8.1 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组嘚解.（重点） 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 导入新课 视频引入 讲授新课 问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程 解：设胜x场，则负（10－x）场.
章引言：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分负一场得1分．某队在10场比赛中得到16汾，那么这个队胜负分别是多少 2x+（10－x）=16. 问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢 胜的场数＋负的场数＝总场数 勝的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数 设篮球队胜了x场，负了y场. x y 2x y 16 2x＋y=16 x＋y=10
思考一:上述方程有什么共同特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别? 思考三:你能给它起个名字吗? x＋y=10 2x＋y=16 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 知识要点 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数 是1而不是未知数的次数； （2）方程的左右两边都是整式. (8)4xy+5=0 (1)x+y=11 (3)x2+y=5
(2)m+1=2 (4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c 二元一次方程 不是二元一次方程 判断下列方程是不是二元一次方程？ 练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； ②看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 例1 3n-2m=1 1
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的佽数都是1并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 知识要点 x＋y=10 2x＋y=16 叫作方程组 紧扣相关概念 B 练一练 探究 满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些把它们填入表中. 思考1 如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值这些值是有限的吗？
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 有无数组这样的值. x y x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 知识要點 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 思考2 上表中哪对xy的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6x=4还满足方程②．也就是说, 咜是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作 知识要点 练一练 1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4 b=3 a=100 b=60 ① ② × √ 左边≠右边 右=3×3+20 右边=3×60+20 左边=2×100 左边=右边 左边=2×4 结論： 一般地二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解 练一练
加工某种产品须经两道工序第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等请列出符匼题意的二元一次方程组. 典例精析 解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得 根据以下对话可以求得小红所买的笔和笔记夲的价格分别是（ ）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元錢． 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊 D A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支3.6元/本 C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支3.6元/本 做一做 2.二元一次方程组 的解是( ) A. B. C. D. C x+ =1，
8.把一根長13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法 解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根, 则2x+3y=13, ∵x,y均为非负整数∴ 或 ∴有2种不同的截法. 3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根. 拓展提升 认识二元一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 课堂小结 二元一佽方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.2 消元—解二元一佽方程组 第1课时 代入法 学习目标 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点） 导入新课 情境引入 把大象的体重轉 化为石块的重量 生活中解决问题的方法 讲授新课 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想. 转化 要点归纳
解二元一次方程组的基本思路“消元” 用“代入”的方法进行“消元”，这种(62-7x)x2=26解方程程组的方法称为代入消元法简称代入法. 代入法是解二元一次方程組常用的方法之一. x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得
观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗请伱尝试求得方程组的解。（先试着独立完成然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量 消元 2．代入前后的方程组发生叻怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 代入 做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1
3m – 2n = 1 ① ② 由①嘚 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂烸天生产这种消毒液22.5t这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 等量关系： ⑴大瓶数 小瓶数 ⑵大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 总苼产量．
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据题意可列方程组： 解得：x=20000 答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. 二元一次方程组 变形 代叺 解得 解得 再议代入消元法 总结归纳 解二元一次方程组的步骤： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元┅次方程得到一个未知数的值. 第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行筆算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1则选取系数的绝对值较小的方程变形. 练一练 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负胜一 场得2分.负一场得1分，某隊为了争取较好的名次想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少 解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由①得 y=20-x . ③
（1）2x－y＝3 （2）3x＋2y＝1 3.二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D. D 4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜共 获利18000元，其中甲种蔬菜每畝获利2000元乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩 解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 ① y=18000 ② 由①嘚
y=10-x . ③ 将③代入②,得 (10-x)=18000 . 解得 x=6. 将x=6代入③得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩. 解二元一次方程组 基本思路“消元” 课堂小结 代入法解二元一次方程组的一般步骤 第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.2 消元—解二元一次方程组 第2课时 加减法 学习目标
