匀变物理匀变速直线运动公式速喥时间关系 习题课 复习回顾 推导的速度与时间关系的公式:V=V0+at 公式:V =V0+at 一定要注意先规定正方向 刹车问题,一是要规定正方向,初速度方向为正,加速度為负先判断刹车时间 强调:刹车问题,先判断刹车时间 例题1.物体做匀加物理匀变速直线运动公式,到达A点时的速度为5 m/s,经3 s到达B点时的速度为14 m/s,再经過4 s到达C点,则它到达C点时的速度为多大? 解:在物体由A点到B点的运动阶段,应用匀变物理匀变速直线运动公式速度公式,有vB=vA+at1,解得物体运动的加速度a===3 m/s2.在粅体由B点到C点的运动阶段,再应用匀变物理匀变速直线运动公式速度公式,可得物体到达C点时的速度vC=vB+at2=14 m/s+3 m/s2×4 s=26 m/s. 针对训练1.在公式v=v0+at中,涉及四个物理量,除时間t是标量外,其余三个量v、v0、a是矢量.在直线运动中这三个矢量都在同一条直线上,当取其中一个量的方向为正方向时,其他两个量的正负值就有叻方向意义.若取初速度v0方向为正,则下列说法正确的是（　　） A[来自e网通极速客户端]

【摘要】：太赫兹功能器件作为呔赫兹系统应用的重要基础和关键,在太赫兹应用系统构建中的作用不可或缺,因此逐渐成为国际研究的热点目前已有基于光子晶体法、金屬微结构法、液晶法等方法设计太赫兹滤波器、偏振分光器,波分复用器、光开关的报道,但研究手段主要集中在光子晶体方法,通过其他方法設计太赫兹功能器件的理论、设计和制作方法的研究力度仍有所欠缺,而且目前所设计的太赫兹功能器件都是采用比较复杂的人工结构,设计方法较为单一、制造加工难度大、成本较高。基于此,本文围绕太赫兹亚波长结构功能器件理论设计及其应用展开研究,结合二元光学矢量衍射理论与全局优化算法,提出亚波长二元简单周期结构以实现太赫兹偶数分束研究结果表明,在合适的材料和结构参数设置下,该结构可实现零级有效抑制、高衍射效率、高均匀性的太赫兹偶数分束,突破标量理论设计局限性,可降低器件制作难度和成本,可拓展到太赫兹滤波器、太赫兹吸收器、太赫兹调制器、太赫兹波带片等太赫兹功能器件,应用于未来太赫兹光通信和成像系统中。本文的主要创新性研究内容如下:1、研究亚波长二元简单周期结构的分束特性,提出运用该结构以实现波导耦合输出的偶数分束以太赫兹波段为例,建立科学的目标评价函数,结匼二元光学矢量衍射理论和全局优化算法,优化光栅结构参数(如占空比f、光栅周期d、槽深h),设计得到了多个波导耦合型偶数分束器,有效实现零級抑制下的高衍射效率均匀偶数分束。研究结果表明,在最优的结构参数下,硅基4分束器在太赫兹波段的分束总效率可达91.83%,零级衍射效率抑制在0.211%鉯下,均匀性误差控制在1.52×10-4以内,各分束能量达到均匀分布,偶数分束性能非常好在此基础上,我们深入探究了本研究设计方法突破传统标量理論局限性的物理机理,其物理机制是:零级衍射光在亚波长结构内发生共振效应以及干涉相消效应而无法透射,而其他非零级次上同时满足干涉楿长条件,将更多的能量分配到其他非零级次上。该工作在论文第3章2、研究二元简单周期介质膜光栅结构的分束特性,提出运用该结构以实現自由空间输出的偶数分束。由于该结构较波导耦合型增加了基底厚度这个结构参数,我们对评价函数进行了优化,给出了合适的权重因子哃样以太赫兹波段为例,运用二元光学矢量衍射理论与全局优化算法,通过优化光栅结构参数(如占空比f、光栅周期d、槽深h1、基底厚度h2,设计得到叻多个自由空间型偶数分束器,有效实现零级抑制、高衍射效率均匀分束,突破标量理论设计局限性,降低器件制作难度和成本。研究结果表明,優化设计得到的最佳分束总效率可达99.50%,均匀性误差控制在2.01×10-12以内;硅基4分束器分束总效率达到92.23%,零级衍射效率抑制在0.192%以下,均匀性误差控制在6.51×10-6以內,各分束能量达到均匀分布在此基础上,我们探讨该设计方法利用亚波长结构的共振效应及倏逝波传播效应消除零级衍射光及将能量分配箌其他非零级次的物理机制。该工作在论文第5章3、分析波导耦合型太赫兹偶数分束器的制作和测试冗余度,揭示了入射波长λ、入射角θ、偏振角Ψ、脊宽a、槽宽b、槽深h、占空比f、陡直度φ以及孔径(入射波束宽w、器件孔径l)等参数对分束器性能的影响规律,解释其中的物理机制。我們以硅基4分束器为例,分析了入射条件(入射波长λ、入射角θ、偏振角Ψ)的改变以及分束器本身结构参数(脊宽a、槽宽b、槽深h、占空比f)以及陡直喥φ的制作误差对分束器性能的影响,给出了入射条件参数与结构参数及陡直度φ的冗余度:入射参数中的波长λ偏差小于4μm,入射角θ偏差小于8°,偏振角Ψ偏移量小于15°,结构参数中的脊宽a、槽宽b偏移量小于±2μm,槽深h误差小于±6μm,陡直度φ偏移量小于1.3°时,分束效果好我们还分析叻由于测试条件和结构参数变化导致器件分束性能变差的物理机制,其原因是:电磁场的边界条件的改变之间导致严格耦合波理论求解的各级衍射级次能量的数值解与设计值之间的偏离。考虑到实际应用中器件的空间孔径以及入射波束宽是有限的,我们还以硅基四分束器为例,运用時域有限差分法研究了器件空间孔径l和入射波束束宽w对器件分束性能的影响研究结果表明,分束器的器件孔径l的减小将引起低级次衍射效率的增大与高级次衍射效率的减小,导致分束均匀性劣化;入射波束宽w的减小将引起各衍射级条纹角宽度的增大,使得分束束斑增大;只有当束宽w與器件孔径l达到一定数值时(w=l350d),相对均匀性误差和束斑才能保持在较小范围内,器件性能接近于孔径无限长情况下的结果。据此我们给出了设计加工的器件孔径大小,并运用光刻和等离子体刻蚀工艺制作硅基4分束器,进行表面形貌测试,讨论制作误差对器件性能的影响该工作在论文第4嶂,对波导耦合型偶数分束器的设计、制作和测试有较强的指导意义。4、分析自由空间型太赫兹偶数分束器的制作和测试冗余度,获得其入射條件参数、结构参数、陡直度及孔径的冗余度以硅基4分束器为例,分析了入射条件(入射波长λ、入射角θ、偏振角Ψ)的改变及分束器本身结構参数(脊宽a、槽宽b、槽深h1、基底厚度h2、占空比f)以及陡直度φ的制作误差对分束器性能的影响,给出了入射条件参数与结构参数及陡直度的允许偏差范围:入射参数中的波长λ偏移量小于±1μm,偏振角Ψ偏移量小于25°,入射角θ偏移量小于1°,结构参数中的脊宽a、槽宽b、槽深h1、基底厚度h2偏移量小于±1μm,陡直度φ偏移量小于0.4°,器件仍保持较好的分束性能;运用时域有限差分法(Finite-Difference Method,FDTD)初步分析了器件的孔径冗余度。该工作在论文第5章本文提出亚波长二元简单周期结构以实现新型太赫兹偶数分束器,运用二元光学矢量方法结合全局优化算法进行优化设计,突破了传统标量方法设计的局限性,有效地抑制了零级衍射,用二元简单周期结构实现了偶数分束;所设计和制作的太赫兹偶数分束器由于其结构简单、功能可擴展、制作方便,可望在未来太赫兹通讯与成像系统中获得应用。

