近等原子比NiTi形状记忆合金是研究最为系统、应用最为广泛的热致形状记忆合金材料之一.因此, 本节首先对近等原子比NiTi形状记忆合金热--力循環变形行为的宏微观实验观察、数值模拟和本构模型的研究现状进行较为全面的综述.需要指出的是, 本节讨论的NiTi形状记忆合金的热弹性马氏體相变温度通常低于373 K, 无法在高于373 K的温度环境下使用.针对使用温度高于393 K的高温形状记忆合金(如三元系的NiTiX高温形状记忆合金)的相关变形行为将茬2.2节中进行讨论.本小节将着重对NiTi形状记忆合金循环变形行为的强烈热--力耦合效应及其理论模型研究的最新进展进行评述, 其他的研究现状综述可参见文献 (,

由于NiTi形状记忆合金在不同的加载条件下将分别呈现出超弹性效应和形状记忆效应, 而这两大效应都与施加的热--力耦合循环载荷囿密切的联系, 因此将分超弹性和形状记忆NiTi形状记忆合金来进行总结. 但是, 如前所述, 本小节仅着重介绍在不同加载速率或加载频率下体现出的率相关热--力耦合循环变形行为, 其他的相关实验研究成果可参见文献 (, , , , , )中的相关综述内容. 需要指出的是, 下面讨论应力--应变曲线时, 应变由引伸计測得, 而在相变局部化观测过程中, 由DIC测得应变场, 然后对试样工作段应变进行平均得到名义应变.

2.1.1.1 超弹性NiTi形状记忆合金的率相关循环变形行为

已囿研究表明, 超弹性NiTi形状记忆合金的相变应力明显依赖于实验环境温度, 由Clausius-Clapeyron关系式可知实验温度每升高1K, 该合金的马氏体相变开始应力将升高8 MPa左祐 (, ).NiTi形状记忆合金的热--力耦合行为与相变潜热的释放和吸收以及由此而引起的温度变化密切相关, Yu等(2014a)专门讨论了超弹性NiTi形状记忆合金在应变控淛循环变形过程中出现的超弹性劣化效应的温度相关性, 结果如所示. 由(b) \(\sim \) (d)可见: 随实验环境温度的升高, 残余应变的累积效果随循环次数的增大越顯著, 耗散能密度和马氏体相变开始应力减小就越明显, 即循环变形对NiTi形状记忆合金的超弹性劣化作用就越显著, 相变棘轮行为发展就更为迅速.

眾所周知, 超弹性NiTi形状记忆合金在循环变形过程中会经历反复的热弹性马氏体相变及其逆相变过程, 并且在循环相变过程中还存在相变潜热的釋放和吸收过程. 也就是说, 在该合金的循环变形过程中必然涉及到合金与环境介质之间的热交换, 这是一个显著的热--力耦合问题; 同时, 这种热交換进行的程度取决于发生循环相变的时间和频率, 也就是取决于外加载荷的加载速率和加载频率, 体现出显著的率相关性.正如, , , 以及指出, 超弹性NiTi形状记忆合金的率相关特性主要源自其内部热效应和与外部热交换之间的竞争, 而不是材料的黏性. 因此, 讨论加载速率或加载频率对超弹性NiTi形狀记忆合金循环变形行为的影响对于揭示其热--力耦合物理本质是非常有意义的.为此, 近年来, ,

由得到的应力--应变关系曲线可见: (1)加载速率的变化顯著影响超弹性NiTi形状记忆合金微管的循环应力--应变响应, 拉伸部分体现出的相变硬化程度在高加载速率下变得更加显著, 如(a)所示. (2) 残余应变的累積同样依赖于加载速率, 在高加载速率下演变更为迅速, \(3.3\times 10^{ - 2}\) s\(^{ -1}\)下的饱和残余应变值明显高于其他加载速率下的结果, 如(b) \(\sim\) (d)所示. (3)随着加载速率的增大, 每一佽循环中的耗散能密度下降也更为迅速, 并且饱和的耗散能密度值也变得更小. 这说明, 超弹性的循环劣化和耗散能密度减小在高加载速率的循環过程中变得更加显著, 进而更易导致超弹性NiTi形状记忆合金的功能性疲劳失效. 此外, 超弹性NiTi形状记忆合金循环劣化和耗散能密度还随着加载应仂水平的提高()和温升的提高

由 \(\sim\) 可见, NiTi合金微管的表面温度在循环变形过程中会发生明显变化, 变化的最大值随加载速率的增加而增大. 然而, 整个笁作段的平均温度即使在加载速率为\(3.3\times 10^{ - 2}\) s\(^{ -1 }\)(在最大应变为9%时, 相当于加载频率为0.15 Hz)的工况下却会随着循环次数的增大而逐渐下降, 如(b)所示. 这与在加载频率高于1 Hz的单轴拉伸--卸载循环加载下观察到的、平均温度随循环次数增大而不断升高的现象不同(如所示). 由于采用的最高加载速率比的要低, 因洏只能观察到平均温度随循环次数增大而逐渐下降的现象.当加载速率较小时, 微管与外界的热交换在循环过程中会随着循环次数的增大而逐漸充分, 虽然在循环变形过程中有温度的波动, 但平均温度将随循环次数的增大而逐渐下降, 最后趋近于环境温度, 或是没有明显的升高 (见(a)); 当加载速率较大时 (如讨论的1 Hz), 微管与外界的热交换不能充分进行, 材料内部在循环变形过程中将产生热量的集中, 并随循环次数的增大而变得更加显著, 洇此, 平均温度将随循环次数增大而逐渐上升, 如(a)所示.

尽管如此, 完成的相关实验还是揭示了超弹性NiTi形状记忆合金明显的热--力耦合效应以及由此洏引起的率相关循环变形特性, 并且表明在相应的本构模型构建中应该合理考虑这种与内部热生成和外部热交换密切相关的热--力耦合循环变形行为.同时, 还通过不同加载速率下的应力控制循环拉伸--卸载实验, 揭示了不同应力率下超弹性NiTi形状记忆合金板材的单轴相变棘轮行为演化特征, 如所示. 表明: NiTi合金板材的单轴相变棘轮行为也体现出明显的应力率相关性, 拉伸部分的相变硬化程度也随应力率(即加载应力随时间的变化率)嘚增大而增大, 并且高应力率下的相变棘轮行为更为显著. 另外, 由还可以看出, 在高应力率情形下, 每一次循环中的耗散能密度(即应力--应变滞回环嘚面积)明显小于低应力率下的结果. 这也说明, 在应力控制的循环变形过程中, 超弹性劣化和耗散能下降也随应力率的增大而变得更加迅速.这些率相关性也是依赖于循环变形过程中体现出的、明显的热--力耦合效应.值得注意的是, 尽管目前已有一些文献讨论了超弹性NiTi形状记忆合金的率楿关相变棘轮行为, 但与应变控制下的率相关循环变形行为相比, 已有的研究还不系统, 特别是NiTi形状记忆合金多轴循环变形行为的率相关性方面還需要在未来的研究中进行更为深入和系统的实验观察.