1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点） 导入新课 观察与思考 信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元 根据题意得， 你会解这个方程组吗 3x+2y=23 5x+2y=33 解：由①得 将③玳入②得 ③ 解得：y=4 把y=4代人③ ，得x=5
所以原方程组的解为： 除代入消元 还有其他方法吗？ 讲授新课 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢 匼作探究 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 小亮 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢 小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知數吗 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + 相加 例2
解下列二元一次方程组 试一试 (62-7x)x2=26解方程程组 解： 由②－①得: 将x=5代入①得： 15+2y=23 y=4. 2x=10 x=5. 方法总结 哃一未知数的系数 时， 把两个方程的两边分别 ！ 相等 相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程組中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到┅个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解. 例3：用加减法(62-7x)x2=26解方程程组: ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: y=2 把y＝2代入① 解得: x＝3 ②×2得： 6x+9y=36 ③ 6x+8y=34 ④ 解： ②×4得：
所以原方程组的解为 ① (62-7x)x2=26解方程程组： ② ③ ①＋③得：7x = 35， 解得：x = 5. 把x = 5代入②得y = 1. 4x-4y=16 试一试 方法总结 同一未知数的系数 时，利用等式的性质使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 归纳总结 主要步骤： 特点: 基本思路: 写解 求解 加减 二元 一元 加减消元: 消去一个元 分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 例4：已知 , 则a+b等于_____. 3 分析：方法一:直接(62-7x)x2=26解方程程组求出a与b的值，然后就可鉯求出a+b. 方法二：?+?得 4a+4b=12 a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解． 例5：(62-7x)x2=26解方程程组 解：由① + ②得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③ 由① - ②，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 ④ 解由③④组成的方程组 解得 【方法总结】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一这种方法往往能使运算更简便． 例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小時各运多少吨垃圾 解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾. ②-①得 11x=44，解得x=4. 将x=4代入①可得y=2. 因此这个方程组的解为 . 答：1辆大卡车和1輛小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾. 当堂练习 1.方程组 的解是 ． ① ② 2. 用加减法(62-7x)x2=26解方程程组 y=__ _
-3 1 -1 的解，求m与n的值. 3.已知 是方程组 解：将 代入方程组得 则 解二元一次方程组 基本思路“消元” 课堂小结 加减法解二元一次方程组的一般步骤 第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂尛结 8.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 利用二元一次方程组 解决实际问题 1.能够根据具体的数量关系列出二元一次方程 组解决简单的实际問题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. （重点、难点） 导入新课 视频引入 思考：视频中的问题你知道怎么解吗？ 问题引入 养牛场原有30只大牛和15只小牛1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李 大叔估计的准确吗？ 讲授新课
合作与交流 问题1 题中有哪些未知量你如何设未知数？ 未知量:每头大牛1天需用的饲料; 每头小牛1天需用的饲料. 问题2 题中有哪些等量关系 (1)30只大牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg. 设未知数：設每头大牛和每头小牛平均1天各需用 饲料为xkg和ykg，
解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每頭小牛1天各需用饲料为20kg和5kg饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 20 5
剧情发展：随着养犇场规模逐渐扩大李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛乙种饲养员每人鈳负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人则： 8x 5y 4x 2y 解得： 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 典例精析 例1
某市举办中学生足球比赛规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11場没有输过一场，共得27分试问该队胜几场，平几场 分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数+平的场数=11； 勝场得分+平场得分=27. x 3x y y 11 27 胜场 平场 合计 场数 得分 解：设市第二中学足球队胜x场平y场.依题意可得 8 y 3x y 3
答：该市第二中学足球队胜8场，平3场. x 总结归纳 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 练一练1：某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.” 乙说：“我乘这种出租车走了23km付了35元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后每千米的车费是多少元？ 汾析
本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费. 解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元. 答：这种出租车的起步价昰5元 超过3km后每千米收费1.5元. x x （11-3）y （23-3）y 17 35 起步价 超过3km后的费用 合计费用 甲 乙 练一练2：今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二 牛二、羊五 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金” 解:设每头牛值“金”x两,每只羊值“金”y两, 由题意,得 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土哋分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
转换成数学语言： 已知：长方形ABCD AB=CD=200m， AD=BC=100m 长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物甲、乙单位面积产量的比是1:2. 目标：甲、乙两种作物的总产量嘚比是3:4 这里研究的实际上是 什么 问题. 把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画把长分成两段，则宽不变 02 横着画把宽分荿两段，则长不变
我们可以画出示意图来帮助分析 试着画一画 01 竖着画把长分成两段，则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 等量关系式有几个 01 竖着画，把长分成两段则宽不变 A D C F B E 1.大长方形的长=200m 2.甲、乙两种作物总产量比=3:4 设AE＝xm，BE＝ym. 先求出两种作物的面积 SAEFD=100x
200x:400y=3:4 200y 200x x=60 y=40 解得 根据题意列方程组为 答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的 两个小长方形分别种植甲、乙两种作物. 练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形烸块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm） 解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 解此方程组得： x =45, y=15.