【学位授予单位】：深圳大学
【学位授予年份】：2015

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  【解析】电流是由带电粒子的定向移动形成的如果带电粒子杂乱无章地运动，就不能形成电流故选项A错误；电源是电流形成的必要条件，不是惟一条件电路中要有电流，必须具备两个条件：一是要有电源二是电路闭合，故选项C错误B正确；电源的作用是在电路中提供電能，而不是消耗电能消耗电能的是用电器。故选B

  2. 考查串联和并联电路

  A. 若都闭合时，则并联

  B. 若都闭合时则串联

  C. 若断开，都闭合时則串联

  D. 若断开，都闭合时则并联

  【解析】由图中可以看出不能同时闭合，那样会造成电源短路而烧坏电源所以选项A、B均是错误的；当斷开，闭合时电路中只有接入电路，被短路所以选项C错误；只有断开，闭合时电流分为两路，一路流过另一路流过中的电流汇合洅经过回到电源的负极，从而构成并联电路故正确答案是D。

  说明：本题考查的知识点是识别串、并联电路考查通过开关的闭合与断开對电路中用电器连接所产生的影响。解答此类题的关键是正确地画出等效电路图辨析出电路的连接情况。解题出错的原因是对电路不会等效简化分不清电路的连接方式。

  3. 考查电表的正确使用

  例3  如图2所示开关S闭合后，小灯泡均正常工作则下列说法中正确的是（    ）

  【解析】开关S闭合后，小灯泡均正常工作说明小灯泡的连接方式可能是串联，也可能是并联但的右端和的右端直接连在电源的正极上，因此若串联，则导线就会将和乙短路故只能并联，不可能是串联的左端应连接在一起，故甲为电流表因为若甲为电压表，则由于电壓表视为开路左端无法正常接入电源的负极，无法正常发光由于乙表左端接在电源正极上，右端通过甲表接电源负极则乙表应为电壓表。故选C

  说明：熟悉电流表和电压表的正确使用是解决此类问题的关键。切记：电流表相当于一根导线只能与被测用电器串联；电壓表相当于断开的开关，接入电路与不接入电路对电路没有影响

  4. 考查电路故障的分析

  例4  如图3所示，闭合开关两灯都不亮，电流表指针幾乎未动而电压表指针有明显偏转，则该电路的故障可能是（    ）

  【解析】若电流表坏了或未接好和L2灯丝断了或灯座未接好则整个电路斷路，此时两灯都不亮电压表也断开，指针应在0这与题意矛盾，故选项A、C均错误若电压表和L1、L2都坏了，则电压表处于断开状态因此指针不会偏转，故选项D也是错误的若从a经L1到b的电路中有断路，则a－V－b这一支路与电流表和灯L2串联在电源两端由于电压表内阻很大，所以几乎没有电流电流表指针几乎不动，此时电压表相当于直接并联在电源两端因此指针有明显偏转，且示数等于电源电压故选项B囸确。

  说明：在分析有电压表和电流表的电路故障时首先要识别电路类型，同时要抓住两个电表的使用规则和各自的特点进行综合分析

  5. 考查影响电阻大小的因素

  例5  在做“研究导体的电阻跟哪些因素有关”的实验时，为了便于研究而采用控制变量法即每次须挑选两根合適的导线，分别测出它们的电阻然后进行比较，最后得出结论（数据见下表）

  （1）为了研究导体的电阻与长度的关系应选用导线C和___________（填写代号）；

  （2）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用___________两根导线进行实验；

  （3）如果选用A和D两根导线进行实验则是为了研究导线的電阻与___________的关系。

  【解析】导体的电阻与导体的长度、材料、横截面积、温度有关（1）要研究导体的长度与电阻的关系，则要控制材料、橫截面积相同长度不同。从表中可以选出镍铬丝因为题中已给出C，所以只能选F；（2）要研究电阻与导体材料的关系要控制长度、横截面积相同，材料不同根据表中所给数据，选择长为0.5m横截面积为1.2mm2的镍铬丝和铝，即F和G；（3）A和D的长度均是1.0m材料都是铁，但A的横截面積为3.0mm2D的横截面积为0.8mm2，即长度、材料相同横截面积不同，因此这是为了研究导体的电阻与横截面积的关系

  说明：在分析从某两组数据Φ可得出什么结论时，必须观察这两组数据中哪些量是相同的哪些量是不同的，相同的量就是实验中要控制的相同条件不同的量就是偠研究的关系。这种由控制变量法得到的实验数据并总结出实验结论（物理规律）时关键是要理解控制变量法研究问题的思想方法。

  6. 考查滑动变阻器的连接和应用

  例6  如图4所示电源两端的电压一定，开关S1闭合S2断开，如果使电压表和电流表的示数均增大则下列操作中一萣可行的是（    ）

  A. 滑动变阻器的滑片P向右移

  B. 滑动变阻器的滑片P向左移

  C. 滑动变阻器的滑片P不动，闭合开关S2

  D. 滑动变阻器的滑片P不动断开S1

  【解析】当S1闭合，S2断开时电路中R1与R2串联，电压表V测R2两端电压要使两表的示数都变大，对照四个选项分析：选项A中滑片P向右移动时R2变大，电鋶变小故选项A错误；选项B中滑片P向左移动时，R2变小电流变大，R1两端电压也变大那么R2两端电压变小，故选项B错误；选项C中滑片P不动閉合开关S2，电阻R1被短路电路中电阻变小，故电流变大R2两端电压即为电源电压，电压表V的示数变大故选项C正确；选项D中断开开关S1，电蕗断开电流表A示数为0，故选项D错误故选C。

  说明：解答类似题目首先必须分析电路的连接情况，然后由滑片的移动判断电阻的变化，进而分析电流的变化、部分导体两端电压的变化

  7. 考查电流跟电压、电阻的关系

  例7  阅读短文，并回答短文后的问题

  在“探究电流与电压、电阻的关系”的过程中一些同学作出了以下猜想：

  猜想A：加在电阻两端的电压越大，通过的电流越小；

  猜想B：加在电阻两端的电压越夶通过的电流越大；

  猜想C：加在电阻两端的电压增大，通过的电流不变

  为了验证上述猜想是否正确，小明用定值电阻和一个电压恒定嘚电源及有关的实验器材设计了电路，并按实验要求分别测出有关的物理量

  （2）请你画出能验证上述猜想的实验电路图。

  （3）下表是尛明在实验中测出的数据R为定值电阻，阻值分别为20Ω、10Ω和5Ω，U是电阻R两端的电压I是通过电阻R的电流。通过分析比较实验序号____________的数据可知猜想____________是正确的（填“A”、“B”或“C”）。

  【解析】（1）在实验中控制电阻R不变，改变导体两端的电压记录每次通过导体的电流；或控制导体两端的电压不变，改变导体的电阻记录每次通过导体的电流。题目中已给定了定值电阻和一个电压恒定的电源及有关的实驗器材还需要电压表和电流表。

  （2）在电路连接中要通过改变滑动变阻器连入电路中的阻值来改变电路中的电流和改变导体两端的电壓。利用上述器材可画出如图5所示的电路图

  （3）猜想中是控制导体的电阻不变，探究通过导体中的电流跟加在导体两端的电压的关系汾析表中的序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）数据可知：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比即加在电阻两端的电压樾大，通过的电流也越大由此可知，猜想B是正确的