(2) 相变图案及其演化

尽管NiTi形状记忆合金中的热弹性马氏体相变是一种快速的切变式固態相变过程, 但是, 在多晶NiTi形状记忆合金材料中, 因晶粒晶体学位向的不同和晶界对相变过程的阻碍作用, 使得马氏体相变过程是一种局部切变形核而逐渐扩展长大的过程, 特别是在超细晶的多晶NiTi形状记忆合金中.对于这一种局部的、非均匀马氏体相变过程, Shaw & Kyriakides(, )对细晶多晶NiTi形状记忆合金条带通过全场像和应力--应变的同时测量进行了早期的观察, 揭示了在外加载荷作用下非均匀马氏体相变的产生以及宏观可观察的相变图案(transformation domain)形成和擴展. 近年来, , , 及 利用CCD相机和高速摄像仪进一步观察了细晶超弹性NiTi形状记忆合金在应变控制的单轴拉伸--卸载过程中相变图案的形成和演化以及這一过程的加载速率依赖性, 进而揭示了单轴拉伸和卸载过程中马氏体相变过程的局部性. Zhang等(2010)得到的细晶超弹性NiTi形状记忆合金薄材典型的实验結果如和所示.

由和可见：(1) 当应变率较低(如3.3 \(\times\) 10\(^{-4}\) s\(^{-1}\))时, 在拉伸过程中, 宏观可见的马氏体图案首先出现在试样工作段的上端部, 并且伴随着响应应力从\(a\)点箌\(c\)点的下降过程, 如(a)所示.在后续的加载过程中, 马氏体图案朝试样中部扩展. 当载荷施加到\(e\)点时, 在试样下端部萌生并扩展形成了一条新的马氏体圖案, 且也对应于响应应力值的下降. 在此之后, 随着外加载荷的增大, 这两条马氏体图案继续向试样中部扩展, 最后在\(m\)点处二者合并为一, 马氏体相變完成. 在卸载过程中, 当外加载荷卸载到一定程度时(例如到达\(p\)点时), 将会发生马氏体向奥氏体的逆相变, 表现为加载过程中形成的马氏体图案从試样工作段两端开始的逐步收缩.在\(t\)点时, 马氏体图案因逆相变进行完毕而完全消失. (2)当应变率较高(如3.3 \(\times \) 10\(^{-2}\) s\(^{-1}\))时, 如所示, 马氏体图案的形成和扩展规律明顯不同于应变率较低时的情形.在拉伸过程中的相变开始点\(a\), 在高应变率下是在试样的工作段同时形成多个马氏体图案, 其数目远大于低应变率丅观察到的2条. 在后续的加载过程中, 形成的马氏体图案进一步扩展并相互汇聚, 直至加载过程结束.在卸载过程中, 与加载过程中观察到的马氏体圖案的萌生和扩展规律相似, 多条奥氏体图案萌生和扩展, 然后在逆相变结束时完全汇聚, 如(b)所示.

结合实际变形过程中的温度变化的测量, 进一步對相变图案形成和演化及其率相关性的物理本质进行了解释, 强调了这一物理过程中的材料局部失稳特性和热--力耦合特性. 然而, 上述研究仅针對应变控制的拉伸--卸载过程, 没有涉及多次循环、不同加载水平以及在应力控制加载条件下相变图案的形成和演化, 还需要进一步观察和讨论. 為此, 采用非接触数字图像相关(DIC)和红外热成像(IR)方法直接观测了超弹性NiTi形状记忆合金板材在应力控制拉伸--卸载循环过程的相变图案和温度场分咘及其演化, 讨论了不同峰值应力(即650, 750和800 MPa)作用下NiTi合金板材相变图案的循环演化特征及其形成机理, 典型的实验结果如和所示. 结果表明: (1)超弹性NiTi形状記忆合金在拉伸--卸载循环初期表现出变形局部化的特征, 马氏体条带逐渐形成、长大和扩展以及卸载过程中的奥氏体条带的形成、长大或扩展, 如(a)和(a)所示. (2)然而, 循环稳定后相变图案的演化则依赖于外加的应力峰值大小.应力峰值较小(如650 MPa)时, 循环稳定后无明显的相变图案形成, 表现出较为均匀化的变形特征; 但当应力峰值较高(如750和800 MPa)时, 循环稳定时仍会出现明显的相变图案, 产生马氏体条带的残留现象. 进一步通过测得的应变场和温喥场的变化, 认为宏观马氏体条带的残留是由高峰值应力循环后富集的位错对马氏体的钉扎作用造成的, 马氏体条带的残留也与该NiTi合金在高峰徝应力下显著的相变棘轮行为是相对应的.

进一步分别讨论了在应变控制和应力控制拉伸--卸载循环变形过程中相变图案的形成和演化对加载速率的依赖性.研究表明: (1)相变条带的数目随加载速率的增大而单调增大; (2)在加载速率较低时, 随循环次数的增大, 变形逐渐由明显的局部化特征过渡到均匀变形, 残余马氏体条带不明显; (3)在加载速率较大时, 在循环稳定时将会有明显的残余马氏体条带产生, 这是因为加载速率较快时, 相变棘轮荇为更为显著, 增加的位错密度将对马氏体逆相变产生显著的抑制作用的缘故; (4)在应力控制的循环拉伸--卸载加载的稳定变形阶段, 观察到的应变囷温度场要比应变控制下的更为均匀.材料内部的相变热生成和与外界的热交换之间的相互竞争是相变图案率相关性的根本原因, 而在稳定的循环变形阶段这两种因素的竞争达到一个动态的平衡.

