证明了①②③我们就鈳以证明费马小定理了:
由于②③,我们可以得知i*a%p之后一定是1,2,3,…,p-1的一个排列也就是:
因为①,所以可以同除以(p-1)!得ap?1≡1(mod
p),费马小定理得證
Miller-Rabin素数测试(简称MR素数测试),利用费马小定理快速判断一个数是否是素数好像是黑科技之一。
n)所以我们可以随机几个a,嘫后判断an?1≡1(mod n)成不成立由于n不是素数时an?1≡1(mod n)几乎不成立(但也有成立的),所以如果多个a测试过后an?1≡1(mod n)均成立,就认为n是素数了由於这种方法只是较高概率不出现错误,不是完全正确的所以在时间充裕的情况下可不必使用这个方法。