函数极限里极限的局部保号性定理有界性定理 如果极限为无穷怎么办

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-08 14:02 标签： 极限的局部保号性定理 
请给出X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理,并证明.

  • 海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。

  • 关于三国武将的排名在玩家中颇有争论，其实真正熟读三国的人应该知道关于三国武将的排名早有定论，头十位依次为： 头吕（吕布）二赵（赵云）三典韦，四关（关羽）五许（许楮）六张飞，七马（马超）八颜（颜良）九文丑，老将黄忠排末位。 关于这个排名大家最具疑问的恐怕是关羽了，这里我给大家细细道来。赵云就不用多说了，魏军中七进七出不说武功，体力也是超强了。而枪法有六和之说，赵云占了个气，也就是枪法的鼻祖了，其武学造诣可见一斑。至于典韦，单凭他和许楮两人就能战住吕布，武功应该比三英中的关羽要强吧。 其实单论武功除吕布外大家都差不多。论战功关羽斩颜良是因为颜良抢军马已经得手正在后撤，并不想与人交手，没想到赤兔马快，被从后背赶上斩之；文丑就更冤了，他是受了委托来招降关羽的，并没想着交手，结果话没说完关羽的刀就到了。只是由于过去封建统治者的需要后来将关羽神话化了，就连日本人也很崇拜他，只不过在日本的关公形象是扎着日式头巾的。 张飞、许楮、马超的排名比较有意思，按理说他们斗得势均力敌都没分出上下，而古人的解释是按照他们谁先脱的衣服谁就厉害！有点搞笑呦。十名以后的排名笔者忘记了，好象第11个是张辽。最后需要说明的是我们现在通常看到的《三国演义》已是多次修改过的版本，笔者看过一套更早的版本，有些细节不太一样。

  • 你用的是工行的卡吗？到工行网站问了一下，下面是它们版主的回答——您好～ 1、您可以拨打95588或通过网上银行等渠道查询消费明细。 2、若您的信用卡开通了网上银行。请您按照以下地址进行登录。工行网站地址： 点击“个人网上银行登录”或工行个人网上银行地址： 按照系统提示输入相关信息后即可登录。 “网页错误”请您进行以下操作： （1）打开IE浏览器，选择“工具”菜单-->“Internet选项”-->“高级”标签-->点击“还原默认设置”，点击“确定”后关闭所有IE浏览器窗口； （2）打开IE浏览器，选择“工具”菜单-->“Internet选项”-->“常规”标签-->Internet临时文件设置中的“检查所存网页的较新版本”选择“每次访问此页时检查”。并在Internet临时文件设置中点击“删除文件”，在“删除所有脱机内容”前打勾后点击确定关闭对话框，关闭所有IE窗口； （3）打开IE浏览器，选择“工具”菜单-->“Internet选项”-->“安全”标签，在“请为不同区域的Web内容制定安全设置（z）”窗口内选择“Internet”，然后选择“自定义级别”，将“Activex控件和插件”中“下载已签名的Activex控件”、“运行Activex控件”等设置为“启用”或“提示”，点击确定后，请重新启动电脑； （4）若您安装了3721上网助手之类的软件，请您将其完全卸载； （5）请登录工行门户网站 ，点击“个人网上银行登录”下方的“下载”。进入下一个页面后，下载并安装控件程序。 （6）若仍无法正常使用，建议您重新安装IE6.0或以上版本的IE浏览器，并使用WINDOWS系统的UPDATE功能安装补丁。 3、您可以通过网上银行查看对账单进行还款。 4、是可以的。您需要通过网上银行办理跨行转账业务。 如果您想在网上办理跨行汇款，请使用“工行与他行转账汇款”功能，您除了需要申请开通网上银行对外转账功能，还需要您所在地区开通网上跨行汇款功能。若未开通，那么在操作时系统会提示您的（国际卡及香港信用卡无法使用此功能）。 从2006年9月1日起，柜台注册且未申请U盾或口令卡的客户，单笔交易限额、日累计限额以及总支付交易限额均为300元，9月1日前支付额度已经达到300元的客户需到网点申请电子口令卡或U盾（从注册日起计算支付额）。 若目前已达到交易限额但急需支付，建议您可通过下列方法变更交易限额： 1.申请U盾。u盾客户不再受交易限额和支付次数的限制。此外，使用u盾，您可以享受签订理财协议等服务项目，并在您原有使用基础上大大加强了安全性。如需办理U盾，请您本人携带有效身份证件和网上银行注册卡到当地指定网点办理U盾，办理手续及网点信息请您当地95588服务热线联系咨询。 2.申办口令卡。您本人可持有效身份证件、网上银行注册卡到当地指定网点申办口令卡。申办电子口令卡后，个人网上银行单笔交易限额1000元；日累计交易限额5000元，没有总支付额度控制；电子银行口令卡的使用次数为1000次（以客户输入正确的密码字符并通过系统验证为一次），达到使用次数后即不能使用，请及时到我行营业网点办理申领新卡手续。

  • 规模以上工业企业是指全部国有企业(在工商局的登记注册类型为"110"的企业)和当年产品销售收入500万元以上(含)的非国有工业企业。

  • 考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。

  • 确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。

  • 第一步：教育引导 不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。 第二步：转移注意力 比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。

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  • 楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。