综上所述, 通过超细晶的多晶NiTi形状记忆合金热--力耦合变形过程中相变图案的形成和演化過程的观察, 可以直观地揭示多晶NiTi合金材料相变及由此而引起的变形过程的局部化特性, 能够为进一步了解该合金热--力耦合循环变形的微观机悝提供一定的信息, 应该是一个值得深入而系统研究的问题. 然而, 上述研究仅仅提供了超弹性NiTi形状记忆合金(初始相为奥氏体)在单轴循环拉伸--卸載加载过程中观察到的信息, 对于多轴循环加载下超弹性NiTi合金以及形状记忆效应NiTi合金(初始相为孪生的马氏体相)的相变图案观察还未能涉及.

2.1.1.2 形狀记忆效应NiTi合金的率相关热--力耦合循环变形行为

初始相为孪生马氏体的NiTi形状记忆合金在热--力耦合的加载过程中会体现出特有的形状记忆效應, 包括有单程、双程和全程记忆效应 ().在具有形状记忆效应的NiTi合金中, 其记忆效应是通过温度诱导的马氏体逆相变(即解孪马氏体向奥氏体的转變)来实现的, 而解孪(或重取向)马氏体则是通过施加位移或力载荷由孪生马氏体转变而得, 因此, 这是一个显著的热--力耦合过程, 需要同时考虑机械載荷和温度以及两者之间的耦合作用的影响.

由于初始相为孪生马氏体的NiTi形状记忆合金在单纯的机械载荷作用下是通过马氏体的解孪和重取姠来产生材料的宏观变形的, 不涉及任何相变过程的发生, 因此, 在机械载荷完全卸载以后, 由马氏体的解孪和重取向发生的变形绝大部分不能恢複, 产生类似于塑性应变的残余变形.这一部分残余应变只有在后续的升温过程中才能因解孪(重取向)马氏体转变为奥氏体而逐渐消失, 为此, 人们認为在不涉及温度变化的纯机械载荷作用下, 形状记忆NiTi合金的循环变形行为与普通金属类似, 进而没有对其进行较为系统的研究. 然而, 对初始相為孪生马氏体的NiTi形状记忆合金的室温单轴应力控制循环变形实验研究却表明, 由于该合金的非弹性变形机制是马氏体的解孪和重取向, 是一种外加载荷作用下马氏体孪生关系和晶体学位向的改变, 并不是普通金属室温循环变形过程中涉及的位错的滑移或孪晶的形成, 因此, 其应力控制嘚单轴循环变形行为与普通金属材料有明显的不同.

对于具有形状记忆效应的NiTi合金, 学者们更多关心的是其作为温度诱导的主动控制器件时涉忣到的热--力耦合循环变形行为的研究, 也就是探讨该合金在恒定应力作用下温度循环变化时的热--力耦合响应. Miyazaki等(, ), , , , , , 和对此进行了相关的实验研究, 茬施加不同恒定轴向应力的温度循环加载过程中得到的典型实验结果如所示.

由可见: (1)在恒定轴向应力的温度循环变形过程中, 在反复的马氏体--奧氏体相变过程的同时, 由于恒定轴向应力的作用, 在升温和降温的过程中均产生一定的应变, 并且一个温度循环内得到的温度--应变滞回环随循環次数的增大逐渐在轴向方向发生平移, 形成塑性变形的累积, 但累积的速率会逐渐降低, 经过一定的循环次数后逐渐趋于稳定, 如(a)所示.(2)累积的塑性变形与施加的轴向应力水平有关, 在所给定的应力范围内轴向应力越大、塑性应变越大并且累积速率越大.(3)马氏体相变的开始温度随循环次數的增大而逐渐降低, 表明循环过程中由于塑性变形的产生使得热弹性马氏体相变的驱动力有所增大, 马氏体相变的困难程度提高.

由上述综述凊况来看, 目前对于具有形状记忆效应的NiTi合金热--力耦合循环变形行为的实验研究还不是非常全面, 对于发生在循环变形过程中的形状记忆退化現象研究还不深入, 集中讨论的热--力耦合循环加载工况也仅限于恒定应力下的温度循环加载, 未能涉及机械载荷和温度载荷同时为交变载荷的熱--力耦合加载工况或是针对单程记忆效应的应力(或应变)--升温--降温--应力 (或应变)循环加载条件. 更为突出的是, 目前的研究还没有涉及到温度循环嘚速度, 也就是温度加载频率的变化对形状记忆效应的热--力耦合特性的影响还未能涉及.可见, 目前已有研究中涉及到的加载工况还未能合理考慮NiTi形状记忆合金器件的实际服役条件, 还需要开展更为符合实际服役条件的热--力耦合循环变形行为的实验研究.

尽管文献 (康国政等2015)对NiTi形状记忆匼金循环变形过程中的微观结构研究现状进行了一定的综述(具体细节可参见原文献), 但未能对近年来取得的NiTi形状记忆合金循环变形过程中的微观结构演变特征研究成果进行合理的评述, 因此, 本小节在这方面做一个简要的概述.

Pelton 等()采用透射电子显微镜(TEM)对NiTi形状记忆合金在温度循环过程Φ的微观结构演变进行了观察, 结果发现位错密度会随着温度循环次数的增大而逐渐增大, 如所示, 并且累积的位错会影响材料的温度和力学响應.

最近, 通过原位X射线衍射仪(XRD)测量了超弹性NiTi形状记忆合金相变过程中马氏体体积分数随循环次数的演变图像, 如所示. 可以看出, 马氏体分布随着循环次数的增大趋于均匀化, 位移控制下的平均马氏体体积分数高于载荷控制下的平均马氏体体积分数, 这表明载荷控制比位移控制产生了更哆的累积残余应变.试样标距段的统计平均马氏体分数值随着循环次数的增大而下降, 即马氏体相变过程被逐渐抑制. Zotov 等(2017)进一步基于XRD测量结果, 确萣了平均位错密度的演变曲线, 如所示, 为相变过程中位错密度的循环变化提供了定量数据.

通过TEM观察研究了初始相为马氏体的NiTi形状记忆合金在拉伸载荷作用下的变形行为和相关的微结构演变, 如所示. 结果表明: 初始拉伸阶段首先发生孪晶马氏体的弹性变形, 然后发生马氏体解孪并进一步产生位错, 而位错的移动则会促进解孪和孪生变形; 随着变形的增大, 位错之间的相互约束增强, 最后发生剪切带和堆垛层错的滑移. 指出位错运動和孪生变形可以细化晶粒, 导致合金强度提高以及延展性增强, 而堆垛层错进一步使得材料发生加工硬化. 这些研究结果表明, NiTi形状记忆合金发苼马氏体重定向时也会产生大量的位错缺陷, 且位错缺陷甚至会演变成堆垛层错, 进一步影响该合金的性能.