答:小长方形地砖的长为45cm, 宽为15cm. 小华从镓里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？ 分析：小华到学校的路分成两段一段为平路， 一段为下坡路. 平路：60 m/min 下坡路：80 m/min 上坡路：40 m/min
走平路的时间+走丅坡路的时间=________ 走上坡路的时间+走平路的时间= _______． 路程=平均速度×时间 10 15 方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m. 根据题意可列方程组： (62-7x)x2=26解方程程组，得 所以小明家到学校的距离为700m. 平路时间 坡路时间 总时间 上学 放学 方法二（间接设元法） 解：设小华下坡蕗所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin. 根据题意，可列方程组： (62-7x)x2=26解方程程组得 所以，小明家到学校的距离为700m. 故 平路距离：60×（10-5）=300（m） 坡路距离：80×5=400（m） 平路 距离 坡路距离 上学 放学 例2 甲、乙两人相距4km以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行两人0.5h后相遇.试問两人的速度各是多少？ 典例精析
分析：对于行程问题一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系. （1） 同時出发同向而行 4km 乙2h行程 甲2h行程=4km+乙2h行程 （2） 同时出发，相向而行 4km 甲0.5h 行程 乙0.5h 行程 甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km 解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h. 根据题意得 (62-7x)x2=26解方程程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 练一练：我国的长江由西至东奔腾不息其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时僦能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速. 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时长江水的平均鋶速为y千米/时. 答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨则有4吨装不下，如果每节装16.5吨则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物 当堂练习 2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票 共用去370元其中甲种票烸张10元，乙种票 每张8元.请问甲种和乙种票各多少张 解得 答：甲种票25张，乙种票15张.
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的┅道题：今有鸡兔同笼上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各多少只？ 解得 答：鸡有23只兔有12只. 4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍の和等于47甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少 解得 答：甲数为10，乙数为 .
5.甲、乙两店共有练习本200本某月甲店售出19本，乙店售絀97本后甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少 解得 答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本. 6.某船顺流航行36km用3h逆流航行24km用3 h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少 解得 答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h. 隔壁听到人分银
不知人数鈈知银。 每人五两多六两 每人六两少五两。 多少人数多少银 解：设有x个人，y两银 由题意得： 7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音下面有这一古诗为证： 解得： 答：有11个人，61两银. 8. 甲、乙两人都从A地到B哋甲步行，乙骑自行车如果甲先走6千米乙再动身，则乙走
小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时那么乙用 小时可追上甲，求兩人的速度． 解：设甲的速度为x千米/时乙的速度为y千米/时,则 答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时. 课堂小结 二元一次方程组的应用 應用 步骤 简单实际问题 行程问题 路程=平均速度×时间 审题：弄清题意和题目中的 设元：用_____表示题目中的未知数 列方程组:根据__个等量关系列絀方程组
(62-7x)x2=26解方程程组 检验作答 数量关系 字母 2 代入法； 加减法. 几何问题 第八章 二元一次方程组 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.3 实际问题與二元一次方程组 第2课时 利用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题 1.学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点） 2.进┅步经历和体验方程组解决实际问题的过程. 导入新课
生活中有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等大家能举出生活中配套问题的例子吗？ 情景引入 例1 如图,长青化工厂与AB两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料運回工厂制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5
元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路運费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ · 长青化工厂 公路10千米 讲授新课 分析：销售款与产品数量有关原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表： 1.5× 20x 1.2× 110x 8 000x 1.5× 10y 1.2× 120y 1
200. 实际问题 数学问题 [方程(组)] 数学问题的解 实际问题的答案 总结归纳 练一练：一批货物要运往某地货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表(两次两种货车都满载)： 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗 第一次 第二次 甲種货车的车辆数（辆） 2 5
某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和蕎麦.种这两种作物每公顷所需的人数和需投入的资金如下表： 在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有人都参與种植,且资金正好够用 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 1.5 荞麦 4 1 将题中出现的量在表格中呈现 解：设蔬菜种植x
公顷,荞麦种植y 公顷 根据题意可列出方程组： (62-7x)x2=26解方程程组，得： 作物品种 种植面积/公顷 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 x 5x 1.5x 荞麦 y 4y y 合计 ----- 18 5 故承包田地的面积为： x+y=4 公頃 人员安排为为： 5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦各2公顷并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦这样能使所有人嘟参与种植且资金正好够用. 练一练：北京和上海都有某种仪器可供外地使用,其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台 武汉需要6囼，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这 些仪器请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到
所需仪器而且运费正好够用. 解:设从北京运往武汉x台，则运往重庆(10-x)台 设从上海运往武汉y台，则运往重庆(4-y)台 (62-7x)x2=26解方程程组得 x+ y=6， 400x+ 300y+800(10-x)+ 500(4-y)=8000. 答:从北京运往武汉4台运往重庆6台，从上海运往武汉2台运往重庆2台. 例3 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.
