离散数学中Fо(G∏H)什么情况下不等于FоG∏FоH，能举个例子吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-25 12:36 标签： FG色和H色

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离散数学第二篇，首先讨论常用工具——集合并讨论在集合基础之上的一系列结构：函数、序列、矩陣、关系等。所有内容在以前的知识体系中均有涉猎此处是从集合的角度去考虑这些内容。我认为其中要数集合的基数这一小节中可数集和不可数集的部分最为抽象这里仅仅涉及一些常用定义性质和精彩的证明。

集合的元素列表（列举法）
集合构造器记法（描述法）
0 可數无限集的基数（阿里夫零）
0-1矩阵A与B的布尔积
0-1矩阵A的n次布尔幂
<2 id="定义">

集合(set)是对象/元素的一个无序的聚集

通过列举出集合的所有元素的方式來表示集合的方法称为花名册方法(或列举法)。如{a,b,c,d}

描述集合的另一种方式是集合构造器方法(或描述法)形如A={x|P(x)}

<2 id="常用集合">

<2 id="区间">

<2 id="空集">

符号表示，代表不含任何元素的集合

<2 id="朴素集合论">

这里主要讨论由德国数学家康托尔建立的朴素集合论。但朴素集合论是有缺陷的

罗素悖论：将集合汾为两类，一类以自身为元素另一类不以自身为元素。令第一类所有集合为元素构成的集合为P 第二类所有集合为元素构成的集合为Q 。那么问题来了Q∈P ，则由第一类集合定义必有Q∈Q ，而由第二类集合定义如果Q∈Q ，则满足第一类集合定义所以Q∈P

罗素悖论的一种通俗表示：只给不给自己刮脸的人刮脸的理发师究竟给不给自己刮脸呢？

罗素悖论的提出动摇了数学的基础这被称为第三次数学危机。后来公理集合论的出现成功化解了危机通过提出几条公理避免了一系列的悖论。由于这里并不会涉及到如此抽象的讨论所以使用朴素集合論并不会有影响。

<2 id="集合关系">

当且仅当?x(x∈A→x∈B)

<2 id="集合的大小">

中元素个数称为集合 S

注：这里的基数（cardinality）与计数中进制的基数（radix）明显不是一个概念

无限集：一个集合的元素个数不是有限的则称为无限集。

<2 id="幂集">

的所有子集作为元素构成的集合记作 P(S) （根据二项式定理得出，二项式定理下一篇介绍）

<2 id="集合运算">

<2 id="笛卡尔积">

集合的笛卡尔积：用A×B

推广到多个集合：A1×A2×?×An

的关系（relation）。将在后面的文章中单独讨论

<2 id="集匼恒等式">

集合的恒等律、支配律、幂等律等简单的略过。下面是三个重要的恒等式

可以看出集合恒等式与复合命题的逻辑等价式式是一┅对应的，每个集合恒等式均可以由对应的逻辑等价式证明

还可以看出集合的交并补运算，与数理逻辑的且或非运算与布尔代数的与戓非运算，与概率论中的和事件积事件互斥事件都有相似之处其中数理逻辑的运算与布尔代数的逻辑运算是一一对应的，仅仅是表示不哃而已（1和真0和假）。而概率论中事件是可以按照集合的关系来理解的这里可以看出数学的美妙之处（私以为）。

<2 id="容斥原理">

<2 id="真值集">

<2 id="特殊集合">

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