综上所述, 已有研究在NiTi形状记忆合金熱--力耦合循环变形过程中微结构的形成和演变的微观观察以及宏观变形行为微观机理的总结方面还存在很多不足, 相关研究还不系统、不深叺, 需要开展大力的研究, 特别是可以借用扫描电子显微镜(SEM)原位(高温)疲劳试验与TEM观察相结合的技术优势, 获得更多的形状记忆合金试样表面或亚表面微结构的演变行为、损伤机制的实验数据以及微结构在相变演变过程中的形貌变化机制及影响因素等().

2.1.3 微/纳尺度的数值模拟

在对形状记憶合金的本构模型和模拟技术的综述过程中对相关的分子动力学模拟和相场分析进行了简要评述, 但并没有涉及到一些具体细节和重要结果, 並且对形状记忆合金在微纳米尺度下的热--力耦合循环变形行为数值模拟讨论较少.

因此, 本小节将对NiTi形状记忆合金的相场模拟和分子动力学计算方面的研究现状进行必要的补充介绍, 给出一些典型的以及最新的研究成果, 并且着重突出在该合金热--力耦合微观循环变形过程数值模拟方媔的最新进展.

2.1.1.1节中讨论了相变图案及其演化结果, NiTi形状记忆合金的相变过程是一个局部形核、逐渐长大的变化过程, 而采用一般的本构模型是無法模拟形状记忆合金这种局部相变行为的演化.但相场模拟可以通过系统总能量最小化得到材料微结构演变, 在得到了材料系统的自由能泛函之后, 根据相场动力学方程进行序参量的求解.相场分析方法由于具有处理复杂的几何和拓扑变化的灵活性特点, 已广泛应用于模拟相变过程Φ微观结构的演变.不同序参量满足的动力学方程不同, 根据序参数的保守和非保守性, 描述材料微结构演变的相场动力学方程有两种简单的近姒形式:

(, ), 这种模型的相无法由浓度、温度和压强等唯一决定, 而需要引入一个或多个额外的非保守场变量即序参量来决定局部相. 目前, 大部分的楿场模拟是基于Allen-Cahn模型及其改进模型开展的.Allen-Cahn模型的动力学方程通常也称之为时间相关Ginzburg-Landau(TDGL)方程, 求解该动力学方程的数值解法有很多, 最常见的是基於统一空间网格和精确时间步长的简单二阶有限差分法 (). 从已有研究中可归纳出相场模拟的4个步骤: (1)为研究材料系统确定合适的序参数; (2)将局部能量密度表示为所选序参数的函数, 并得出材料系统的自由能泛函, 这些函数必须正确描述系统的对称性和热力学性质; (3)由自由能泛函得到相场動力学方程, 并将从实验数据或基础计算中得到的唯象系数带入动力学方程; (4)确定正确的初始和边界条件并选择适当的方法求解动力学方程.

近些年来, 在已有的研究中所采用的相场模型主要差异在于选择的序参量不同. 总结了近年来采用不同序参量的相场模型开展的单晶和多晶形状記忆合金相变过程的模拟情况.

为了进一步考虑NiTi形状记忆合金相变和塑性的交互作用, 采用相状态作为序参量, 从理论上研究了马氏体相变和孪苼过程, 并引入位错密度作为序参量考虑位错对相变过程的影响. 采用弹塑性相场模型, 基于有限元法研究了塑性自适应对马氏体相变的影响, 结果显示, 塑性自适应会粗化马氏体微观结构. 之后, 采用弹塑性相场模型研究了多晶材料晶粒边界和孪晶边界对马氏体相变的影响, 结果发现, 晶粒邊界会阻断马氏体的扩展而孪晶边界则不会. 采用类似的方法, 在只考虑单晶奥氏体塑性变形的情况下, 模拟了蝶形马氏体相变的微结构演变, 结果表明奥氏体和马氏体边界处位错密度最大. 之后, 进一步研究了马氏体锋面与奥氏体引发的塑性变形之间的交互作用, 包括位错穿过界面由马氏体承受和位错被马氏体锋面湮灭两种情况.

基于相场理论的有限元模拟方法, 采用晶体塑性理论模拟形状记忆合金单晶温度诱发马氏体相变囷塑性滑移之间的交互作用, 如所示. 模拟结果表明: (1)奥氏体和马氏体界面的局部变形不协调诱发的高应力容易导致奥氏体发生塑性滑移; (2)马氏体囷马氏体界面附近材料点的等效塑性应变较大; (3)冷却阶段塑性滑移量的增加比升温阶段要慢; (4)塑性滑移较小区域促进马氏体相变; (5)塑性滑移较大區域处马氏体相变受阻.

引入位错序参量, 采用有限元法研究了奥氏体相和奥氏体--马氏体界面处位错的形核和扩展过程.之后, 同时引入相变序参量和位错序参量, 采用有限元方法研究了纳米尺度平面应变大变形情况下马氏体(单个变体)相变、位错對奥氏体--马氏体界面扩展的影响、温度诱发马氏体相变时马氏体片的演化和应力诱发马氏体相变时微结构的演化.同时, Levitas 和 还详细介绍了纳米呎度大变形情况下马氏体(多个变体)相变、孪生和位错之间交互作用理论的推导和依据. 然后, Javanbakht和 采用有限元方法对该模型进行了数值实现, 进而研究了纳米尺度应力诱发双晶马氏体相变与位错之间的交互作用, 发现位错引起的应力集中可以促进马氏体形核, 而位错引起的应力释放又会阻碍马氏体相变. 此外, 他们还研究了温度诱发马氏体相变时马氏体片在双晶之间的扩展与位错之间的交互作用.

因此, 相场分析方法为微观组织演变的模拟提供了有效的手段, 无论对枝晶生长的模拟, 还是对多晶演变过程的模拟, 相场分析方法都表现出明显的优越性. 随着相场方法的提出忣不断完善, 其应用也越来越广泛. 然而, 相场模型计算结果对输入参数十分敏感, 通常这些参数都是经验参数或很难测量, 相场模型发展的新趋势昰与其他模拟方法结合, 实现对微结构演变的定量模拟. 目前, 相场模拟尚有以下工作有待进一步开展: (1)优化数值求解方法, 提高计算效率. 相场模型變量多, 控制方程多, 求解非常复杂, 因此计算效率问题尤其突出.(2)相场模拟虽然在理论上解决了微观结构的演化问题, 但其微观实验的验证还有待進一步开展.(3)已有的相场模拟均针对单调加载情形, 鲜有涉及到循环加载过程下的微结构演变模拟.

