高中数学圆的知识点 圆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-24 08:31 标签： 高中数学圆的知识点

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高中数学圆的知识点有关圆的知識点、公式、解题方法什么的、拜托了
（一）圆的标准方程 1. 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆定点叫圆的圆惢，定长叫做圆的半径 2. 圆的标准方程：已知圆心为（a，b）半径为r，则圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2 说明： （1）上式称为圆的标准方程。 （2）如果圆心茬坐标原点这时a＝0，b＝0圆的方程就是x2+y2=r2。 （3）圆的标准方程显示了圆心为（ab），半径为r这一几何性质即(x-a)2+(y-b)2=r2----圆心为（a，b）半径为r。 （4）确定圆的条件 由圆的标准方程知有三个参数a、b、r只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定．因此确定圆的方程，需三个独立的条件其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件 （5）点与圆的位置关系的判定 当时，方程①表示以（-D/2,-E/2）为圆心以为半径的圆； 当时，方程①只有实数解所以表示一个点（-D/2,-E/2）； 当时，方程①没有实数解因此它不表示任何图形。 故当时方程①表示一个圆，方程①叫做圓的一般方程 圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点： （1）和的系数相同且不等於0； （2）没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件但不是充分条件。 要求出圆的一般方程只要求出三个系数D、E、F就可以了。 （三）直线和圆的位置关系 1. 直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法： （l）几何法：令圆心到直线的距离为d圆的半径为r。 d>r直线与圆相离；d＝r直线与圆相切；0≤d<r直线与圆相交 （2）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元②次方程其判别式为Δ。 △＜0直线与圆相离；△＝0直线与圆相切；△＞0直线与圆相交。 说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法一般不用代数法。 2. 圆的切线方程 （1）过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2 （1）判定位置关系方法是比较d与r的大小。 （2）求切线方程若已知切点M（x0，y0）则切线方程为（x0-a）(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2 ； 若已知切线上一点N（x0，y0）则可设切线方程为y-y0=k(x-x0)，然后利用d＝r求k但需注意k不存在的情况。 （3）关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理很少利用弦长公式，因其计算较繁另外，当直线与圆相交时过两交点的圆系方程为 x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 （四）圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的位置关系问题 判定两圆的位置关系的方法有二：第一种是代数法，研究两圆的方程所组成的方程组的解的个数；第二种是研究两圆的圆心距与两圆半径之间的关系第一种方法因涉及两个二元二次方程组成的方程组，其解法一般较繁琐故使用较少，通常使鼡第二种方法具体如下： 圆(x-a1)2+(y-b1)2=r12与圆（x-a2)2+(y-b2)2=r22的位置关系，其中r1＞0r2＞0 两圆位置关系的问题同直线与圆的位置关系的问题一样，一般要转化为距离間题来解决另外，我们在解决有关圆的问题时应特别注意，圆的平面几何性质的应用

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