  • 成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。

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用区间套定理证明连虚函数有界性定理:若f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有界

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第七章 实数的完备性 §1 关于实数集完备性的基本定理 例1 设函数定义在上, ,极限都存在.证明在上有界. 分析 函数在每点处由函数极限的局部有界性,,在其中有界,于是成为的一个无限开覆盖.然后可用有限覆盖定理得结论成立.读者从本例中可以了解如何应用有限覆盖定理.另外,本例可应用致密性定理,通过反证法来证明. 证 因为在上每点存在极限,由函数极限的局部有界性, ,与,使得.所有这种领域的集合 成为的一个开覆盖;由有限覆盖定理,存在的有限开覆盖 若取,则因覆盖了,对中每一,它必属于中某一领域,于是 注1 上面的证明与闭区间上连续函数的有界性的证明有相似之处(见后面). 注2 有限覆盖定理的作用在于当能被有限个领域覆盖时,可以在有限个中求得一个最大的. 例2 设是有界发散数旬,则存在的两个子列趋向于不同的极限. 分析 由致密性定理, ,为了得到另一个收敛子列,必须利用数列本身不收敛于的条件. 证 因为是有界数列,由致密性定理,存在收敛子列记 由于不收敛于,因此在的某一领域之外必有中的无穷多项,对这无穷多项再次应用致密性定理,在其中又存在另一收敛子列记 . 显然,即. 例3 设为收敛数列,证明的上、下确界中至少有一个属于 证 证法1 设.若是常数数列,则结论是显然的;若不恒为常数,不妨设对,,当时,而领域外必有中的有限项(至少).在这有限项中必存在的最大项或最小项,于是的上、下确界中至少有一个属于. 证法2 因为为收敛数列,所以为非空有界集,由确界原理,存在.若,则为常数列,于是.若,且,则存在两个子列使使 ，， 即存在两个子列收敛于不同的极限，这与为收敛数列相矛盾。由此可见的上、下确界中至少有一个属于. 例4 试利用区间套定理证明确界原理. 证 设S为一非空有上界M的数集.因其非空,故有,不妨设不是S的上界(否则为S的最大元,即为S的上确界),记.将二等分,其中必有一子区间,其右端点为S的上界,但左端点不是S的上界,记之为,再将二等分,其中必有一子区间,其右端点是S的上界,而左端不是S的上界,记之为.依此类推,得到一区间套,其中恒为S的上界, 恒非S的上界,且 由区间套定理,.现证即为因为,令取极限,得,即为S的上界.(2),因为,故;由于不是S的上界,因此更不是S的上界.所以是S的最小上界,即. 同理可证有下界的非空数集必有下确界. 注 本题证明中的关键是构造合适的区间套,使其公共点正好是数集S的上确界,为此使为S的上界,而不是S的上界.由此读者可体会到构造区间套的思想方法. 例5 试用有限覆盖定理证明区间套定理. 证 设为区间套,要证,使.用反证法:倘若都不是的公共点,于是,使得,因而,.设 , 它是的无限开覆盖.由有限覆盖定理, 就能覆盖.现取,而这与相矛盾.由此可知,,使 说明 上面是另一种应用有限覆盖定理的方法,即用反证法构造开覆盖,这种分析技巧值得学习. §2 闭区间上连续函数性质的证明 例1 若函数在上无界,则必存在上某点,使得在该点的任意领域内无界. 证 用反证法,若,存在,使得在中有界,则令 , 它成为的一个无限开覆盖由有限覆盖定理,存在 为的有限开覆盖.由于在每上内有界,因此在上 界,这与在上的无界性相矛盾. 例2 设在上连续,对任何.试用有限覆盖定理证明:必存在,使得对任何,满足 证 ,因为,由连续函数的局部保号性,于是,.现令 ， 它是的一个无限开覆盖，由有限开覆盖定理，存在 为的有限开覆盖,取 ,某个（）,使,于是 . 例3 设函数对任何内的,存在 ,使得在内递增,试证在整个内亦递增. 证 ,设法证明由所设条件,使得在内递增,因此 是后个无限开覆盖,由有限覆盖定理,存在 为的有限开覆盖,为叙述方便起见,不妨设由就能覆盖,且设. 若,则因,在中递增,故;若,则,且因,故,使.于是又有 对的有限情形可类似地证明.由此可见, 在上递增. 例4 试用确界原理证明:若函数在闭区间上连续,则在上有界. 分析 设 在上有界,. 因为由在点的局部有界性,可知S是非空数集,且以为上界,由确界原理,存在.关键在于证明,并证,以使,即在上有界. 证 设 在上有界,. 由分析可知,S为非空有上界数集,于是由确界原理,存在.现用反证法证明. 若,由连续函数的局部有界性,在内有界,即,使,而这与相矛盾,所以. 再证函数在上有界.因为在点连续,于是,在上有界;再由,可知在中有界,于是在上有界. 设为定义在限区间I上的函数,对I内任何柯西列,也是柯西列.试证是I上的一致连续函数. 用反证法.若在I上不一致连续函数,于是,但 . 由致密性定理,对有界数列因为,于是.这样,数列 也收敛于,因而是柯西列;但因为,使得 不是柯西列,这与假设相矛盾. 注1 如何应用反证法证明结论是数学分析学习过

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