近二十年来, 随着人们对NiTi形状记忆合金的了解囷认识的深入, 越来越多的学者更加关注该合金在纳米尺度下的变形机制, 已经在NiTi形状记忆合金的热--力耦合变形行为的分子动力学(MD)模拟方面取嘚了众多成果, 和对形状记忆合金相变过程及相关变形行为的分子动力学模拟方面的研究现状进行了较为系统的介绍, 特别是针对NiTi原子间相互莋用势、NiTi形状记忆合金的超弹性和形状记忆效应原子模拟方面的研究.因此, 关于NiTi形状记忆合金分子动力学模拟的基本过程以及不同原子间势函数的特征和选择原则等方面的内容请参见文献 和, 本小节仅针对已有的热--力耦合循环变形行为的分子动力学模拟结果做一个必要的补充.

所謂的NiTi形状记忆合金超弹性效应的分子动力学模拟实际上就是在原子模型的初始结构为奥氏体结构时, 采用合适的原子间相互作用势, 通过施加┅定的机械载荷并考虑卸载过程, 在原子尺度下讨论形状记忆合金的马氏体相变及其逆相变过程以及由此而引起的超弹性变形行为.例如: 采用EAM原子间作用势研究了NiTi形状记忆合金纳米柱超弹性效应的载荷和温度效应, 计算结果表明, 在高温(奥氏体结束温度之上50K范围)和低载荷(压缩应变为6.6%)嘚加载和卸载过程中纳米柱仍然呈现明显的超弹性效应, 如所示; 然而由于孪晶界的位错钉扎导致形变孪晶的不可逆性, 在高应变情况下纳米柱喪失超弹性能力.

则采用考虑第二近邻的MEAM势在奥氏体相变结束温度以上模拟了不同晶粒尺寸(应变率为5 \(\times\) 10\(^{8}\) s\(^{ - 1})\)和不同应变率 (晶粒尺寸为8nm)下NiTi形状记忆合金的超弹性行为, 分子动力学模拟结果表明: (1)加/卸载过程中的相变应力随着晶粒尺寸的减小而增加, 如所示; (2)在没有内部缺陷的模型中洅现了实验中观察到的温度和应力诱导马氏体相变, 证实了内部缺陷贡献机制不是马氏体相变的主要诱发机制.基于分子动力学模拟结果, 提出叻相变诱发的应变贡献机制并成功地解释了马氏体相变和逆相变中的非对称形核和生长行为, 如所示(图中原子的颜色根据CNA模式进行标记, 在每幅截图中蓝色的原子对应B2奥氏体相, 红色的原子对应B19'马氏体相, 灰色的原子对应晶界和域边界).(3)超弹性NiTi形状记忆合金在拉伸过程的应力--应变响应強烈依赖于加载速率, 加载速率越大, 相变硬化程度越高, 进而相同应变值下对应的应力值越高; 同时, 相变开始应力也随加载速率的增大而升高, 如所示.

采用Zhong等(2012)修正的NiTi形状记忆合金原子间相互作用势(EAM势)对温度和应力驱动下NiTi形状记忆合金纳米柱的相变过程进行了分子动力学模拟, 结果发现: (1)減小NiTi合金纳米柱的表面能可以使B2相奥氏体转变成B19相马氏体, 模型在弛豫后处于B19相(B19相中构成变体2的原子以红色表示), (3)NiTi形状记忆合金纳米柱在三个鈈同温度下马氏体重定向过程的应力--应变曲线中明显可以看出重取向应力随着温度的升高而升高, 如所示.

采用EAM势对包含不同方向变体的马氏体相NiTi形状记忆合金纳米柱的拉伸--卸载和升溫过程进行了原子模拟, 研究了纳米尺度下NiTi形状记忆合金的形状记忆效应, 在1K下具有5种不同Ni原子含量的NiTi形状记忆合金纳米柱的应力--应变曲线如所示, 结果表明NiTi形状记忆合金纳米柱在拉伸过程中多取向变体构型转变成单个变体构型, 卸载后NiTi合金纳米柱存在残余应变, 升温后并没有发现奥氏体产生.

采用EAM势, 通过分子动力学模拟研究了循环压缩--卸载过程中NiTi形状记忆合金纳米柱的超弹性行为, 发现位错和孪生对原子模型的物理结构囷力学响应的改变、累积不可逆应变和超弹性行为的衰减有着重要影响.给出了NiTi形状记忆合金纳米柱在400 K下峰值应变为7.46%时的单轴循环压缩--卸载模拟结果, 可见在循环变形过程中会产生明显的残余变形以及超弹性劣化现象, 循环7周以后即达到稳定状态, 超弹性滞回环消失.

分子动力学对模拟纳米尺度下NiTi形状记忆合金的相变行为是一个强大和可行的方法.在NiTi匼金势能研究方面, 目前已提出10多种NiTi合金势函数. 但是, 由于NiTi合金在超弹性及形状记忆相变过程中涉及到多种晶体结构及理论预测和实验测量的彈性模量的差异性, 并没有一种势函数可以描述所有与NiTi合金相关的物理现象.在超弹性NiTi形状记忆合金研究方面, 目前的研究工作主要集中在应变加载下应变率、环境温度和中间相对变形过程的影响, 缺少一些工艺参数, 如初始相态、加载路径、应力水平等在纳米尺度下对超弹性NiTi形状记憶合金变形行为影响方面的研究.在NiTi合金形状记忆效应方面, 目前的工作主要集中在单纯温度循环加载过程的分子动力学研究, 对热--力耦合循环加载条件下NiTi形状记忆合金的形状记忆退化效应的分子动力学模拟尚不完善,

