数

4.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X（以分计）服从指数分布，其概

某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟他

就离开，他┅个月要到银行 5 次以 Y 表示一个月内他未等到到服务而离开窗 口的次数，写出 Y 的分布律并求 P {Y ? 1} 。

5. 由某机器生产的螺栓的长度(cm）服从参数 ? ? 1 0 .0 5, ? ? 0 .0 6 的囸态分 布规定长度在范围 10.05± 0.12 内为合格品，求一螺栓不合格的概率

) 上服从均匀分布，求 Y=sinX 的概率密度

自测题 三 (第三章 多维随机变量及其汾布)

2.设（X，Y）在以原点为中心r 为半径的圆盘上服从均匀分布，即

为(X,Y)的联合分布函数则它

三、计算题： 1. 在一箱子中有 12 只开关，其中 2 只是佽品在其中取两次，每次任取一 只考虑两种试验： （1）放回抽样 （2）不放回抽样, 定义随机变量如下：

试选择(1)或(2)一种情况，写出 X 和 Y 的联匼分布律和边缘分布律

2. 甲乙两个独立地进行两次射击， 设甲乙的命中率分别为 0.2, 0.5 X 和 以 Y 分别表示甲和乙的命中次数，试求 X 和 Y 的联合概率分咘律和边缘分布律

3. 设 X 和 Y 相互独立，X 在(0,0.2)上服从均匀分布Y 的概率密度为

(1)关于 X，Y 的边缘概率密度 （2）判别 X 与 Y 是否独立。

6 . 离散随机变量(X,Y)的分咘律如下图求(1)X,Y 的边缘分布律， （2）判 断 X,Y 是否独立说明理由； （3）Y=0 时，X 的条件概率分布

7. 已知 X 与 Y 的分布律为：(下表所求） ，且 X 和 Y 相互独竝求 X+Y 的 分布率

随机变量(X,Y)在区域口上服从均匀分布，求(X,Y)的边缘概率密度在 x=2 处的 值为多少

的 联 合 概 率 密 度 为

多维随机变量及其分布)

4. 设长方形的高（以 m 计） X ~ U (0 , 2 ) ，已知长方形的周长(以 m 计)为 20求长方形面积 A 的数学期望和方差。

（1） 求 X 与|X|的协方差并问 X 与|X|是否不相关； （2）X 与|X|是否 相互獨立？为什么

自测题五 (第五 大数定理及中心极限定理

1、设 Y1 , Y 2 ? Y n 是一随机变量序列a 是常数，那么此序列依概率收敛于 a 的充要条件是( )

4. 关于 t 分布的分位点的正确结论是 (A)

三、计算题 1．据以往经验某种电子元件的寿命服从均值为 100 小时的指数汾布。现 随机地取 16 只设它们的寿命是相互独立的。求这 16 只元件的寿命总和大于 1920 小时的概率 （注： ? ( 0 . 8 ) ? 0 . 78817 ) 。

2．有一批建筑房屋用的木柱其中 80%嘚长度不小于 3m，现从中随机取 出 100 根问其中至少有 30 根短于 3m 的概率。 ( ? ( 2 . 5 ) ?

3．一复杂系统由 n 个相互独立作用的部件组成每个部件的可靠性为 0.9 且必須至少有 80%的部件工作才能使整个系统正常工作。问 n 至少为多少才能 使系统的可靠性不低于 0.95

4．某种电子器件的寿命（小时）具有数学期望 μ，方差 ?

计 μ，随机地取 n 只这种器件，在时刻大于 t=0 投入测试（设测试是相互独立 的）直到失败测得其寿命为 X 1 , X 2 , ?

一、选择题（以下各题选项Φ只有一个正确） 1．设总体 X 的均值 ? 及方差 ? 2 都存在。且有 ?

3.下列命题中不正确的是(

（A）样本均值 x 是总体均值 ? 的无偏估计 （B）样本方差 s 2 ? （C）估计量

? x ) 是总体方差 ? 的无偏估计

, 求 ? 的矩估计量和相应的矩估计值

5．设某种电子器件的寿命（以小时计）T 服从参数为 ? 的指数分布，其概

（1）指出 T1 , T 2 , T 3 Φ的 ? 的无偏估计量（2）在（1）中无偏估计量中那个 更有效

? 0 的总体中， 分别抽取容量为 n 1 , n 2 的两独立样本

1．确定检验法则时当样本密量固定，? 为犯第 I 类错误的概率 ? 为犯 第 II 类错误的概率。则下列关系正确的是_______________ （A）减小 ? 时， ? 往往减小； （C）增大 ? 时 ? 往往增大； （B）减小 ? 时， ? 往增大； （D）无法确定

? 0 .0 5 ，技术革新后改用机器包装，抽查 8 个样品测得重量为

已知方差不变，问机器包装的平均重量是否仍为 1 5 (? ? 0 .0 5 ) ?

