设双曲线C的中心在原点以抛物線
的顶点为双曲线的右焦点,抛物线的准线为双曲线的右准线.
(1)试求双曲线C的方程;
(2)设直线l:y=2x+1与双曲线C交于A、B两点求|AB|;
(3)对於直线L:y=kx+1,是否存在这样的实数k使直线L与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称,若存在求出k的值;若不存在,请说明理由.