数量积 向量积 混合积代数的题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-23 23:59 标签： 向量代数

高等数学电子教案 武汉科技学院數理系 第二节 数量积 数量积 向量积 混合积积 混合积 一 两数量积 向量积 混合积的数量积 1,常力的功 F M2 M1 S θ θ a b 在物理中我们知道,一物体受常力作用下沿直线从M1 移动 到 M2, S是它位移.则力F所做的功为 根据这个定义,上面讲的功W是力F和位移S的数量积,w=F·S 功是个数量,它等于两个数量积 向量积 混合积的模楿乘再乘以它们的夹角 的余弦. 2, 数量积的定义 |a×b|=|a||b|sin(a,b). 定义2 两个数量积 向量积 混合积a和b的数量积 向量积 混合积积是一个数量积 向量积 混合积,记作a×b,並规定: 2. 数量积 向量积 混合积积的定义 大拇指的指向. 即当右手的四指从op以不超过π的角转向F时握拳时, M的方向垂直于op与力F决定的平面,其指向按祐手规则. |M|=|F||op|sinθ 方向决定.在力学中,规定力F对支点o的力矩M为 a×b a b b a θ |b|sinθ 模| a×b|的几何意义为以a,b为相邻两边的平行四边形 的面积. 3. 数量积 向量积 混合积积的主要性质 由数量积 向量积 混合积积的定义可以得到如下的性质: 根据这个定义,上面的力矩M是op与F的数量积 向量积 混合积积,即M=op×F 反之,如果a∥b则(a,b)=0或為π,即a×b=0. (1)a×a=0 因为| a×a|=|a||a|sin0=0. (2)对于两个非零数量积 向量积 混合积a,b.a和b平行的充分必要条件是 a×b=0. 根据数量积 向量积 混合积积的运算规则,有 (2)分配律 (a+b)×c=a×c+b×c. (3)数量积 向量积 混合积积还符合如下的结合律:设λ是个数,则(λa) ×b=a 5. 数量积 向量积 混合积积的坐标表示式 由数量积 向量积 混合积积的主要性质及运算规则(1),可知: 为了便于记忆,把上式写成行列式形式 如果两个数量积 向量积 混合积a和b互相平行,相当于sin(a,b)=0,或a×b=0,有 也可以把它写成展开的形式 或者

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