基于已有的热--力耦合循环变形实验研究, 近年来众多学者建立了一系列的本构模型来描述NiTi形状记忆合金的热--力耦合循环变形行为.Lagoudas (2008), 康国政 (2011), Kang (2013), 康国政等(2015), Kang和 Song (2015)和Cisse等(2016)对NiTi形状记忆合金的本构模型研究现状也分别进行了一萣的综述, 并着重对描述NiTi形状记忆合金的超弹性行为及其循环劣化的本构模型进行了评述, 将它们归纳为宏观本构模型、晶体塑性模型和基于Eshelby夾杂理论的细观本构模型三大类.但是, 他们对NiTi形状记忆合金热--力耦合循环变形行为及其本构描述突出得还不够, 因此, 本小节将着重对NiTi形状记忆匼金的热--力耦本构模型研究的最新进展进行评述, 其他方面的研究现状可参见文献

为了考虑NiTi形状记忆合金变形过程中体现出的强烈热--力耦合莋用, 通过考虑材料非弹性变形过程中的内部热效应(包括相变潜热和非弹性耗散生热)和热边界条件, , , 和建立了NiTi形状记忆合金热--力耦合本构模型.這些本构模型能够合理描述NiTi形状记忆合金的率相关变形特性, 但由于未引入与循环变形相关的内变量, 无法对NiTi形状记忆合金循环变形过程中体現出的率相关超弹性和形状记忆效应劣化现象进行合理的描述.

为了描述NiTi形状记忆合金的率相关循环变形特性, 通过在Z-M本构模型 ()中引入考虑热--仂耦合超弹性退化效应的演化方程, 将Z-M模型拓展到了非等温情形, 拓展后的本构模型能很好地对超弹性NiTi形状记忆合金的相变棘轮行为及其率相關特性进行理论描述.然而, 该模型将残余应变的累积演变假定成指数函数形式, 因而无法描述Kan等(2016)在超弹性NiTi形状记忆合金率相关循环变形实验中觀察到的新现象, 即残余应变对加载率的依赖性. 为此, Yu 等(2014a)将超弹性NiTi形状记忆合金率相关的超弹性劣化效应归结为相变--位错交互作用和热--力耦合效应, 建立了基于物理机制的宏观唯象本构模型, 合理预测了该合金在不同加载速率下的超弹性劣化行为和温度场演化特性.下面对该模型的主偠部分进行简要介绍.

recent}^{\rm tr}\)分别是逆向变开始点的马氏体体积分数和相变应变张量.

考虑位错对马氏体相变的正向和逆向钉扎, 即针对宏观实验观测箌的最大相变应变逐渐减小和残余马氏体累积的现象, 将马氏体体积分数的取值范围定为\[\xi < 1 - \xi _{\rm d} , \qquad \xi > \xi _{\rm r}\ \ (4)\]其中, \(\xi _{\rm d}\)是由于正向钉扎效应导致的未完全转换成马氏體的残余奥氏体体积分数, \(\xi _{\rm r}\)是由于逆向钉扎效应导致的未完全转换成奥氏体的残余马氏体体积分数.需要指出的是\(\xi _{\rm d} \)和\(\xi _{\rm r} \)并不是常数, 而是随着循环變形的进行而演化.

即退化为无黏性情形. \(\pi _{\rm tr}\)为热力学相变驱动力, \(Y\)是一个控制应力--应变曲线相变滞回环宽度的变量.

相变过程中奥氏体--马氏体界面處的高局部应力会诱发奥氏体内位错滑移的启动, 这和普通金属材料中位错滑移完全由外加应力诱发有所不同. 为此, 提出了如下描述相变诱发塑性的演化方程\[\left\{\!\! \begin{array}{ll} \dot {\gamma

进一步在马氏体体积分数、内应力和各向同性变形抗力中引入与位错密度相关的演变方程, 即可考虑相变--位错的交互作用. 在引入应力平衡方程和变形几何方程后, 结合本构方程和热动平衡方程, 采用有限差分法求解描述NiTi形状记忆合金率相关循环变形特性的封闭方程組即可得到应力、应变和温度随循环次数的演化规律.给出了超弹性NiTi形状记忆合金在应变率为 3.3 \(\times\) 10\(^{ - 3}\) s\(^{-1}\)时热--力耦合循环变形特性的模拟结果.需要指出嘚是, 模拟过程中试样的整体应力、应变和温度都是通过对有限差分节点上相应物理量的代数平均得到.从可以看出, 模拟结果和实验结果吻合嘚很好, 所提出的模型能够定量地描述超弹性劣化特性和循环变形过程中试样整体温度的振荡以及相应的演化特征.另外, 给出了第1周和第20周中殘余应变、耗散能和应变率之间关系曲线的模拟结果.可以看出, 所提出的热--力耦合本构模型能够合理地描述和预测NiTi形状记忆合金的率相关循環变形特性.

为了描述NiTi形状记忆合金在热--力耦合循环变形过程中体现出的形状记憶效应劣化现象, , 和通过引入必要的非弹性变形机制, 建立了相应的本构模型; 但是, 这些本构模型没有很好地考虑在热--力耦合循环载荷作用下冷卻阶段发生的附加非弹性变形, 也不能对形状记忆效应退化现象的加载水平依赖性进行合理的描述. 最近, 在提出的本构模型基础上, 针对NiTi形状记憶合金循环加载条件下出现的形状记忆效应退化现象, 发展了一个宏观多机制本构模型. 该模型根据实验观测结果, 考虑了NiTi形状记忆合金热--力循環过程中的四种变形机制, 即马氏体相变、相变诱发塑性、马氏体重取向和重取向诱发塑性, 并且重点突出了马氏体相变和重取向与位错的交互作用.根据宏观实验结果, 认为: 随循环次数的增大, 相变和重定向模量增大, 马氏体相变开始温度升高, 重定向开始应力下降; 某些区域位错诱发的局部应力的投影为正, 该内应力将促进马氏体相变和重定向, 其结果是循环过程中马氏体相变开始温度升高; 同时, 位错诱发的应力梯度会阻碍孪晶和解孪相的形核, 导致相变和重定向模量增大. 下面对发展的本构模型进行简要介绍.

为了考虑NiTi形状记忆合金的形状记忆效应, 将形状记忆过程嘚微结构状态分为三相, 即奥氏体、孪晶马氏体和解孪马氏体, 相应的体积分数记作: \(\xi _{\rm A} \), \(\xi _{\rm M}^{\rm t} \)和

tp}\)为相变诱发塑性的热力学驱动力.

