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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-17 07:28 标签： 大学数学搜题软件

导数习题题型十七：含参数导数問题的分类讨论问题

含参数导数问题的分类讨论问题

导数是研究函数图像和性质的重要工具自从导数进入高中数学教材以来，有关导数問题是每年高考的必考试题之一随着高考对导数考查的不断深入，含参数的导数问题又是历年高考命题的热点由于含参数的导数问题茬解答时往往需要对参数进行讨论，因而它也是绝大多数考生答题的难点具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。对这一问題不仅高中数学教材没有介绍过而且在众多的教辅资料中也难得一见，本文就来讨论这一问题供大家参考。

1．求导后导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论

（Ⅰ）当a?1时，求曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线方程； （Ⅱ）当a?0时求函数f?x?的单调区间与极值。

以上三点即为含参数导数问题的三个基本讨论点在求解有关含参数的导数问题时，可按上述三点的顺序对参数进行讨论因此，对含参数的导数问题的讨论还是有一定的規律可循的。当然在具体解题中，可能要讨论其中的两点或三点这时的讨论就更复杂一些了，需要灵活把握

★★★(区间确定零点不確定的典例)例4 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售價为x元（9≤x≤11）时一年的销售量为（12-x）2万件.

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价為多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q（a）.

?a?5.答 若3≤a＜，则当每件售价为9元时分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9(6-a)

192≤a≤5則当每件售价为(6+

23a)元时，分公司一年的利润L最大最大值

3★★★★（导函数零点确定，但区间端点不确定引起讨论的典例） 例2、已知f?x??xlnx,g?x??x3?ax2?x?2 (Ⅰ).求函數f?x?的单调区间;

?f?x?的单调递减区间是

    自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,┅直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.

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