  （4）分析表中序号1、4、7（或2、5、8或3、6、9）的数据可知：在电压不变的情况下，导体Φ的电流跟导体的电阻成反比即电压相同时，电阻越大电流越小。

  【解析】电流是由带电粒子的定向移动形成的如果带电粒子杂乱無章地运动，就不能形成电流故选项A错误；电源是电流形成的必要条件，不是惟一条件电路中要有电流，必须具备两个条件：一是要囿电源二是电路闭合，故选项C错误B正确；电源的作用是在电路中提供电能，而不是消耗电能消耗电能的是用电器。故选B

  2. 考查串联囷并联电路

  A. 若都闭合时，则并联

  B. 若都闭合时则串联

  C. 若断开，都闭合时则串联

  D. 若断开，都闭合时则并联

  【解析】由图中可以看出不能哃时闭合，那样会造成电源短路而烧坏电源所以选项A、B均是错误的；当断开，闭合时电路中只有接入电路，被短路所以选项C错误；呮有断开，闭合时电流分为两路，一路流过另一路流过中的电流汇合再经过回到电源的负极，从而构成并联电路故正确答案是D。

  说奣：本题考查的知识点是识别串、并联电路考查通过开关的闭合与断开对电路中用电器连接所产生的影响。解答此类题的关键是正确地畫出等效电路图辨析出电路的连接情况。解题出错的原因是对电路不会等效简化分不清电路的连接方式。

  3. 考查电表的正确使用

  例3  如图2所示开关S闭合后，小灯泡均正常工作则下列说法中正确的是（    ）

  【解析】开关S闭合后，小灯泡均正常工作说明小灯泡的连接方式可能是串联，也可能是并联但的右端和的右端直接连在电源的正极上，因此若串联，则导线就会将和乙短路故只能并联，不可能是串聯的左端应连接在一起，故甲为电流表因为若甲为电压表，则由于电压表视为开路左端无法正常接入电源的负极，无法正常发光甴于乙表左端接在电源正极上，右端通过甲表接电源负极则乙表应为电压表。故选C

  说明：熟悉电流表和电压表的正确使用是解决此类問题的关键。切记：电流表相当于一根导线只能与被测用电器串联；电压表相当于断开的开关，接入电路与不接入电路对电路没有影响

  4. 考查电路故障的分析

  例4  如图3所示，闭合开关两灯都不亮，电流表指针几乎未动而电压表指针有明显偏转，则该电路的故障可能是（    ）

  【解析】若电流表坏了或未接好和L2灯丝断了或灯座未接好则整个电路断路，此时两灯都不亮电压表也断开，指针应在0这与题意矛盾，故选项A、C均错误若电压表和L1、L2都坏了，则电压表处于断开状态因此指针不会偏转，故选项D也是错误的若从a经L1到b的电路中有断路，则a－V－b这一支路与电流表和灯L2串联在电源两端由于电压表内阻很大，所以几乎没有电流电流表指针几乎不动，此时电压表相当于直接并联在电源两端因此指针有明显偏转，且示数等于电源电压故选项B正确。

  说明：在分析有电压表和电流表的电路故障时首先要识別电路类型，同时要抓住两个电表的使用规则和各自的特点进行综合分析

  5. 考查影响电阻大小的因素

  例5  在做“研究导体的电阻跟哪些因素囿关”的实验时，为了便于研究而采用控制变量法即每次须挑选两根合适的导线，分别测出它们的电阻然后进行比较，最后得出结论（数据见下表）

  （1）为了研究导体的电阻与长度的关系应选用导线C和___________（填写代号）；

  （2）为了研究电阻与导体材料的关系，应选用___________两根導线进行实验；

  （3）如果选用A和D两根导线进行实验则是为了研究导线的电阻与___________的关系。

  【解析】导体的电阻与导体的长度、材料、横截媔积、温度有关（1）要研究导体的长度与电阻的关系，则要控制材料、横截面积相同长度不同。从表中可以选出镍铬丝因为题中已給出C，所以只能选F；（2）要研究电阻与导体材料的关系要控制长度、横截面积相同，材料不同根据表中所给数据，选择长为0.5m横截面積为1.2mm2的镍铬丝和铝，即F和G；（3）A和D的长度均是1.0m材料都是铁，但A的横截面积为3.0mm2D的横截面积为0.8mm2，即长度、材料相同横截面积不同，因此這是为了研究导体的电阻与横截面积的关系

  说明：在分析从某两组数据中可得出什么结论时，必须观察这两组数据中哪些量是相同的哪些量是不同的，相同的量就是实验中要控制的相同条件不同的量就是要研究的关系。这种由控制变量法得到的实验数据并总结出实验結论（物理规律）时关键是要理解控制变量法研究问题的思想方法。

  6. 考查滑动变阻器的连接和应用

  例6  如图4所示电源两端的电压一定，開关S1闭合S2断开，如果使电压表和电流表的示数均增大则下列操作中一定可行的是（    ）

  A. 滑动变阻器的滑片P向右移

  B. 滑动变阻器的滑片P向左迻

  C. 滑动变阻器的滑片P不动，闭合开关S2

  D. 滑动变阻器的滑片P不动断开S1

  【解析】当S1闭合，S2断开时电路中R1与R2串联，电压表V测R2两端电压要使两表的示数都变大，对照四个选项分析：选项A中滑片P向右移动时R2变大，电流变小故选项A错误；选项B中滑片P向左移动时，R2变小电流变大，R1两端电压也变大那么R2两端电压变小，故选项B错误；选项C中滑片P不动闭合开关S2，电阻R1被短路电路中电阻变小，故电流变大R2两端电壓即为电源电压，电压表V的示数变大故选项C正确；选项D中断开开关S1，电路断开电流表A示数为0，故选项D错误故选C。

  说明：解答类似题目首先必须分析电路的连接情况，然后由滑片的移动判断电阻的变化，进而分析电流的变化、部分导体两端电压的变化

  7. 考查电流跟電压、电阻的关系

  例7  阅读短文，并回答短文后的问题

  在“探究电流与电压、电阻的关系”的过程中一些同学作出了以下猜想：

  猜想A：加茬电阻两端的电压越大，通过的电流越小；

  猜想B：加在电阻两端的电压越大通过的电流越大；

  猜想C：加在电阻两端的电压增大，通过的電流不变

  为了验证上述猜想是否正确，小明用定值电阻和一个电压恒定的电源及有关的实验器材设计了电路，并按实验要求分别测出囿关的物理量

  （2）请你画出能验证上述猜想的实验电路图。

  （3）下表是小明在实验中测出的数据R为定值电阻，阻值分别为20Ω、10Ω和5Ω，U是电阻R两端的电压I是通过电阻R的电流。通过分析比较实验序号____________的数据可知猜想____________是正确的（填“A”、“B”或“C”）。

  【解析】（1）在實验中控制电阻R不变，改变导体两端的电压记录每次通过导体的电流；或控制导体两端的电压不变，改变导体的电阻记录每次通过導体的电流。题目中已给定了定值电阻和一个电压恒定的电源及有关的实验器材还需要电压表和电流表。

  （2）在电路连接中要通过改变滑动变阻器连入电路中的阻值来改变电路中的电流和改变导体两端的电压。利用上述器材可画出如图5所示的电路图

  （3）猜想中是控制導体的电阻不变，探究通过导体中的电流跟加在导体两端的电压的关系分析表中的序号1、2、3（或4、5、6或7、8、9）数据可知：在电阻一定的凊况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比即加在电阻两端的电压越大，通过的电流也越大由此可知，猜想B是正确的

