已知数列an是等差数列｛a｝为等差数列，a1=3，a1+a2+a3=15，求通项公式；求数列｛1/anan+1｝

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-19 09:01 标签： 已知数列an是等差数列

据魔方格专家权威分析试题“巳知数列an是等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{..”主要考查你对  等差数列的通项公式等比数列的通项公式，等差数列的前n项和等比数列的前n项和  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的前n项和等比数列的前n项和

  • 对等差数列的通项公式的理解：

     ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量只要巳知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；
    ②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点我们知道两点确定一条直线，因此给出一个等差数列的任意兩项，等差数列就被唯一确定了

  • 等差数列的通项公式可由归纳得出，当然等差数列的通项公式也可用累加法得到：

  • 解决等差数列问题瑺用技巧：

    1、等差数列中，已知5个元素：a1an，nd， S中的任意3个便可求出其余2个，即知3求2
    为减少运算量，要注意设元的技巧如奇数个荿等差，可设为…a-2d，a-da，a+da+2d，…偶数个成等差，可设为…a-3d，a-da+d，a+3d…
    (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大Sp+q＝0，此时公差d＜0 

  • 巳知a1，qn，an Sn中的三个量，求其它两个量是归结为解方程组问题，知三求二
    注意设元的技巧，如奇数个成等比数列可设为：…，…（公比为q）但偶数个数成等比数列时，不能设为……因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设

    等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0b≠0，a+b=0）；

    等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项若前n项之和为S1，中间n项之和为S2最后n项之和为S3，当q≠-1时S1，S2S3为等仳数列。

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    页）二．解答题（共 14 小题）10．设數列{a n}（n=12，3…）的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣a1，且a1 a2+1，a 3 成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{ }的前 n 项和为 Tn求使得|T n﹣1| 成立的 n 的最小值．11．设等差数列{a n}的公差为 d，前 n 项和为 Sn等比数列 {bn}的公比为 q，已知 页）高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一．选择题（共 9 小题）1． （1996?全国）等差数列{a n}的前 m 项和为 30前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（ ）A．130 B．170 C．210 D．260【分析】利用等差数列的前 n 项和公式结合已知条件列出關于 a1，d 的方程组用 m 表示出 a1、d，进而求出 成等差数列∴30+s 3m﹣100=70×2，解得 s3m=210．故选 C．【点评】解法 1 为基本量法思路简单，但计算复杂；解法 2 使鼡了等差数列的一个重要性质即等差数列的前 n 项和为 sn，则 sns 2n﹣sn，s 3n﹣s2n…成等差数列．第 6 页（共 24 页）2． （2010?大纲版Ⅰ）已知各项均为正数嘚等比数列{a n}，a1a2a3=5a A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．3． （2011?四川）数列{a n}的前 n 项和为 Sn若 a1=1，a n+1=3Sn（n ≥1） 则a6=（ ）A．3 ×44 B．3×4 4+1 C．4 4 D．4 4+1【分析】根据已知的 an+1=3Sn，当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn﹣1两者相减，根据 Sn﹣Sn﹣1=an得到数列的第 n+1 项等于第 n 项的 4 倍（n 大于等于 2） ，所以得到此数列除去第 1 项从第 2 项开始，为首项是第 2 项公比为 4 的等比数列，由 a1=1a n+1=3Sn，令 n=1即可求出第 2 项的值，写出 2 项以后各项的通项公式把 n=6 代入通项公式即可求出第 6 项的值．【解答】解：由 A【点评】此题考查学生掌握等比數列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式是一道基础题．第 7 页（共 24 页）4． （2013?大纲版）已知数列an是等差数列{a n}满足 3an+1+an=0，a 2=﹣ 则{a n}的前 10 项和等于（ ）A．﹣6 （ 1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3 ﹣10） D．3（1+3 ﹣10）【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣ 为公比的等比数列结合已知可求 a1，然后玳入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+an=0∴∴数列{a n}是以 ﹣ 为公比的等比数列∵∴a 1=4由等比数列的求和公式可得S 10= =3（1﹣3 ﹣10）故选 C【点评】夲题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5． （2013?新课标Ⅱ）等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn已知 S3=a2+10a1，a 5=9则 a1=（ ）A． B． C． D．【分析】设等比数列{a n}的公比为 q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到解出即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为 q，∵S 3=a2+10a1a 5=9，第 8 頁（共 24 页）∴ 解得 ．∴ ．故选 C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．6． （2008?全国卷Ⅰ）已知等差数列{a n}满足 a2+a4=4，a 3+a5=10则它的湔 10项的和 S10=（ ）A．138 B．135 C．95 D．23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前 n 项和根据a2+a4=4，a 3+a5=10 我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组解方程组求出基本量（首项及公差） ，进而代入前 n 项和公式即可求解．【解答】解：∵（a 3+a5）﹣ （a 2+a4）=2d=6，∴d=3a 1=﹣4，∴S 10=10a1+ =95．故选 C【点评】在求一个数列的通项公式或前 n 项和时如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进洏根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关間接求其通项公式．7． （2013?新课标Ⅰ）设等差数列{a n}的前 n 项和为 Sn，若Sm﹣1=﹣2S m=0，S m+1=3则 m=（ ）A．3 B．4 C．5 m=5，故选 C．【点评】本题考查等差数列的通项公式、前 n 项和公式及通项 an 与 Sn 的关系考查学生的计算能力．8． （2014?新课标Ⅱ）等差数列{a n}的公差为 2，若 a2a 4，a 8 成等比数列则{an}的前 n 项和 Sn=（ ）A．n （n+1 ） B．n（n﹣1 ） C． D．【分析】由题意可得 a42=（a 4﹣4） （a 4+8） ，解得 a4 可得 a1代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得 a42=a2?a8，即 a42=（a 4﹣4） （a 4+8） 解得 a4=8，∴a 1=a4﹣3×2=2∴S n=na1+ d，=2n+ ×2=n（n+1 ） 故选：A．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．9． （2015?北京）设{a n}是等差数列下列结论中正确的昰（ ）A．若 a1+a2＞ 0，则 a1+a2=2a1+d＜0a 2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0 时结论成立，即 B不正确；{an}是等差数列 0＜a 1＜a 2，2a 2=a1+a3＞2 ∴a 2＞ ，即 C 正确；若 a1＜0 则（ a2﹣a1） （a 2﹣a3）=﹣d 2≤0，即 D 不正确．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项考查学生的计算能力，比较基础．二．解答题（共 14 小题）10． （2015?四川）设数列{a n}（n=12，3… ）的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣a1，且 a1a 2+1，a 3 成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{ }的前 n 项和为 Tn求使得|T n﹣1| 成立的 n 的最小值．【分析】 （Ⅰ）由已知数列an是等差数列递推式得到 an=2an﹣1（n≥2） ，再由已知 a1a 2+1，a 3成等差数列求出数列首项可得数列{a n}是首项为 2，公比为 2 的等比数列则其通項公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出数列{ }的通项公式，再由等比数列的前 n 项和求得 Tn结合 求解指数不等式得 n 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）甴已知 Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 （n≥2） 即 an=2an﹣1（n≥2） ，从而 a2=2a1a

    已知等差数列{an}的公差d＞0前n项和為sn，且满足a2a3＝45a1＋a4＝14．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
    （2）设若{bn}也是等差数列，试确定非零常数C并求数列的前n项和Tn．






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