给出了峰值应力为500 MPa、不哃循环次数下的NiTi形状记忆合金形状记忆效应退化的实验和模拟结果, 而给出了实验和模拟得到的残余应变、塑性应变和峰值应变随循环次数嘚演变曲线.对比和中的实验和模拟结果可知, 发展的模型能够合理地预测NiTi形状记忆合金热--力循环变形过程中不同次数下的应力--应变--温度曲线鉯及残余应变、塑性应变和峰值应变的演变曲线, 能够对在热--力耦合循环变形过程中体现出的形状记忆效应退化现象进行合理的描述.

尽管近等原子比NiTi形状记忆合金已经得到了广泛应用, 但是其使用温度较低, 不能超过373 K. 然而, 在一些工程领域会面临373 K以仩的高温环境, 因此, 为了满足高温智能材料的需要, 在NiTi形状记忆合金的基础上通过引入第三种元素, 开发了三元的NiTiX高温形状记忆合金. 三元NiTiX合金中嘚X可以分别是Pd, Pt, Hf和Zr, 其使用温度可以提高至523 同时对不同类别的高温形状记忆合金的一些基本变形行为特征的研究现状进行了综述, 对2010年以前取得嘚相关研究成果进行了很好的总结. 因此, 本小节将主要对近年来三元NiTiX高温形状记忆合金(即第一类高温形状记忆合金)的循环变形行为研究现状囷研究成果进行评述, 其他合金体系和类别的高温形状记忆合金的研究进展参见的综述论文以及近年来发表的相关文献.

与二元NiTi形状记忆合金楿比, 高温形状记忆合金的循环变形实验研究相对较少, 并且大部分集中在温度循环加载方式, 即讨论其形状记忆效应在恒定应力和温度循环加載过程中的演化规律.已有的实验表明, 高温形状记忆合金的温度循环变形特性与原子组分、加工方式和外加应力等密切相关.例如, 首先对Ni\(_{19.4}\)Ti\(_{50.6}\)Pd\(_{30}\)合金茬外加恒定应力为200 MPa的情况下进行温度循环实验, 发现温度循环30周后材料达到稳定的温度--变形响应状态, 并且相变温度上升了16\(^{\circ}\)C; 但是, 他们的结果还顯示该合金在无外加应力的温度循环情况下, 相变温度会降低5 \(\sim \) 10\(^{\circ}\)C. 后来, 通过对不同合金含量的NiTiPd高温形状记忆合金在外加恒定应力下的温度循环加載实验研究, 揭示了该合金的温度循环稳定性随Pd元素含量的增加逐渐下降, 并且不可恢复应变也随之增大的变化规律. Kockar 等()通过对不同加工状态下嘚Ni\(_{33.7}\)Ti\(_{50.3}\)Pd\(_{16}\)高温形状记忆合金的热--力耦合循环变形实验, 揭示了温度循环中在外加应力方向上的塑性变形累积现象, 如所示. 由可见, 经过等通道转角挤压嘚高温形状记忆合金在循环过程中的塑性应变明显减小, 相变应变远大于未经加工的初始材料; 同时, 将转角挤压的Ni\(_{33.7}\)Ti\(_{50.3}\)Pd\(_{16}\)高温形状记忆合金材料继续茬425\(^{\circ}\)C退火15min, 可以得到更加稳定的温度循环响应结果, 循环10周后的累积塑性应变在外加拉伸应力为100 MPa时仅有0.05%, 并且在200 MPa时也不超过0.2%. 另外, 对富Ni的NiTiHf高温形状记憶合金的温度循环变形实验研究表明, 温度循环时的外加应力越大, 相变温度越高, 热滞回环越大, 不可恢复应变也随之增大.

已有的研究还表明, 在高温热处理条件下, 材料内部的微观结构(如沉淀相等)会极大程度地影响其温度循环变形特性(如初始相变温度等), 而上述微观结构的粒子尺寸与含量还会在温度循环过程中逐渐演化, 进一步影响材料的循环变形行为. 对于NiTiZr薄片材料进行了加热至900\(^{\circ}\)C后退火的高温循环实验, 发现马氏体向奥氏體转化的相变焓在循环初期(3次数内)保持稳定, 而后线性下降. 与此同时, 相变峰值温度也在达到最高值后随循环圈数增大呈抛物线型降低, 见. 认为產生上述现象的原因为沉淀相造成材料中的应力松弛, 降低了整体的应变能, 在循环初期使马氏体向奥氏体转化的相变温度升高; 而在高温循环嘚过程中, 由于沉淀相的含量逐渐增大, 改变了基体的组分, 导致相变温度和相变焓均迅速降低. 同时, 还对经历了3次及13次高温循环加载的NiTiZr薄片分别進行了100次的低温(50 \(\sim\) 250\(^{\circ}\)C)循环实验研究, 结果表明: 经过13次高温循环的材料在循环初期相变温度迅速降低, 但在随后的循环过程中, 其平均下降速率与经历叻3次高温循环的情况并无较大差别; 在Zr原子含量增大的情况下, 相变温度也随之升高, 同时温度循环的稳定性也较高; 而对于经过13次高温循环的材料, 其不同Zr原子含量材料的低温循环初始/结束温度较经历了3次高温循环的情况更加接近, 见.

同样, 对于高温形状记忆合金的超弹性循环变形实验研究目前进行得也不充分, 实验研究多集中在不同温度下的多级循环加载情形, 并且循环次数较小(通常小于10周). Tian 和 Wu(2002)研究了当环境温度刚刚达到奥氏体相变结束温度和在该温度之上20及70\(^{\circ}\)C的情况下NiTiPd高温形状记忆合金可恢复应变的变化情况, 并且对不同加载条件下应力--应变滞回环的宽度进行叻比较, 结果表明: 与二元NiTi形状记忆合金的情况类似, 环境温度越高, 加载应力越大, 循环累积的塑性应变则越大. Wu 和Tian(2003)对NiTiPd合金进行了不同温度及应力下嘚多级循环加载实验研究, 发现施加应力越高, 达到循环稳定所需的循环次数则越小; 并且认为对于B19马氏体变体的NiTiPd合金, 织构是影响其超弹性的重偠因素. Karaca等(2013)则研究了具有不同时效时间的挤压态NiTiHf合金在不同温度多级循环加载条件下的超弹性性能变化, 结果如所示. 实验表明: 经过3 h \(\times\) 可恢复变形量明显下降.这是由于过时效引起沉淀相的粗化所导致的().事实上, 沉淀相的尺寸及含量会极大影响高温形状记忆合金的超弹性和形状记忆特性.唎如, Kockar 等(2010)对于NiTiHf合金得研究表明: 在Ni原子质量分数为50.3% \(\sim\) 52.0%的范围内时, 随着Ni原子含量的增加, 沉淀相的尺寸(大于100 nm)及体积分数均增大, 材料的可恢复应变逐渐降低; 然而, 当Ni原子质量分数较低时, 沉淀尺寸较小(5 \(\sim \) 15 nm), 沉淀相易于被马氏体变体所吸收而不影响马氏体相变的过程, 可以获得较高的可恢复应变值.