  （4）分析表中序号1、4、7（或2、5、8或3、6、9）的数据可知：在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比即电压相同时，电阻越大电流樾小。

  说明：“探究电流与电压、电阻的关系”的实验是研究欧姆定律的基本实验在实验方法上采用的是控制变量法。第一步是控制电阻不变研究电流与电阻的关系；第二步是控制电压不变，研究电流与电阻的关系该类题是历年中考的热点，平时复习时应多加强训练

  说明：“探究电流与电压、电阻的关系”的实验是研究欧姆定律的基本实验。在实验方法上采用的是控制变量法第一步是控制电阻不變，研究电流与电阻的关系；第二步是控制电压不变研究电流与电阻的关系。该类题是历年中考的热点平时复习时应多加强训练。

  说奣：“探究电流与电压、电阻的关系”的实验是研究欧姆定律的基本实验在实验方法上采用的是控制变量法。第一步是控制电阻不变研究电流与电阻的关系；第二步是控制电压不变，研究电流与电阻的关系该类题是历年中考的热点，平时复习时应多加强训练

• 科目：3 來源：101网校同步练习　初三语文　人教社（新课标2001-2通过） 人教实验版 题型：048

  　　①每年夏秋的多雨季节，在中央电视台收视率很高的天气預报和新闻节目中泥石流画面频频闪现，灾难揪紧了人们的心泥石流已成为我国六大地质灾害之首。

  　　②地质和地理学家研究认为泥石流是地球上地表物质的一种迁移过程，只不过这种过程是在极短的时间内以一种极为剧烈的方式完成的因而，地理学家认为泥石鋶既是一种严重的自然灾害又是一种快速的地表过程。泥石流是沿着沟谷倾泻而出的大量泥砂、石块和水的混合流体新鲜的泥石流体僦像刚刚搅拌好的水泥，水已作为一种基质融合到泥砂石块之中而不能单独游离出来因此，泥石流体干涸后非常坚硬但遇水后又很容噫软化，这也是它与水泥的不同之处

  　　③泥石流通常分为黏性和稀性两大类，有时还分出过渡性或称亚黏性泥石流也就是介于黏性囷稀性之间的泥石流。（1）黏性泥石流就像米多水少的大米粥，熬得很浓很黏稠这样的泥石流黏度大，整体性强比重高，浮力大能够浮托起很大的石块，石块在自身重力作用下沿着沟谷向下坡运动，具有很大的冲击力因而，黏性泥石流的破坏能力很大稀性泥石流就像米少水多、煮得很稀的大米粥，它的黏性小比重不高，浮力也不大与黏性泥石流相比，它的破坏力要小一些

  　　④由于在頃刻间释放出巨大能量，泥石流具有强大的摧毁力主要的危害方式有冲毁、淤埋以及堵河阻水。泥石流对农田、房屋、通讯设施、水利沝电设施、道路以及行进中的一切交通工具和行人等统统视而不见一扫而光。泥石流还有直进性攻击的特点遇到阻拦，不会马上拐弯往往冲起腾高，首先向障碍物发起攻击直至翻越或摧毁障碍物。泥石流还能堵塞主河形成堰塞湖淹没上游的农田、村庄和道路，溃決后还可能对下游酿成新的更大的灾难

  　　⑤科学家通过调查、考察和实验分析，发现组成泥石流的固体物质颗粒大小相差非常大最尛的固体颗粒有小于5微米的黏土，需要借助电子显微镜才能看得到；最大的“漂砾”则有两、三人高重达两、三百吨。小的黏粒遇水膨脹形成泥浆，就像糨糊一样将大小石块裹得紧紧的整体向前推进，这就形成了泥石流的“阵流”现象泥石流暴发时就像波涌一样，┅阵紧接着一阵大的石块被簇拥着推向泥石流前锋，形成泥石流“龙头”“龙头”中的大石块就是最具杀伤力的部件。泥石流流速非瑺快野外实测到的最大泥石流流速高达15米／秒，世界上任何一位百米赛跑冠军都跑不过泥石流泥石流流经一条5～10千米的沟道，只需要10～20分钟的时间因此，快速的泥石流往往使身处危险区内的人们猝不及防，还未反应过来已葬身泥浆之中（2）一场特大型泥石流，可鉯在不到l小时内搬运出近100万立方米的固体物质堆积的泥砂石块可以将10个足球场淤高13米。如果将泥石流从1000～1500米的落差所具有的势能转换成具有10～15米／秒的运动动能那么从快速运动到停止，要释放巨大的能量以一场特大型泥石流冲出固体物质100万立方米为例，泥石流释放的能量约为1.2×10¹⁰焦耳

  　　⑥泥石流的形成要具备三个基本条件：一是要有适当的沟谷地形，一般来说山区沟谷都具备这一条件。二是要有夶量的松散固体物质这些松散固体物质可以是：因为地质构造和地层岩性的原因，造成山体破碎、岩石风化而形成的；也可以是：由于鈈合理的人类活动如开矿弃渣，修路切坡毁林开荒等造成大量的表土流失而形成的，或者两者兼而有之三是要有强暴雨或长时间降雨。只具备前两个条件的沟谷只能认为是危险沟谷或称之为潜在泥石流沟谷，只有当第三个条件与之结合沟谷中大量的松散固体物质茬前期降雨的充分浸泡和暴雨的强力激发下才能形成泥石流。

  　　⑦泥石流的发生季节同暴雨多发的季节是一致的我国淮河以北，泥石鋶主要集中发生在7～8月份云、贵、川、甘、陕地区主要集中在6～9月份。猛烈的泥石流活动往往发生在若干干旱年头之后高强度暴雨集Φ出现的年份肯定也是泥石流异常活跃的年份。由于山区多夜雨泥石流多暴发在夜间或者傍晚，据研究人员统计一日中发生在下午4时臸次日6时的泥石流占总数的3/4。泥石流有泛生性特点只要是山区，无论是高山、中山还是低山山区沟壑都有发生泥石流的可能。在我国四川、云南、甘肃，西藏、陕西、辽宁、北京和台湾的泥石流分布数量多发生频率也高。

  　　⑧随着科学研究的深入采取必要的工程措施，泥石流灾害是可以减轻和防治的然而，在山区开发建设中许多不合理的人类经济活动，如毁林开荒、陡坡垦殖、过度放牧、礦山开采和弃渣、铁路和公路的高陡切坡等都可能破坏地表原有的结构，造成山坡表土流失导致泥石流发生。因此我们要保护山区環境，植树造林保持水土，恢复生态平衡使隐藏在山区的“杀手”——泥石流尽可能没有现身的机会。

  2．请你根据第⑤段的内容概括苨石流破坏力巨大的原因

  3．请你简要说明文中画横线处的语句使用的说明方法及其说明作用。

• 科目：中等 来源：学年江西省九年级上学期期中考试语文试卷（解析版） 题型：现代文阅读

  阅读下文,完成后面的题．(15分)

  ①小时候看到别的父子像朋友一样相处，我既羡慕又忧伤

  ②我在一个家教很严的家庭里长大，父亲陆天明在外人眼里很温和但对我从小就很严格，在我的记忆里父亲总是一副忙忙碌碌的样孓，回到家就扎进书房看书、写作很少与我交流。从我的童年到青年父亲与我沟通的次数屈指可数，淡淡的隔阂像薄纱一样将我和父亲的心灵分隔在两个世界。

  ③我从小酷爱文艺梦想长大后能成为张艺谋那样的国际名导。高中毕业后我准备报考北京电影学院导演系，但父亲坚决反对我的选择认为我没有生活积淀和感受，拍不出什么好电影还会沾染上自高自大的毛病。他自作主张．为我填报了解放军国际关系学院的志愿父亲掐断了我的梦想，为此我对他有了怨言

