判别齐次线性代数值的个数方程组是否有非零解

线性代数值的个数代数问图:为什么当齐次线性代数值的个数方程组的方程个数小于未知量个数时该方程组必有非零解如果是非齐次线性代数值的个数方程组,当方程組的方程的个数小于未知量的个数时又有什么样的结论
这个可以和矩阵的秩相联系,行列式相联系有几个方程就可以算出几个未知数(初中高中都说过),未知数个球多余方程(确切的说是有效方程)个数就有无穷解,自然有非零解 对于非齐次 ,也是如此

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一个方程式个数大于未知数个数的齐次线性代数值的个数方程组是否一定有非零解?这是我们线性代数值的个数代数书上的一道题目,答...
一个方程式个数大于未知数个数的齐次线性代数值的个数方程组是否一定有非零解?這是我们线性代数值的个数代数书上的一道题目,答案是“不一定”,老师讲了但是我没听懂,我只知道,当齐次线性代数值的个数方程组的系数矩阵的秩或者方程式的个数小于未知数的个数时它必有非零解,至于何时一定没有非零解就不清楚了.

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方程的个数并不能决定系数矩阵的秩
如你把只有一个方程的方程组复制若干次,方程的个数增加,但对未知量并没有实质上的新的约束
所以此时方程组是否有非零解是不确定的
题目如上图对于这道题没什么頭绪,希望得到有详细过程的的解答不胜感谢!...
题目如上图,对于这道题没什么头绪希望得到有详细过程的的解答,不胜感谢!

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将两个方程组联立起来,得到一个新的方程组然后寫出系数矩阵,对系数矩阵进行初等行变换可以得到系数矩阵的秩小于4所以有非零公共解

并且根据系数矩阵可以求得对应的公共解

可以給我看一下具体过程吗?

将四个方程联立之后得到系数矩阵如下图,进行初等行变换

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