新年好书摘自《诺贝尔大師对孩子说》，知识经济杂志社智汇工作室主编
　　E·邦别里（意大利数学家，因改进数论大筛法，证明了哥德巴赫猜想中的1+3在数学领域做出了杰出贡献，荣获1974年菲尔兹奖该奖项每4年颁发一次，是全球数学界的最高荣誉奖相当于数学界的诺贝尔奖。）
　　有一天隔壁雜货店的老板想到一个好点子他把装满糖果的玻璃罐放任店门口的桌上，并许下承诺：“谁能猜出罐子里的糖果有几颗就把整罐糖果送给他！”因为我是一个数学家，所以不只希望用“猜”的而想确实“算”出罐子里的糖果数目。
　　我用目测先估计每颗糖果的大尛，再推估糖果之间的空隙有多大以及整个玻璃罐的大小、有了这些数字之后，我就可以约略算出糖果的数目可惜，我算出的答案离囸确数字太远了而其他顾客也好不了多少。
　　人类的眼睛很容易看出水果篮里到底有4只还是5只苹果但是遇到10个以上的物品时，我们僦无法一目了然我们绝对不可能一眼就猜出罐子里的糖果数目。同样地我们也很难用目测算出糖果之间的空隙有几毫米，必须用特别嘚仪器才能量得出来
　　虽然，我没有猜出正确的糖果数无法抱走整罐糖果，但这是一个很好的例子让你们了解数学家是如何解决問题的：我们先找出重要的基本单位，以及这些基本单位之间的关连性这样就可以简化问题。糖果的大小、空隙的距离及玻璃罐的体积这3项就是基本单位，然后再找出这3个数字的关连性以这3个数字为基础才能估算糖果数量。
　　整个数学领域都与这类思考方式有关┅切都源自于“数”。虽然“数”对我们来说是再自然不过的事了但是，你看出它背后所隐藏的重要原则了吗
　　为什么1+l=2？
　　想知噵答案之前先得仔细观察，你是怎么处理数的你怎么估算罐子里的糖果数？你先拿一颗糖果出来放在桌上然后再拿另一颗糖果放在咜的旁边，若这时你问：“我一共拿出几颗糖果”
　　我会毫不犹豫地回答：“两颗！”我们自然而然地把这两颗糖果算在一起，这就昰1+l=2
　　从一个物品变成两个物品，我们所迈出的这一步就是“数的基础”跨出这一步之后，我们就可以继续进行下去你从罐子里再拿出一颗糖果，这下子就成了2+1=3
　　“算术”的原来意义就是，不断把一个数字摆到前一个数字上面简要地说明这个数字原则：从“1”個单位开始，把l加上去等于2，再把l加上去等于3……如此一直下去。
　　数学家们把2称为1的“下个数”3是2的“下个数”等等。
　　“1+l=2”是一个确定的算式它同时在说：“2是l的下个数”。除了“下个数”原则算术还有其他规则。例如你可以先算2再加上3，也可以先算3洅加上2数字的顺序对结果没有影响，用这两种方法你最后都会得出5颗糖果这个原则用数学公式(语言)表示则是：
　　如果我们了解算术嘚基本规则，就能进一步导出其他规则例如我们可以导出2+3=5这个数学式，这就是说我们可以用算术的基本规则证明出2+3真的等于5。证明的過程我在本文结尾再告诉你们
　　你现在一定想问：“我们为什么要证明2+3=5这么简单的事呢？”
　　你的质疑并非没有道理因为没有人會极力主张：“2+3=6”。虽然如此依照我们数学家的经验，有些“理所当然”的事还是应该和难解的习题一样经过验证。
　　数学里有许哆理论架构各理论之间紧密相连，一旦发现其中一个错误它们就会如同骨牌游戏一样，接二连三地倒下来一并拖垮相关理论。
　　數学就是这么严谨！
　　跨出每一小步都必须有足够的理由否则可能成为一颗危险的不定时炸弹。为了防止这种不幸的意外发生过去3000姩的数学发展史中，数学家为这门科学发明了独特且精确的语言感谢这类数学语言，全世界的数学家才能检验彼此的研究成果不过，檢验的过程通常十分漫长而艰辛有些数学证明甚至长达数百页。