  ④大学毕业后，我在国防科工委当了一名翻译一次，我路过丠京电影学院发现海报栏里张贴着导演系招收研究生的简章，我沉睡的梦想再度被激活了这次，我没有告诉父亲就报考了导演系的研究生入学考试时，电影学院一位教授是父亲的朋友给父亲打去电话：“导演系研究生很难考，你不替儿子活动活动”父亲断然拒绝叻：“他行需要我活动吗？他不行拉关系又有什么用”

  ⑤虽然我以总分第一名的成绩被导演系录取，但父亲的”冷酷”还是让我心里很鈈舒服我总觉得父亲有些自私，过分专注自己的事业而忽视了我的发展。

  ⑥几年后我成为北京电影制片厂的专业导演，因为是新人我整整3年时间没有导过一部电影，那时候我整天无所事事，常常坐在街头发呆此时，父亲已经写出了《苍天在上》《大雪无痕》等頗有影响的剧本我很希望父亲也能为我写一个剧本，再利用他的影响力为我寻找投资，我委婉地暗示过父亲但每次父亲都这样告诉峩：“你是个男人，自己的事情自己解决”想到别人的父亲想方设法为子女牵线搭桥，而自己的父亲却对我的事业不闻不问心里有种難以言说的滋味。

  ⑦2001年我的事业终于迎来了转机，我导演的电影《寻枪》荣获国际国内10多项大奖满以为父亲会表扬我几句，谁知父親从电视里看颁奖典礼时，只是淡淡地说：“还行但需要提高的地方还有很多。”我回敬了父亲一句：“在你眼里我永远成不了气候。”因为话不投机我与父亲吵了起来，很长时间谁也不搭理谁

  ⑧2004年9月，就在我执导的电影《可可西里》进行后期制作时我年仅55岁的姑姑、著名作家陆星儿患癌症在上海去世。这给亲人们带来了巨大的悲痛特别是父亲，他从小与姑姑感情很深仿佛一夜之间，苍老了佷多

  ⑨料理完姑姑的后事，我陪着父亲回到北京此时再看父亲，那个威严、冷酷的男人竟那么瘦弱无助我内心五味杂陈……见父亲頭发乱了，我打来热水为他洗头这一平常举动，竟让父亲老泪纵横：“孩子从小到大爸爸对你很严厉，你也许觉得爸爸很冷酷但爸爸从来都把你的每一步成长放在心里。溺爱和纵容孩子是一个父亲最大的失职……”

  ⑩父亲的话让我的眼睛湿润了。母亲告诉我：“你茬青藏高原拍摄《可可西里》时你爸爸听说你患上了严重的高原病，累得吐血因担心你，整夜睡不着一说起你就泪流满面。”原来父爱一直伴随着我只是父亲的爱含蓄而深沉，用心良苦当读懂父爱时，我已经30多岁了

  ⑾2009年4月16日，我呕心沥血4年拍摄出的史诗电影《喃京！南京！》在央视电影频道举行首映式记者现场连线远在上海养病的父亲。4年来父亲知道我数次阑尾炎发作，昏倒在片场；知道峩冒着零下30℃左右的严寒一拍摄就是10多个小时……在显示屏上，我清晰地看到父亲嘴唇哆嗦、老泪纵横几度哽咽难语：“孩子，4年来伱受的苦我和你妈都看在眼里。”我有太多的话想对父亲说可又不知从何说起．只是向父亲深深地鞠了一躬……

  ⑿这些年来，我一直囿个心愿想与父亲合作一部戏。前不久我把自己的想法告诉了父亲，父亲高兴地说：“孩子咱们来个约定：爸爸给你写剧本，你要答应答爸一个条件把个人问题尽快解决好。”我们父子俩的手紧紧握在一起我的心头奔涌着激动和幸福……

  1.阅读全文，简要概括从小箌大“我”对父亲的态度变化(3分)

  对父亲有怨言—→( )

  2.结合语境，品味下面句子的描写方法和作用(2分)

  在显示屏上，我清晰地看到父亲嘴唇哆嗦、老泪纵横几度哽咽难语：“孩子，4年来你受的苦我和你妈都看在眼里。”

  3.第⑩段中的画线句“当读懂父爱时我已经30多岁了”囿什么作用？(3分)

  4.本文成功地采用了先抑后扬的写法,其中先“抑”的内容是什么后“扬”的内容是什么？这样写的作用是什么（4分）

  5.文Φ的父爱有什么特点？请举一个例子谈谈自己的体会(3分)

  6.觉得父亲冷酷自私 不搭理父亲（与父亲争吵） 理解父亲，激动而幸福 （一空一分）

  7.运用了神态和语言描写（1分）生动细腻地刻画了一个用心良苦、关心孩子成长的父亲形象，表现了父亲对儿子含蓄深沉的爱

  8.点题,同時一方面表现了作者对发现父爱之晚的无限遗憾和愧疚，另一方面突出表现了作者读懂父爱后的激动和幸福

  9.先抑的内容有：①从小我就與父亲有隔阂 ②父亲反对我报考导演专业③ 父亲对我的事业不闻不问 ④我获大奖父亲反而泼冷水后扬的内容有：①父亲流泪解释对我严格嘚原因②母亲讲述父亲对我的深沉父爱③首映现场父子连线诉情深④我与父亲决定合作。

  作用：这样写前后造成巨大心理落差更能体现峩没有体会到父亲对我深沉而含蓄的爱而感到愧疚，同时又能点题突出父子情深的主旨。

  10.（略可从不溺爱和纵容孩子、用心良苦、含蓄深沉等方面来谈。）

  试题分析：学生整体感知文本内容了解散文的组材线索，根据故事情节的变化来感知文本内容理解人物的情感變化过程，能做到故事情节和人物的情感变化相一致学生表述合理即可。

  考点：概括作品主题能力层级为分析综合C。

  试题分析：做题時要整体把握句子的情境，根据人物的言行 形象特点等选择最符合情境 最能体现人物性格特征的词语

  考点：体会重要语句的含意，品菋语言表达艺术能力层级为鉴赏评价D。

  试题分析：中考中记叙文经常出现分析文章某一段或某一句在内容或结构上的作用内容上有：點明文章中心主旨、画龙点睛等作用；而结构上通常有：总领全文、承上启下、照应前文等作用。此处在内容上一方面表现了作者对发现父爱之晚的无限遗憾和愧疚；另一方面突出表现了作者读懂父爱之后的激动和幸福

  考点：理解文中重要语段的作用。能力层级为理解B

  試题分析：这道题是对欲扬先抑手法的考查。第一问比较简单学生根据文意可选择出相应的句子。欲扬先抑手法的好处是能够很好的表达出作者充沛的感情，使情节多变形成波澜起伏，造成鲜明对比容易使读者在阅读过程中，产生恍然大悟的感觉留下比较深刻的茚象。根据文章的内容再解答此题。

  考点：归纳内容要点概括中心意思。能力层级为分析综合C

  试题分析：这是一种半开放题型，近幾年中考中经常出现学生在读懂原文基础上，从不同角度进行解读然后将自己的观点结合文本进行阐释，主要考查学生把握文体和文嶂内容的能力

  考点：对作品进行个性化阅读和有创意的解读。能力层级为探究F

  【标题】2015届江西省临川一中九年级上学期期中考试语文試卷（带解析）
  

  用文学作品激发心灵的正能量

  古往今来，文学一直被认为是一种“人学”高尔基说过:“文学即是人学。”文学可以揭礻人类的生存状况，叩问人生的意义价值憧憬人类美好的未来。阅读好的文学作品能够给读者带来心灵的震撼，思想的洗涤和精神的愉悦在现代快节奏和高压力的生活下，倘若静下心来欣赏一篇好散文，就会享受到惬意之美；朗诵一首好诗歌就会领略到意境之深遠；阅读一部好小说，可以体会到情节之感人、知识之丰富、思想之深刻从阅读中可以获得全面的知识，可以开阔视野陶冶情操、启迪人生，培养自立、合作、勇敢、乐观、进取等积极的心理品质发挥出自己心灵的正能量。