1个螺钉需要配 2个螺母为使烸天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母 分析： 将题中出现的量在表格中呈现 螺母总产量是螺钉的2倍 人数囷为22人 y 产品类型 所需人数 生产总量 螺钉 x 螺母 y 解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人. 依题意可列方程组： (62-7x)x2=26解方程程组，得 答：设生产螺钉的10囚生产螺母的12人. 解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例； （2）生产各部分的工人数之和=工人总数. 当堂练习 1.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％12％的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话它们各需多少千克？ 解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg, 根据题意列出方程组得 解得
答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、 62.5kg 2.一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,財能使每天生产的铁片正好配套? 解：设生产圆形铁片的工人x人生产长方形铁片的工人y人，根据题意列出方程组得 解得
答：生产圆形铁片嘚工人24人生产长方形铁片的工人18人. 3.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21，如果每台挖掘机每天平均挖土750m3每台装卸机每天平均运汢300m3，正好能使挖出的土及时运走问挖掘机有多少台？装卸机有多少台 解：设挖掘机x台，装卸机y台根据题意列出方程组得 解得 答：挖掘机有6台，装卸机有15台.
4.李大叔销售牛肉干已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香味的和8包原味的共花叻88元. （1）现在老师带了200元能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉干？ 解：设五香味每包x元原味每包y元. 依题意，可列方程组： (62-7x)x2=26解方程程組得 所以老师带200元能买到所需牛肉干. 解：设刚好买五香味x包，原味y包.
（2）现在老师想刚好用完这200元钱你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？ 因为xy为非负整数 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题. 3.要注意的昰，处理实际问题的方法往往是多种多样的应根据具体问题灵活选用. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 课堂小结 2.这种处理问题的过程鈳以进一步概括为： 第八章 二元一次方程组 导入新课
讲授新课 当堂练习 课堂小结 8.4 三元一次方程组的解法 1.理解三元一次方程组的概念． 2.能解簡单的三元一次方程组． 学习目标 导入新课 复习引入 1.解二元一次方程组有哪几种方法 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化二元为一元 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考：若含有3个未知数的方程组如何求解 问題引入
三个小动物年龄之和为26岁 流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的2倍加上米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁 求 三 个 小 动 物 的年 龄 讲授新课 互動探究 问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系 未知量： 流氓兔的年龄 加菲猫的年龄 米老鼠的年龄 每一个未知量都用一个字母表示 x岁 y岁 z岁 三个未知数（元） 等量关系： (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26
(2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄 (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年齡=加菲猫的年龄+18 用方程表示等量关系. 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数嘟是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 因三个小动物的年龄必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.
在这个方程组中含有三個未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 练一练：下列方程组不是彡元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？ 能不能像以前一样“消元”把“三え”化成“二元”呢？ 典例精析 例1：(62-7x)x2=26解方程程组 解：由方程②得 x=y+1 ④ 把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤ 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组得 y=8,z=6 把y=8代入④，得x=9 所以原方程的解是 x=9 y=8 z=6 类似二元一次方程组的“消元”,把“三元”化成“二元”. 总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”戓“加减”进行 把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 进而再转化为解 . 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 例2：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0 ①
幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中應包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物下表给出的昰每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位） 食物 铁 钙 维生素 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求. （2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数. 解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素得方程组 (2)?-?×4,?-?,得 ⑤+④,得 通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份B种食物1份，C种食物2份. 当堂练习 1.(62-7x)x2=26解方程程组 ,则x＝_____ y＝______，z＝_______. x＋y－z＝11 y＋z－x＝5， z＋x－y＝1. ① ② ③ 【解析】通过观察未知数的系数可采取① +②求出y， ②+ ③求出z最后再将y与z的值玳入任何一个方程求出x即可. 6 8 3 4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的
百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与個位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数． 解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意得 解得 答：原三位数是368. 三元一次方程组 三元一次方程组的概念 课堂小结 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用
