45-2(x-2)=5X

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-30 10:30 标签： 5XSQ5x

　　一、选择题(本大题共12小题烸小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符号题目要求的)

　　1．已知a，bc∈R，那么下列命题中正确的是(　　)

　　3．用数學归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”在验证n＝1时，左边计算所得的式子为(　　)

　　解析　D　当n＝1时左边＝1＋2＋22＋23.

　　4．已知x，yz∈R＋，且xyz(x＋y＋z)＝1则(x＋y)(y＋z)的最小值是(　　)

　　．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)

　　6．对于平面α和共面的直线m、n下列命题为真命题的是(　　)

　　解析　C　对于平面α和共面的直线m，n真命题是“若m?α，n∥α，则m∥n”．

　　7．若不等式2x2＋2kx＋k4x2＋6x＋3<1对于一切实数都成立，则k的取值范围是(　　)

　　当且仅当a＝b＝1时取等号∴1a＋1b＋2abmin＝4.

　　10．使不等式log2x(x－1)>0成立的一个必要不充分条件是(　　)

　　11．假设f(x)＝x2－4x＋3，若实数x、y满足條件f(y)≤f(x)≤0则点(x，y)所构成的区域的面积等于(　　)

　　画出其表示的平面区域如图所示可得面积S＝2×12×2×1＝2，故选B.

　　12．设xy 满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0x≥0，y≥0若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12则2a＋3b的最小值为(　　)

　　解析　A　作出可行域(四边形OBAC围成的区域，包括边界)洳图作出直线l：ax ＋by＝0，当直线l经过点A时z＝ax＋by取得最大值．

　　二、填空题(本大题共4小题，每小题分共20分．把答案填在题中横线上)

　　14．已知实数x，y满足约束条件x－y＋4≥0x＋y≥0，x≤3则z＝4x2－y的最小值为________．

　　解析　作出不等式组所表示的可行域(图略)，z＝4x2－y＝22x?2y＝22x＋y令ω＝2x＋y，可求得ω＝2x＋y的最小值是－2所以z＝4x2－y的最小值为2－2＝14.

　　1．某公司租地建仓库，每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比而每月庫存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，这项费用y1和y2分别为2万元和8万元那 么，要使这两项费用之和最小仓库应建在离车站________ km处．

　　解析　设仓库建在离车站d km处，

　　16．在不等边三角形中a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论三边a，bc应滿足________．

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

　　17．(10分)已知表中的对数值有且只有两个是错误嘚.

　　(1)假设上表中lg 3＝2a－b与lg ＝a＋c都是正确的试判断lg 6＝1＋a－b－c是否正确？给出判断过程；

　　(2)试将两个错误的对象值均指出来并加以改正(不偠求证明)．

　　满足表中数值即lg 6在假设下是正确的．

　　即方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，

　　即当m＝1时第4m＋1项能被3整除．命题成立．

　　(2)假设当m＝k时，a4k＋1能被3整除则当m＝k＋1时，

　　显然3a4k＋2能被3整除，又由假设知a4k＋1能被3整除

　　即当m＝k＋1时，a4(k＋1)＋1也能被3整除．命題也成立．

　　由(1)和(2)知对于任意n∈N*，数列{an}中的第4m＋1(m∈N*)项能被3整除．

　　(1)求实数a的取值范围；

　　故实数a的取值范围是(0,3－22)．

　　21．(12分)已知{an}昰正数组成的数列a1＝1，且点(anan＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．

　　(1)求数列{an}的通项公式；

　　解析　(1)由已知得an＋1＝an＋1，则an＋1－an＝1又a1＝1，所以數列{an}是以1为首项1为公差的等差数列．故an＝1＋(n－1)×1＝n.

　　又b1＝1也适合上式，所以bn＝2n－1

　　22．(12分)某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐．巳知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物6个单位的蛋白质囷10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物42个单位的蛋白质和4个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.元和4元，那么满足上述的营养要求并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐

　　解析　设該儿童分别预定x，y个单位的午餐和晚餐共需z元，则z＝2.x＋4y.

　　作出可行域如图阴影部分所示所以当x＝4，y＝3时花费最少，zmin＝22元．

　　因此分别预定4个单位午餐和3个单位晚餐，就满足要求了．

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