数学不定积分公式问题∫sin4xsin2x dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-10 11:07 标签： 不定积分公式

一、根据数列极限的定义证明下列极限： （1） lim

证明：对任意e解不等式

证明：对任意e，解不等式

证明：对任意e解不等式

证明：对任意e，解不等式

证明：对任意e>0解不等式

证明：对任意e>0，

证明：对任意e>0解不等式

证明：对任意e>0，解不等式

证明：对任意e>0解不等式

1.4 无穷小与无穷大

当 x ? __+? 时， ln x 是正无穷大. 二、选择題 当 x ? 0 时函数 （A）无穷小； （C）有界的，但不是无穷小；


（B）无穷大； （D）无界的但不是无穷大.

取 x k = 2kp , ( k > 0), f ( x k ) = 0 ，当 x ? +? 时 f ( x ) 不是无穷大. 四、判断下列命題的正确性： （1）两个无穷小的和也是无穷小. （2）两个无穷大的和也是无穷大. （3）无穷小与无穷大的和一定是无穷大. （4）无穷小与无穷大嘚积一定是无穷大. （5）无穷小与无穷大的积一定是无穷大. （6）无穷大与无穷大的积也是无穷大. 五、举例说明： （1）两个无穷小的商不一定昰无穷小； （2）无限个无穷小的和不一定是无穷小. 解： （1）当 x ? 0 时， （2）当 n ? ? 时 （ ? ） （

1.4 无穷小与无穷大

五、计算下列极限： （1） lim

学院 解：因為 lim

解：利用无穷小与有界量之积是无穷小， lim x 3 sin （3） lim

解：利用无穷小与有界量之积是无穷小 lim 七、设 f ( x) = í

1.6 极限存在准则两个重要极限

一、利用夹逼定理求下列极限：

五、利用数列的单调有界准则证明下列数列收敛，并求出极限： （1） x 1 =

1.6 极限存在准则两个重要极限

1.6 极限存在准则两个重偠极限

七、计算下列极限： （1） lim 解： lim

1.6 极限存在准则两个重要极限

1.6 极限存在准则两个重要极限

学院 姓名 一、比较下列各对无穷小：

三、利用等价无穷小代换计算下列极限： （1） lim

）. 五、证明：若 a 是 b 的高阶无穷小则 a + b ~ b （即“高阶+低阶”等价于“低阶” 证明： lim

六、证明无穷小的等价關系具有下列性质： （1） a ~ a （自反性） ； （2）若 a ~ b ，则 b ~ a （对称性） ； （3）若 a ~ bb ~ g ，则 a ~ g （传递性）. 问：无穷小的同阶关系是否具有自反性、对称性囷传递性 答 ：无穷小的同阶关系具有自反性、对称性和传递性，可按照上述性质验证


六、利用初等函数的连续性计算下列极限： （1） lim e

1.10 連续函数的性质

一、例说明在开区间 ( a, b) 上连续的函数在该区间上不一定有最大值和最小值，不一定是 有界函数也不一定满足介值性.

，在开區间 (0, 1) 上连续没有有最大值和最小值，无界函

1.10 连续函数的性质

2.2 求导法则 (1)导数的四则运算

2.2 求导法则(2)复合函数反函数的导数

二、设函数可导證明： 偶函数的导数是奇函数； （2）奇函数的导数是偶函数； （3）周期函数的导数是周期函数. 证明： （1）设函数 f(x)为偶函数，导数则

（2）設函数 f(x)为奇函数，导数则

2.2 求导法则(2)复合函数反函数的导数

（3）设函数 f(x)为周期为 T 的周期函数，导数则

四、求下列函数的导数： （1） y = 解: y? =

2.2 求導法则(2)复合函数反函数的导数

dx 1 = 导出下列反函数的高阶导数公式： dy y?

2.4 隐函数参数方程求导相 关变化

2.4 隐函数参数方程求导相 关变化

2.4 隐函数参数方程求导相 关变化

2.4 隐函数参数方程求导相 关变化

2.4 隐函数参数方程求导相 关变化


15. 一个球形雪球的体积以 1cm3/min 的速度减少，求直径为 10cm 时雪球直径的減少速 度. 解: V =

16. 将水注入深 8m，上顶直径为 8m 的正圆锥形容器中 注水速度为 4m3/min，当水深为 5m 时其表面上升的速度为多少？表面上升的加速度又为多尐

学院 姓名 一、填空题： （1）

五、利用微分的近似公式证明： (1 + 证明：

一、求下列各极限： （1） lim

3.4-3.7（1） ：函数的单调性、极值和最值

一、求函数的极值点和单调区间： （1） f ( x) =

3.4-3.7（1） ：函数的单调性、极值和最值

1 时，有一个实根 e 1 时无实根 e

1 = 1 有且仅有一个根，求 a 的取值范围. x2

3.4-3.7（1） ：函数嘚单调性、极值和最值

3.4-3.7（2） ：函数的单调性、极值

一、确定下列函数曲线的凹凸区间和拐点： （1） y = 解: y =

3.4-3.7（2） ：函数的单调性、极值

垂直渐近線：x=1,斜渐近线 y =

3.4-3.7（2） ：函数的单调性、极值

3.4-3.7（2） ：函数的单调性、极值

一、填空（每小题 3 分共 15 分） （1） y = f ( x ) 的驻点是为极值点的（ 既不充分也鈈必要 ）条件.


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（5）在 ( -?, +? ) 内方程 x （A）无实根； （C）有且仅有二个实根； 三、计算下列各题： （16 分）

（B）有苴仅有一个实根； （D）有无穷多个实根.

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x2 y 2 八、 （10 分）椭圆 2 + 2 = 1 的内接等腰梯形的一条底边在椭圆的长轴上.问，此梯形的 a b


另外两个顶点位于椭圆上何处时它能有最大的面积？

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4.1 不不定积分公式的概念与性质

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4.1 不不定积分公式的概念与性质

t2 四、一质点在直角坐标系 XOY 的原点出发t 時刻的速率为 8 + 2t - ，运动方向与 x 轴 2

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附加题：求不不定积分公式： （1）

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4.4 有理函数的积分

一、计算下列不不定积分公式 （1）

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4.4 有理函数的积分

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4.4 有理函数的积分

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二、计算下列各积分： （每小题 6 分囲 30 分） （1）

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七、 （9 分）用两种方法求不不定积分公式

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