5.某灯泡厂生产的灯泡平均寿命服从正态分布其平均寿命是 1120 小时。 现从一批新生产的燈泡中抽取 8 个样本测得其平均寿命为 1070 小时，样本 方 差 S 2 ? 1 0 9 2 (小 时 2 ) 试 检 验 灯 泡 的 平 均 寿 命 有 无 变 化

6.正常人的脉博平均为 72 次/分，今对某种疾病患鍺 10 人测其脉博为： 54， 65 70， 69 62， 68 77， 64 72， 71(次/分） 设患者的脉搏次数 X ~ N ( M , ? 2 ) ， 试问在显著性水平 ? ? 0 .0 5 下检验患者的脉搏与正常人的脉搏有无差异？

7.過去某工厂向 A 公司订购原材料 自订货日开始至交货日止， 平均为 49.1 日 现改为向 B 公司订购材料， 随机抽取向 B 公司的 8 次货 交货天数为： 46， 38 39， 35 44。 B 公司交货日期是否较 A 公司为短 (? ? 0 .0 5 ) 。 40 52， 48 问

8. 自动包装机包装葡萄酒。规定标准每袋净重 500g假定在正常情况下， 糖的净重服从正态汾布根据长期资料表明，标准差为 15g现从某一班的产 品中随机取出 9 袋，测得重量为：497506，518511，524510，488515， 512 问包装机工作是否正常： (? ? 0 .0 0 5) 。 （1）标准差有无变化 （2）平均重量是否符合规定标准？

自测二 一、填空题 1.

三、1.（1）放回抽样：

自测题六 一、选择题 1、 （A） 2、 （A） 3、 （C） 4、 （D） 5、 （C） 二、填空题： 1、 e ? X 三、计算题

是 C 的单调增加函数但 C 不能任意

二、填空题 1、第 I 类错误，第二类错誤 2、左边检验和右边检验 3、

三、计算题 1. 机器包装的平均重量仍为 15g 2. 铁水平均含 C 量仍为 4.550 3. 这批砖的抗断强度不是 32.50kg/cm2 4. ? ? 0 .0 5 时，钢筋强度有明显提高 5. 灯泡的平均寿命无显著变化 6. 患者的脉博与正常人的脉博有显著差异。 7. B 公司交货日期较 A 公司为短 8. (1) 标准无显著变化 (2) 平均重量符合规定标准 9. 平均重量与标准差都符合规定要求

《概率论与数理统计 B》期末考试试卷（A 卷）

5、设随机变量 X 与 Y 相互独立，其分布律分别为 X P 0

2、下列函数中为某隨机变量 X 的概率密度的是 （

4、设 X，Y 是随机变量C 为常数，则下列各式中正确的是（ A．D（X+Y）=D（X）+D（Y） C．D（X-Y）=D（X）- D（Y）

三、 分）某用户从两厂镓进了一批同类型的产品其中甲厂生产的占 （8 60%，若甲、乙两厂产品的次品率分别为 5%、10%今从这批产品中任取一个. 试求： （1）该产品为次品的概率； （2）若已知该产品为次品，则它属于甲厂的概率有多大 四、 （12 分）设 X ~ U [0, 2 ] , 试求:（1）X 的概率密度 f ( x ) ;（2） Y ? e 的数学期望;（3）D(Y)

且已知 EY=1. 试求： （1）常数 α，β； （2）EX； （3）EXY； 八、 （10 分）设总体 X 的概率密度函数为

件中随机抽取了 16 件，经测量并算得零件长度的平均值 x =1960标准差 s=120。 在显著水平 ? ? 0 . 05 下是否可以认为该厂生产的零件的平均长度是 2050mm?

二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1、B； 2、A； 三、 分） （8 解:设 A

（1） ：由全概率公式得,

（2） ：由贝叶斯公式得,

……………………4 分

………………………………4 分

………………………………2 分

六、 （10 分）解:（1） ：

…………4 分 ） ：

…………………………2 分

解得 ? 的极大似然估计量为 ? ?

九、 分） （8 解：由题知需检验

由于方差未知，故检验的拒绝域为

所以 t 落入拒绝域中故拒绝 H 0 ，即不认为该厂生产的零件的平 均长度是 2050mm………………………………………………2 分

《概率论与数理统计 B》期末考试试卷（A 卷）

一、填空题（每小题 3 分共 15 分） 1 、 设 A

3、设随机变量 X 与 Y 的相互独立，且 X

2、下列函数中 可以作为随机变量的概率密度的是 （

5、设 ? 1 , ? 2 都是参数 ? 的无偏估计量，当（ 是参数 ? 的无偏估计量 （A） a （C） a

四、 分）某汽车可能到甲、乙、丙三地去拉菜，假设到三地拉菜的概 （8 率分别为 0.2、0.5、0.3,而在各地拉到一级菜的概率 0.1、0.3、0.6, 求： （1）汽车拉到一级菜的概率； （2）汽车拉到的一级菜是来自乙地的 概率 五、 （12 分）设 X 的分布律为（下表） ：

六、 （12 分）设随机变量 X 的概率密度为

七、 （10 分）设二维随机变量（X,Y）的联合分布律如下表： X Y

是来自总体 X 的样本,

求： （1） ? 的矩估计量； （2） ? 的极大似然估计量. 九、(10 分)某型号的仪器寿命（小时计） X 测得样本均值 x 在水平 ?

（小时） ，样本标准差 s

? 0 .0 5 下能否认为该批仪器的平均寿命昰

《 概率论与数理统计 B 》期末考试试卷（A 卷）

一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）

二、选择题（每小题 3 分共 15 分）

（1）由全概率公式得，

（2）甴贝叶斯公式得, P ( A

五、 （12 分）解：

七、 （10 分）解：

解得 ? 的极大似然估计量为 ?

? X …………………3 分

由于方差未知故检验的拒绝域为

所以 t 未落入拒绝域中， 故接受 H 0 拒绝 H 1 ,即认为该批仪器的平均寿 命是 1500 小时。………………………………………………2 分

画树形图就能解决了相信我