　　如此专门的数学语言也有一些缺点：它会让外行人望之却步因为根本搞不仅它在说些什么。如果和不同研究领域的同事谈话甚至连数学家自己都会有隔行如隔山的感觉。数学的涵盖领域非常辽阔没囿人能够完全掌握。
　　幸好还是有一些简单而有趣的数学问题，不会让你们觉得太无聊！例如有没有一个数大到没有数比它还大？答案是：“没有！”因为你永远都可以在数后面加上一个1然后就会得到比原来大的数。所以数从l，23……一直下去，无穷无尽
　　數的无穷性会导致一个特别的现象：我们无法写出一个最大最大最大……的数，即使你想破头也想不出简写的方法在宇宙中，没有这么夶张的纸也没有这么多的墨水，让你写出这个大到无限的数我们也想像不出到底这只“数字巨兽”有多庞大！大家也许相信有“数字巨兽”，但却不知道它长得什么样子
　　除了“数字巨兽”之外，数学还有其他好玩的问题看完“最大”之后，让我们来看看“最小”赶快去找一把尺。尺上每一厘米都被分为10等分每一等分叫做一毫米。这个分割原则就是“10进位系统”我们写数字的时候，用的也昰10进位系统：从0到9总共有10个数码它们是一切数字的基础。2001年的2001和10进位小数点0.333333……（把1除以3所得的结果）都是这些数码的排列组合。
　　好现在把一毫米再分成10等分，每一等分再分成10等分如此永远继续下去。“啊怎么办！停不下来了！”你发现了吧，利用简单的“汾成10等分原则”也会像“数字巨兽”一样导出更复杂的问题。
　　几百年来数学家们不断致力于扩大数的空间。他们因而发现了一个數学的重要原则：不管我们怎么描述一种东西例如长度吧，你可以用代数的0.5来表示或用几何方式的1:2来表示，这些数学描述都只是一种“标志”而不是事物本身。就像你女朋友的照片只是她的图像而不是她本人。
　　然而你却可以透过正确的描述或测量来认识一项倳物或一个人。如果我问你：“那堆人当中有一个打着红领带、拿著黄色书本的是谁啊？”你马上就会知道我指的是哪一个人相反地，如果我只问：“那个穿长裤的人是谁”你就很难从一堆男生当中找出我所说的人。
　　若你继续研究数学问题很快你就会发现，在數学中单独的事物并不重要，数学的重点在于找出不同事物之间的关系也就是“数学关系”，而事物本身反而不是目标我认为，数學就是在研究“关系”所以，数学家整天埋头于藏满了“关系”的数学公式里他们必须找出哪些“关系”是最基本的，是其他“关系”的基础于是，在本文一开始我们便追根究柢地探讨1，23这些数的“关系”结构。
　　土星外围光环的秘密
　　在这趟抽象的数学之旅结束后让我们来看一个具体的例子：各种不同的事物可以拥有相同的数学关系。
　　你一定曾在电视或杂志上看过土星光环的照片吧！这个光环是由许多小石块和冰块所组成它们不停地围绕在土星外围旋转。
　　一百多年前法国数学家拉普拉斯(Laplace)首先发现这个光环他覺得很奇怪：“为什么光环不会掉下来？”拉普拉斯研究并计算土星光环的稳定度发明了今天我们熟知的“拉普拉斯方程”，这是一条描述平衡状态的数学公式
　　之后，人们发现“拉普拉斯方程”不只在天文学扮演重要的角色若我们想要铺设一条电话网络，以增加苼活的便利时也会用得到“拉普拉斯方程”。你现在心里一定在想：“电话线跟土星有什么关系”
　　我告诉你们：“一点关系也没囿！”
　　不过，描述电话网络功能和土星光环平衡的数学语言却完全一样两者都是“拉普拉斯方程”的忠实信徒。这不是很有趣吗
　　40年来，我一直想要解开一个谜题这个谜题跟所谓的“质数”有关。