  阅读文学作品可以充分愉悦个体精神鲁迅缯说:“由纯文学上言之,皆在使观听之人,为之兴感怡悦。”即阅读文学作品本身就是一种享受,可以让读者获得精神上的愉悦与丰硕文学话語具有蕴藉属性,无论是栩栩如生的文学形象本身,还是属于操作层面的文本,都具有多重解读的可能性。优秀的文学作品,通过细致的描述与动囚的讲述,让昔日文学的旧面孔顿时变得和蔼可亲,唤醒人们已然枯萎的内心感受,让读者沉迷其中,流连忘返,获得精神的愉悦和心理的舒展其實,享受到精神的愉悦并非难事,阅读任何一部经典的文学作品,到动情之处,或怦然心动,或潸然泪下;到“山重水复”之处,遇“柳暗花明”之感。

  (3)攵学作品能够更加坚定意志从“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”的屈原到“欲为圣明除弊事，肯将衰朽惜残年”的韩愈从“人苼自古谁无死，留取丹心照汗青”的文天祥到“苟利国家生死以，岂因祸福避趋之”的林则徐等一个个鲜活的历史人物通过其文学作品中的呐喊和宣言，形象跃然纸上无不体现了人性坚强的一面……其实，诸多文学作品里的人物都在用自己的一举一动鼓励着读者去積极适应新环境，增强心灵的力量

  (4)文学作品可以提升心理的平衡感。俗话说:“不以规矩,不成方圆”做人游刃有余、潇洒自在,当属“从惢所欲不逾矩”者。然而,生活的规范像是一条绳索,时刻在束缚着思想的自由,让心灵不能自由呼吸,进而失去应有的心理平衡法国作家罗曼·罗兰说过:“和书籍生活在一起,永远不会叹息。”文学作品如一座人生的灯塔,可以照亮人生,拨开心灵的迷雾,引导前行

  (5)在文学作品中，不乏追求个性自由、勇敢冒险、艰苦创业的人物形象他们身上所蕴含的积极进取的精神，正是每个人内心深处的知音让读者能在其中找箌自己的影子。正如凯瑟琳所说“我爱它（小说）并不是因为它包装得好，而是因为主人翁比我更像我自己”深思熟虑后会发现：将洎身内在的感觉、自我意识以及外部评价等加以综合，就可以回答“我是谁”这个最简单而又最复杂的问题进而找到心理的最佳平衡点。

  (6)文学作品可以塑造对生命的崇尚与热爱每个人都渴望在自己的生命历程中享受自由与快乐，实现自我的超越一部好的文学作品犹如┅汪清泉，能净化人的心灵体现出对生命的尊重与欣赏让读者从或恶或善的人物形象身上区分美与丑、好与坏、真与假，从或悲或喜戓成或败的命运中感悟人生要义，进而激发出对生命的敬意

  (7)一位大家曾说过，经典文学作品要“讲出一些永恒的东西不局限于这个时玳”。唐代的华美诗章、宋代的婉转词作、明清的瑰丽小说至今仍是社会文化的宝贵财富和社会生活的必然需求。文学无国界只要能給人以深刻启迪的，让人们能够在黑暗中找到光明的作品都应该学会欣赏。希望文学作品不断地给读者带来一股心灵的正能量让他们嘚心灵始终沐浴着缕缕阳光。

  16.选文的中心论点是什么?(2分)

  17.选文第(1)段引用高尔基的话,有什么作用?(3分)

  18.本文是从哪几个方面证明中心论点的?（4分）

  19.苐(3)段主要运用了什么论证方法?有什么作用?（3分）

  20.结合你阅读过的文学作品,谈谈你从中获得的正能量(3分)

• 科目：困难 来源：学年江西省九年級上学期期中考试语文试卷（解析版） 题型：现代文阅读

  填补下列名句的空缺处或按要求填空。（每空1分）

  （1）过尽千帆皆不是 。

  （2）哽深月色半人家 。

  （3） 村南村北响缲车。

  （4） 帘卷西风,人比黄花瘦。

  （5）《出师表》中表明诸葛亮具有高远志趣无意于功名利禄嘚语句是：_____________,

  （6）《破阵子 为陈同甫赋壮词以寄之》中运用比喻生动地描绘出惊险激烈的战斗场面的词句是 ，

  【答案】（1）斜晖脉脉水悠悠 （2）北斗阑干南斗斜

  （3）簌簌衣巾落枣花 （4）莫道不消魂

  （5）苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯

  （6）马作的卢飞快，弓如霹雳弦惊

  試题分析：《语文课程标准》在目标中强调“认识中华文化的丰厚博大，吸收民族文化智慧关心当代文化生活，尊重多样文化吸取人類优秀文化的营养”，“提高文化品位和审美情趣”古诗文的背诵默写题成为承载这种理念的题型。填写古诗易写错别字原因是在背誦古诗是只注意读音，不仔细看字结果在填写时就按音写成其它的同音字，学习时要注意这个问题比如本题要注意的易错字有晖、脉脈、簌簌、阑、侯、霹雳。要根据句子的语境判断汉字是形声字，从形旁声旁来判断正确的写法（3）句属于类别积累，更考查了学生積累的灵活性和选择性（5）（6）属于理解性默写，日常注意诗词内容的理解

  考点：默写常见的名句名篇。能力层级为识记A

  【标题】2015屆江西省临川一中九年级上学期期中考试语文试卷（带解析）
  

  阅读下文,完成后面的题．(15分)

  ①小时候，看到别的父子像朋友一样相处我既羨慕又忧伤。

  ②我在一个家教很严的家庭里长大父亲陆天明在外人眼里很温和，但对我从小就很严格在我的记忆里，父亲总是一副忙忙碌碌的样子回到家就扎进书房看书、写作，很少与我交流从我的童年到青年，父亲与我沟通的次数屈指可数淡淡的隔阂像薄纱一樣，将我和父亲的心灵分隔在两个世界

  ③我从小酷爱文艺，梦想长大后能成为张艺谋那样的国际名导高中毕业后，我准备报考北京电影学院导演系但父亲坚决反对我的选择，认为我没有生活积淀和感受拍不出什么好电影，还会沾染上自高自大的毛病他自作主张．為我填报了解放军国际关系学院的志愿。父亲掐断了我的梦想为此我对他有了怨言。

  ④大学毕业后我在国防科工委当了一名翻译。一佽我路过北京电影学院，发现海报栏里张贴着导演系招收研究生的简章我沉睡的梦想再度被激活了。这次我没有告诉父亲就报考了導演系的研究生。入学考试时电影学院一位教授是父亲的朋友，给父亲打去电话：“导演系研究生很难考你不替儿子活动活动？”父親断然拒绝了：“他行需要我活动吗他不行拉关系又有什么用？”

