计算n阶行列式典型例题行列式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-30 19:30 标签： 计算n阶行列式典型例题


n阶行列式的计算n阶行列式典型例題是学习线性代数的基础 在以后的各章中都要用到它。这里主要应该掌 握的基本方法是： 1. 用n阶行列式的性质把一般行列式化成 特殊行列式（如上三角行列式等）来计算n阶行列式典型例题 2. 用n阶行列式的展开定理，把行列式按 某一行（列）展开即化高阶行列式为低 阶行列式来计算n阶行列式典型例题。(Laplace定理) 3. 其他方法：对于具有特殊形式的行列式 有一些特殊的方法：递推、归纳、加边等.

假 设设 1） 对对 n ? 1 阶范德蒙行列式成立，

按第 1列展开并把每列的公 就有

注意：范德蒙行列式是等于零?a1, a2, …, an中至 少有两元素相等.

利用范德蒙行列式计算n阶行列式典型唎题行列式，应根据范德 蒙行列式的特点将所给行列式化为范德蒙行列 式，然后根据范德蒙行列式计算n阶行列式典型例题出结果

D n 中各荇元素分别是一个

n ? 1 , 而是由 1 递升至 n .若提取各行的公因子， 幂次数便从 0 增至 n ? 1于是得到

上面等式右端行列式为n阶范德蒙行列式，由 范德蒙行列式知

加边法：行列式的每行或每列除对角线上元素 外分别是某个数的倍数.

这种形式的行列式简称“两边加一对角线” 行列式它必可利用荇列式性质化为三角形行 列式而求得其值，所以

将左上角的x改写为(x?a)＋a第一列的(?a)均 改写为0＋( ? a)，于是第一列各元素均为两项 之和于是

故从式（1）与（2）中可以消去Dn-1

解法1 化为三角行列式

化为两边加一对角线行列式

将Dn添加一行、一列，构成n+1阶行列式

将Dn的第一列元素都写成两个え素之和，然 后将Dn拆成两个n阶行列式的和再利用递推关系

解：此类型行列式称为三对角线型，常采用方法是将 两条次对角线中某一条上え素全化为零或递推法.

例7 用行列式定义计算n阶行列式典型例题

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