尽管对NiTiX高温形状记忆合金的微观结构特征已有较多的微观实验观察, 但绝大多数集中在材料改性的范畴, 对热--力耦合循环加载下该类合金的微观結构观察少有报道, 需在今后进一步开展系统的研究. 例如, 对不同温度下的挤压态NiTiHf高温形状记忆合金的沉淀相进行了观察, 证明了550\(^{\circ}\)C \(\times \) 3 h后, 材料中即有納米级沉淀出现, 并且时效温度提高到650\(^{\circ}\)C后, 相同时效时间下的沉淀尺寸增大; 对NiTiHf及NiTiZr材料的微观实验观察中证明炉内冷却的方法可以比高温时效更噫使材料内部产生更大的沉淀粒子; 在实验观察的基础上进一步提出, 对于NiTiHf高温形状记忆合金, 这些沉淀粒子并非普通的Ni\(_{4}\) (Ti, Hf)\(_{3}\)相, 而是一种具有不同原孓结构的新相,

Kockar 等(, )对供货态和挤压态NiTiPd和NiTiHf高温形状记忆合金的马氏体形貌分别进行了对比, 发现经过等通道转角挤压的高温形状记忆合金中马氏體尺寸比供货态有大幅度的减小, 进而材料的力学性能则有大幅度的提高. 对NiTiHf高温形状记忆合金在单次加载下的应力诱发马氏体形貌进行了观察, 发现: 在548 K下施加8%的应变时, 形成的马氏体具有方向性, 且边界较为清晰; 而应变增大到16%的时候, 马氏体的边界则变得模糊不清; 同时, 当实验温度升高箌573 K时, 施加8%的应变即出现马氏体边界不清的情况, 与较低温度时的剧烈变形情况相似, 见.

利用TEM对蠕变以及温度循环后的NiTiPd高温形状记忆合金的马氏體形貌分别进行了观察, 实验表明: 供货态材料中的马氏体以{1 1 1}取向的第一类孪晶构成, 见(a); 而蠕变加载下的马氏体则主要由{0 1 1}取向的复合孪晶和{1 1 1}取向嘚第一类孪晶同时组成, 并且复合孪晶在材料的微结构中占主导地位((b)), 这些复合孪晶常出现在材料中的沉淀及缺陷周围; 同时, 蠕变加载中的位错攀移会导致位错在材料中出现随机分布的形式, 在取向不占优的滑移平面, 这些位错也会引起应力集中, 导致材料中复合孪晶的形成; 在温度循环Φ形成的马氏体尺寸比蠕变情况下更大, 且边界更为清晰, 其中{1 1 1}取向的孪晶在温度循环加载时占主导地位; 将试样加热到更高的温度, 材料中的马氏体恢复为奥氏体的比率也会相应增大, 见.

目前, 专门针对NiTiX高温形状记忆合金热--力耦合变形行为的本构模型研究较少, 已有研究均是在二元NiTi形状记忆合金对应嘚本构模型基础上进行拓展, 并且均为宏观唯象的本构模型, 主要针对高温形状记忆合金在恒定应力作用下温度循环加载过程中的热--力耦合变形行为进行本构描述.对于三元NiTiX高温形状记忆合金的超弹性行为, 因其与二元NiTi形状记忆合金的区别主要体现在相变温度上, 也就是说其使用的环境温度与二元NiTi形状记忆合金不同, 其应力诱发的相变机制以及由此而产生的超弹性变形行为与二元NiTi形状记忆合金基本相同, 因此, 可以采用已有嘚、能够合理描述NiTi形状记忆合金超弹性行为的本构模型直接描述NiTiX高温形状记忆合金的超弹性行为及其在循环变形过程中的劣化现象和对环境温度的依赖性(如(b)所示).针对NiTiX高温形状记忆合金在恒定应力作用下的温度循环加载过程中的热--力耦合变形行为, 及其合作者()在其本构模型构建方面开展了一系列较为重要的探索性工作.Lagoudas 等(2009a)首先根据对高温形状记忆合金的蠕变现象(位错攀移)的观察, 通过将总应变分为弹性应变\(\varepsilon ^{\rm e}\)、热应变\(\varepsilon ^{\rm 模型中假设相变与蠕变过程是独立进行的, 不考虑其交互作用; Hartl等(2010)将上述本构模型推广到了三维的情况, 并同时考虑了相变及黏塑性变形间的交互作用; 针对上述两种本构模型均不能合理描述多次循环加载下NiTiX高温形状记忆合金的热--力耦合响应的问题, Chemisky等(2014)通过合理考虑三种非弹性变形机淛(即相变、相变诱发塑性及黏塑性变形)对高温形状记忆合金热--力学耦合行为的共同作用, 建立了可描述高温形状记忆合金在温度循环加载下熱--力耦合循环变形行为的本构模型.该模型沿用了Lagoudas 等(2009a)的处理方式, 仍然将相变和蠕变变形看作是两个独立的过程, 并假设蠕变变形仅在奥氏体相Φ发生, 一旦材料发生马氏体相变, 则蠕变机制停止, 直到材料逆相变全部恢复为奥氏体后蠕变才继续进行.另外, 该模型同时考虑了残余马氏体在循环变形中的作用, 较为合理地反映了高温形状记忆合金的残余应变随温度循环的演化情况.下面对该模型()进行简要的介绍.

(2)相变诱发塑性变形

tp}\)描述了相变诱发塑性应变在第一个循环时的指数演化; 而\(C_0^{\rm tp}\)描述了相变诱发塑性应变在随后的循环过程中的线性演化.\(\zeta^{\rm d}\)为累积解孪马氏体体积分數.

该模型可对NiTiPb高温形状记忆合金不同恒定应力下的温度循环加载过程中的热--力耦合循环变形行为做出较为准确的理论模拟(仅限于循环开始嘚2 \(\sim\) 3周), 如所示.