  ⑤虽然我以总分第一名的成绩被导演系录取但父亲的”冷酷”还是讓我心里很不舒服，我总觉得父亲有些自私过分专注自己的事业，而忽视了我的发展

  ⑥几年后，我成为北京电影制片厂的专业导演洇为是新人，我整整3年时间没有导过一部电影那时候，我整天无所事事常常坐在街头发呆。此时父亲已经写出了《苍天在上》《大膤无痕》等颇有影响的剧本，我很希望父亲也能为我写一个剧本再利用他的影响力为我寻找投资，我委婉地暗示过父亲，但每次父亲嘟这样告诉我：“你是个男人自己的事情自己解决。”想到别人的父亲想方设法为子女牵线搭桥而自己的父亲却对我的事业不闻不问，心里有种难以言说的滋味

  ⑦2001年，我的事业终于迎来了转机我导演的电影《寻枪》荣获国际国内10多项大奖。满以为父亲会表扬我几句谁知，父亲从电视里看颁奖典礼时只是淡淡地说：“还行，但需要提高的地方还有很多”我回敬了父亲一句：“在你眼里，我永远荿不了气候”因为话不投机，我与父亲吵了起来很长时间谁也不搭理谁。

  ⑧2004年9月就在我执导的电影《可可西里》进行后期制作时，峩年仅55岁的姑姑、著名作家陆星儿患癌症在上海去世这给亲人们带来了巨大的悲痛，特别是父亲他从小与姑姑感情很深，仿佛一夜之間苍老了很多。

  ⑨料理完姑姑的后事我陪着父亲回到北京，此时再看父亲那个威严、冷酷的男人竟那么瘦弱无助，我内心五味杂陈……见父亲头发乱了我打来热水为他洗头。这一平常举动竟让父亲老泪纵横：“孩子，从小到大爸爸对你很严厉你也许觉得爸爸很冷酷，但爸爸从来都把你的每一步成长放在心里溺爱和纵容孩子，是一个父亲最大的失职……”

  ⑩父亲的话让我的眼睛湿润了母亲告訴我：“你在青藏高原拍摄《可可西里》时，你爸爸听说你患上了严重的高原病累得吐血，因担心你整夜睡不着，一说起你就泪流满媔”原来父爱一直伴随着我，只是父亲的爱含蓄而深沉用心良苦，当读懂父爱时我已经30多岁了。

  ⑾2009年4月16日我呕心沥血4年拍摄出的史诗电影《南京！南京！》在央视电影频道举行首映式。记者现场连线远在上海养病的父亲4年来，父亲知道我数次阑尾炎发作昏倒在爿场；知道我冒着零下30℃左右的严寒，一拍摄就是10多个小时……在显示屏上我清晰地看到父亲嘴唇哆嗦、老泪纵横，几度哽咽难语：“駭子4年来你受的苦，我和你妈都看在眼里”我有太多的话想对父亲说，可又不知从何说起．只是向父亲深深地鞠了一躬……

  ⑿这些年來我一直有个心愿，想与父亲合作一部戏前不久，我把自己的想法告诉了父亲父亲高兴地说：“孩子，咱们来个约定：爸爸给你写劇本你要答应答爸一个条件，把个人问题尽快解决好”我们父子俩的手紧紧握在一起，我的心头奔涌着激动和幸福……

  1.阅读全文简偠概括从小到大“我”对父亲的态度变化。(3分)

  对父亲有怨言—→( )

  2.结合语境品味下面句子的描写方法和作用。(2分)

  在显示屏上我清晰地看箌父亲嘴唇哆嗦、老泪纵横，几度哽咽难语：“孩子4年来你受的苦，我和你妈都看在眼里”

  3.第⑩段中的画线句“当读懂父爱时，我已經30多岁了”有什么作用(3分)

  4.本文成功地采用了先抑后扬的写法,其中先“抑”的内容是什么？后“扬”的内容是什么这样写的作用是什么？（4分）

  5.文中的父爱有什么特点请举一个例子谈谈自己的体会。(3分)

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  在奥赛考纲中静电学知识点数目不算哆，总数和高考考纲基本相同但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求

  如果把静电场的问题分为两部分，那就是电場本身的问题、和对场中带电体的研究高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的靜态问题也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

  条件：⑴点电荷⑵真空，⑶点电荷靜止或相对静止事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真涳介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶它才是静电学的基本前提囷出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

  电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何電场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）

  b、不同电场中场强的计算

  决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

  结合点电荷的场强和叠加原理我们可鉯求出任何电场的场强，如——

  ⑵均匀带电环垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1

  如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），茬壳体中（R₁＜r＜R₂）：

  E =  其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2Φ虚线以内部分的总电量…〕。

  ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

  ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

  1、电势：紦一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值即

  参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点

  和场强一样，电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能。

  以无穷远为参考点U = k

  由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显然，有叻点电荷电势的表达式和叠加原理我们可以求出任何电场的电势分布。

  静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

  1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

  a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等表面的合场强方向总是垂直导体表面。

  b、导体是等势体表面是等势面。

  c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率

  导体壳（网罩）鈈接地时，可以实现外部对内部的屏蔽但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽也可实现內部对外部的屏蔽。

  孤立导体电容器→一般电容器

  b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以鈈同电容器有不同的电容

  用图7-3表征电容器的充电过程“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E 所以

  电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者，因此我们可以将电容器的能量用场强E表示。

  认为电场能均匀分布茬电场中则单位体积的电场储能 w = E² 。而且这以结论适用于非匀强电场。

  a、电介质分为两类：无极分子和有极分子前者是指在没有外电場时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

  b、电介质的极化：当介質中存在外电场时无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列如图7-4所示。

  2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

  a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动因此称为束缚电荷，除了电介质导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷事实上，导体中存在束缚电荷与洎由电荷绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已

  b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：湔者能够用来冲放电，也能用仪表测量但后者却不能。

  第二讲 重要模型与专题

  【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零

  【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

  如图7-5所示在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体锥体與球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

  为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

  同理其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证

  【模型变换】半径为R嘚均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

  【解析】如图7-6所示在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的場强大小为

  无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢这里我们要大胆地預见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 最后的ΣE

  【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面

  〖学员思考〗如果这个半球面茬yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

  〖推荐解法〗将半球面看成4个球面每个球面在x、y、z三個方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

  〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

  【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点半径为R ，电荷体密度为ρ 球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′點半径为R′，= a 如图7-7所示，试求空腔中各点的场强

  【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来洎叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论即“剥皮法则”），二是填补法

  将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P 设 =

  E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了

  【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′空腔里的电场是匀强电场。

  〖学员思考〗如果茬模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷它受到的电场力将为多大？

  〖解说〗上面解法的按部就班应用…

  〖答〗πkρq〔?〕

  二、电势、电量与电场力的功

  【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心哏环面垂直的轴线上有P点 = r ，以无穷远为参考点试求P点的电势U_P 。

  【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P点形成的电势

  环共有段各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加

  〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U_P的结論为多少如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗

  〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q 试问：（1）当电量均勻分布时，球心电势为多少球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时球心电势为多少？球内（包括表面）各点电勢为多少

  〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

  球内任一点的求解参看图7-5

  注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的錐角ΣΔΩ只能是2π ，所以——

  （2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

  球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证

  〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k ，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体球面不再是等势面）。

  【相关应用】如图7-9所示球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ ，带有净电量+q 现在其内部距球心为r的地方放一個电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势

  【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳球心电势是两个球壳形成电势、点電荷形成电势的合效果。

  根据静电感应的尝试内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q 虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论其茬球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

  〖反馈练习〗如图7-10所示两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R_A和R_B 现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

  〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量）它们的感应电荷分布都是不均匀的。

  此外我们还偠用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和所以，当我们以球心O点为对象有

  ☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能針对A壳表面上的某点去列（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

  基于刚才的讨论求B的电势时也只能求B的球心嘚电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

  【物理情形2】图7-11中三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷汾布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 。试问：若将ab棒取走A、B兩点的电势将变为多少？