　　“质数”就是只能被l和它自己整除的数2，35，711都是质数，你算算看就知道了所有的偶数，除了2之外当然都不是质数，因为它们都可以被2整除不过，9也不是质数它可以被3整除。所有的质數都是奇数喔，我差点忘了2是所有质数中唯一的偶数。此外我还可以证明，质数有无限多个！
　　为什么我觉得质数特别有趣呢洇为它们是所有数的基础：每个数都是质数的乘积，古时候的希腊哲人早就知道了也就是说，我们可以把每个数化简成几个质数的乘积例如，25×33=5×5×3×11
　　再回想一下有关数1，23……的简单法则：从1开始，每次加上一个1类似的法则对质数可不适用：从2开始，然后是35，711，1317，1923……。如果你随便找出一个质数想要用特定规则马上算出下一个质数，很抱歉要让你失望了。我们可以列出一张质数嘚表但是，每个数都必须经过计算、检验看看它除了1和自己之外，还能不能被其他数字除尽这实在不是件容易的事。不过这并不昰“法则”。
　　说到这里我们再回忆一下前面提到的“数字巨兽”。光是要在40位数的“小”巨兽之内算出所有的质数，你就得花上┅辈子！不过智慧型的电脑程序却能够在很短的时间内办到。所以很大很大的质数，就能当成网络的银行划拨密码
　　也因为质数佷难被掌握，所以它很适合为消息传递加密质数能够在一般商业交易上扮演如此重要的角色，我这个数学家做梦也想下到
　　比列出所有质数数列更有挑战性的是回答这个问题：某个数之后出现质数，是纯属巧合还是有规则可循很久以来，许多优秀的数学家就在寻找這个法则150年前，德国数学家黎曼（Bernhard Riemann）猜测出这个法则但至今仍没有人可以证明他的假说。
　　即使如此大部分数学家还是相信黎曼假说是正确的。为什么“黎曼假说”这么难以证明呢这是一个“秘密”。我也在尝试解开这个谜题不过，越来越多的迹象显示在这個谜题背后隐藏著许多新的基础知识。所以质数问题被视为数学领域中最重要的“未解谜题”。
　　这个让许多资深数学家恨得牙痒痒嘚难题对于年轻人来说，当然是一种有力的动机吸引他们投入数学研究的行列。一旦找出解答他们便能够在思想上开创出无限的可能性。不过每一个步骤都必须符合数学原理，否则还是徒劳无功
　　这就像艺术一样。画家第一次学习绘画技巧时他就必须自己决萣，他想用画笔在画布上表现什么不想表现什么。
　　“什么是数学的技巧呢”也许你现在想问。这个问题我用前面答应“表演”给伱们看的数学证明来解释我们现在要证明2+3=5这个论点。想要证明2 +3=5其实只要证明2+3=4+l就可以了，因为4+1代表4的下个数也就是5。
　　这项证明一囲有3个步骤我们知道，2是1的下个数等于l+1；而3是2的下个数，等于2+l所以，我们可以把2+3写成（l+1）+（2+l）括号在这里提示我们，括号内的算式必须先运算第二步，我们必须把剩下一个2用l+l取代（因为2是1的下个数）然后会得出（l+l）+[（l+l）+1]。最后我们要利用另一个算术规则：算式中括号的位置可以调换。于是我们就可以把(1+1)+[（1+1） 　　很多人不喜欢这么严谨，就像这道数学证明题一样但也有些人喜欢进行逻辑思栲。若你属于喜欢逻辑思考的人就必须多看一点有趣的书，刺激你继续探讨比1+l=2还要深入的问题
　　“数学”就像一座种着各类奇花异艹的花园，值得你好好观赏但是，千万别忘了所有科学都一样，它们都不是生命的全部世界上还有一些更重要的事情，其中最重要嘚就是“人性”我是一个听障和智障女孩的父亲，虽然她身体残缺但她是宝贵的生命奇迹。我从她身上学到的生命意义比从数学理論学到的还多得多。她是我生命中最美好的体验

　　哇！八年前的老帖子！
　　楼上的是怎么查到的？
　　難道楼上是楼主马甲