求左右导数是否隐函数存在定理求导数。图中箭头是怎么得到的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-29 11:44 标签： 隐函数存在定理求导数

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隐函数隐函数存在定理求导数定悝主要讲述如何从二元函数F(x,y)的性质来判定由F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)是隐函数存在定理求导数的并且，这个函数还具有某些特性

，且满足方程（1）则称方程（1）确定了一个定义在

隐函数必须在指出它的方程以及x,y的取值范围后才有意义。当然在不产生误解的情况下，其取值范圍也可不必一一指明此外，还需指出：并不是任一方程都能确定出隐函数如方程：

时，就不能确定任何函数

隐函数隐函数存在定理求導数定理隐函数存在定理求导数唯一性定理

唯一地决定了一个定义在某区间

（1）该定理的条件仅仅是充分的例如方程

），但它仍能确定惟一的函数

当然，由于条件(iv)不满足往往导致定理结论的失效，例如双纽线其方程为：

，致使在原点的无论怎样小的邻域内都不可能隱函数存在定理求导数唯一的隐函数

（2）在定理的证明过程中，条件(iii)和(iv)只是用来保证隐函数存在定理求导数

的某一邻域在此邻域内F关於变量y是严格单调的。

（3）如果把定理的条件(iii)、(iv)改为

这时，结论是隐函数存在定理求导数惟一的

隐函数隐函数存在定理求导数定理可微性定理

满足隐函数隐函数存在定理求导数惟一性定理中的条件(i)-(iv)又设在D上还隐函数存在定理求导数连续的偏导数

，则由方程(1)所确定的隐函數

n元隐函数的惟一隐函数存在定理求导数与连续可微性定理：

惟一地确定了一个定义在

上的n元连续函数（隐函数）

的某一（四维空间）邻域

上方程组（1）惟一地确定了定义在点

的某一（二维空间）邻域

  • 华东师范大学数学系．数学分析下册（第四版）．北京：高等教育出版社，2010年

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