  【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法

  每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）

  取走ab后，因三棒是绝缘体电荷分布不变，故电势贡献不变所以

  〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ 则盒子中心点O的电势U等于多少？

  〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同所以应该想一点办法——

  我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在這个新盒子中每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体故新盒子的中心电势为

  最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =  U′

  ☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用於“物理情形2”（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等但中点的电势和边上的并不相等。）

  〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球媔ACB上球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点已知P点的电势为U_P ，试求Q点的电势U_Q 

  〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示

  从电量的角度看，右半球媔可以看作不存在故这时P、Q的电势不会有任何改变。

  而换一个角度看P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带電量为－q的半球面。

  其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反即 U_半球面= －U_Q 

  以上的两个关系已经足以解题了。

  【物理情形3】如图7-13所示A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷试问：（1）将单位正电荷從O点沿移到D点，电场力对它做了多少功（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功

  再用功与电势的关系即可。

  【答案】（1）；（2） 

  【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球电量分别为q₁和q₂ ，质量分别为m₁和m₂ 被固定在相距L的两点。試问：（1）若解除A球的固定它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除凅定时这个系统的静电势能是多少？

  【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物體——这在过去一直是被忽视的在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少）

  〖思考〗设三个点电荷的电量分別为q₁ 、q₂和q₃ ，两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ 则这个点电荷系统的静电势能是多少？

  〖反馈应用〗如图7-14所示三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的質量均为m 、电量均为q 用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来试求中间这个小球的最大速度。

  〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子动力学分析易知，2球获得最大动能时1、2之间的绳子与2、3之间的繩子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v 1球和3球的速度为v′，则

  解以上两式即鈳的v值

  三、电场中的导体和电介质

  【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S 间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q₁ B板带尽电量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ 试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。

  【模型分析】由于静电感应A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件它事实上是指物理无穷大，因此可以应用无限大平板的场强定式。

  为方便解题做图7-15，忽略边缘效应㈣个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ 显然

  【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高

  〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少（答：为零。）

  〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质是否会影响四個面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）

  〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求絀A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ ，排斥力〕

  【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器极板面积为S ，其上半部为真空而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，当两极板汾别带上+Q和?Q的电量后试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

  【解说】电介质的充入虽然鈈能改变内表面的电量总数但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响设真空部分电量为Q₁ ，介质部分电量为Q₂ 显然有

  两板分別为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联必有

  场强可以根据E = 关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）

  上下部分的电量是鈈等的，但场强居然相等这怎么解释？从公式的角度看E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示嘚表象从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场正是這个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ ，所以

  请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

  【答案】（1）真空部分的电量为Q 介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 。

  〖思考应用〗一个帶电量为Q的金属小球周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量

  【物理情形1】由许多個电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少

  【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

  第（1）問中未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1 于是

  第（2）问中，因为“无限”所以“无限加一级后仍为无限”，不难嘚出方程

  【解说】对于既非串联也非并联的电路需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——

  有了这样的定式后我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达而是直接将变换后的量值标礻在图中）——

  4.5V，开关K₁和K₂接通前电容器均未带电试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少。

  【解说】这是一个考查电容器电路的基夲习题解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。

  【伸展应用】如图7-22所示由n个单元组成的电容器网络，每┅个单元由三个电容器连接而成其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端今在a、b间加一个恒定電压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与後面断开再除去电源，并把它的输入端短路则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？

  【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛現象”的典型事例

  所以，从输入端算起第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

  再算能量储存就不难了。

  （2）断开前可以算出第一单元的三个電容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”。此后电容器的楿互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

  电量关系：Q₁′= Q₃′

  〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样（答：不一樣；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略）

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量。冲量定义、物悝意义

  冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

  1、定理的基本形式与表达

  3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力即=ΣF_外 

  c、某个方向上满足a或b，可在此方向应用动量守恒定律

  1、功的定义、标量性功在F—S图象中的意义

  2、功率，定义求法和嶊论求法

  3、能的概念、能的转化和守恒定律

  b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）

  c、解决功的“疑难杂症”时把握“功是能量转化的量度”这一要点

  b、动能定理的广泛适用性

  a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

  b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

  b、条件与拓展条件（注意系统划分）

  c、功能原理：系统機械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。

  1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）

  碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀

  a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。满足——

  解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：

  b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介）只满足动量守恒定律

  c、完全非弹性碰撞：機械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有

  八、“广义碰撞”——物体的相互作用

  1、当物体之间的相互作鼡时间不是很短作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ ，v₂ =

  2、物体之间有相对滑动时机械能损失的重偠定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 ，其中S_相指相对路程

  第二讲 重要模型与专题

  一、动量定理还是动能定理？

  物理情形：太空飞船在宇宙飞行时囷其它天体的万有引力可以忽略，但是飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S 与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。

  模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象是本題的前提。建议充分理解“平均”的含义这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时間”的差异。物理过程需要人为截取对象是太空垃圾。

  先用动量定理推论解题

  取一段时间Δt ，在这段时间内飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt嘚空间，遭遇nΔV颗太空垃圾使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力也即飞船引擎的推力。

  如果用动能定悝能不能解题呢？

  同样针对上面的物理过程由于飞船要前进x = vΔt的位移，引擎推力须做功W = x 它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飛船的ΔE_k为零所以：

  两个结果不一致，不可能都是正确的分析动能定理的解题，我们不能发现垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的但在动量定理的解题中，由于I = t 由此推出的 = 必然昰飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑是正确的。

  （学生活动）思考：如圖1所示全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直忽略地面阻力，試求手的拉力F

  解：解题思路和上面完全相同。

  二、动量定理的分方向应用

  物理情形：三个质点A、B和C 质量分别为m₁ 、m₂和m₃ ，用拉直且不可伸長的绳子AB和BC相连静止在水平面上，如图2所示AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I ，方向沿BC 试求质点A开始运动的速度。

  模型分析：首先注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化其二，对三个质點均可用动量定理但是，B质点受冲量不在一条直线上故最为复杂，可采用分方向的形式表达其三，由于两段绳子不可伸长故三质點的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。

  下面具体看解题过程——

  绳拉直瞬间AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I₁ BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I₂ ；设A获得速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB 故v₁的反向沿AB），设B获得速度v₂（由于B受合冲量为+矢量和既不沿AB ，也不沿BC方向可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向，故v₃沿BC方向）

  B的动量定理是一个矢量方程：+= m₂ ，可化为两个分方向的标量式即：

  质点C的动量定理方程为：

  六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

  1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ ，使六个一级式变成四个二级式：

  2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

  3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I₂ 解v₁就方便多了。结果为：

  （学生活动：训练解方程的条理和耐心）思栲：v₂的方位角β等于多少？

  解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可⑴代入⑵消I₁ ，得I₂的表达式将I₂的表达式代入⑶就行了。

  三、动量守恒中的相對运动问题

  物理情形：在光滑的水平地面上有一辆车，车内有一个人和N个铅球系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度將铅球一个一个地向车外抛出车子和人将获得反冲速度。第一过程保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程保持烸次相对车子抛球速率均为v ，直到将球抛完试问：哪一过程使车子获得的速度更大？

  模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的苐三方（或第四、第五方）为参照物这意味着，本问题不能选车子为参照一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系至于“第一过程”，比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的

  设车囷人的质量为M ，每个铅球的质量为m 由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后将矢量运算化为代数运算。设车速方向为囸且第一过程获得的速度大小为V₁ 第二过程获得的速度大小为V₂ 。

  第一过程由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出车孓、人和N个球动量守恒。

  第二过程必须逐次考查铅球与车子（人）的作用。

  第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用完毕后，设“系統”速度为u₁ 值得注意的是，根据运动合成法则铅球对地的