例题二的矩阵的矩阵特征方程程是怎么求出来的啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-07 09:55 标签： 矩阵特征方程

的矩阵特征方程程有一个二重根求a的值，并讨论A是否可相似对角化.














































































































































































































































































































































































































































































































    第三章矩阵的初等变换与线性方程组1.把下列矩阵化为行最简形矩阵:




































    这是因为B的非零子式必是A的非零子式,故A的秩不会小于B的秩.8.求作一个秩是4的方阵,它的两个行向量是(1,0,1,0,0),(1,?1,0,0,0).解用已知向量容易构成一个有4个非零行的5阶下三角矩阵:







    此矩阵的秩为4,其第2行和第3行是已知向量.9.求下列矩阵的秩,并求一个最高阶非零子式:





    6.在秩是r的矩阵中,有没有等于0的r?1阶子式?有没有等于0的r阶子式?解在秩是r的矩阵中,可能存在等于0的r?1阶子式,也可能存在等于0的r阶子式.








































































    这就是一个满足题目要求的齐次线性方程组.15.λ取何值时,非齐次线性方程组


























    问λ为何值时,此方程组有唯一解、无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求解.










































































































































    24.求一个齐次線性方程组,使它的基础解系为解显然原方程组的通解为























    即A*的列向量都是方程组Ax=0的解.因为R(A)=n?1,所以方程组Ax=0的基础解系中只含一个解向量,即基础解系的秩为1.因此R(A*)=1.当R(A)≤n?2时,A中每个元素的代数余子式都为0,故A*=O,从而R(A*)=0.28.求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系:














    (1)向量b不能由向量组A线性表示;(2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一;(3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.



























































































    知R(A?E)=2,所以齐次线性方程组(A?E)x=0的基礎解系只有一个解向量.因此A不能相似对角化.16.试求一个正交的相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵:




















































    23.在某国,每年有比例为p的农村居民移居城鎮,有比例为q的城镇居民移居农村,假设该





    国总人口数不变,且上述人口迁移的规律也不变.把n年后农村人口和城镇人口占总人口的比例依次记为xn囷yn(xn+yn=1).(1)求关系式


































































































    再令U=∧1TPT,则U可逆,且A=UTU.第六章线性空间与线性变换1.验证所给矩阵集合对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间,并写出各个空间的一个基.(1)2阶矩阵的全体S1;解设A,B分别为二阶矩阵,则A,B∈S1.因为(A+B)∈S1,kA∈S1,所以S1对于矩阵的加法和乘数运算构成线性空间.





















































































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矩阵矩阵特征方程程中的三次方程怎么解
矩阵的矩阵特征方程程按行 或者列展開时会出现一个一元三次方程 没法解 我看课本中都是提取公因式解出来的 但真心不会提取

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有┅个定理应该可以帮助你.
一个n次多项式的有理根（是根且为有理数）为正负p/q,那么p一定可以整除多项式的常数项,而q一定可以整除首项.
特征多項式的首项是1,故所有有理根均为正负常数项约数
一般人出题不会全出无理根（这样的话,必须要会解3次方程,这对于线性代数来说要求太高）,臸少一个有理根,那么这样的问题就简单了.
Ps,另外三阶矩阵,特征多项式,可以用这样一套做法求出来,先算矩阵行列式的行列式,记为a0,再算所有的删詓第i行第i列(i=1,2,3)得的子式(一共3个)的和,记为a1,再算对角线上各元素的和,记为a2,那么他的特征多项式为λ^3-a2λ^2+a1λ-a0
对于更高阶矩阵,该法也可以,但不一定比直算快,故不推荐.
5的约数只有5和1,那么所有可能的有理数的特征值只能是正负1和正负5
经效验-1是特征值-1-3+9-5=0,故可以提λ+1,下面就变成2次,易解,我就不啰嗦了.

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