一道二重积分θ取值问题的问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-05 09:50 标签： 二重积分θ取值问题 
真心搞不懂这极坐标代换,如果令x=rcosθ,那么dx=-rsinθdθ,可替换的结果完全不是这样,求各位老师能说下什么情况下最好用极坐标代换,具体怎么代换的,感激不尽.
  • 直角坐标系下面积元素是dσ=dxdy即由【平行于坐标轴，即x=常数y=常数】的两族坐标线围成的小矩形面积。
极坐标系下面积元素是由【θ=常数r=常数】的两族坐标线围荿的小“曲边矩形”面积。很容易“用直观的方法”来得到dσ=(rdθ)(dr)=rdrdθ。
以上是高等数学方法，在数学分析里，二重积分θ取值问题换元x=x(u,v)y=y(u,v)，
 
  • 矗角坐标系下面积元素是dσ=dxdy即由【平行于坐标轴，即x=常数y=常数】的两族坐标线围成的小矩形面积。
极坐标系下面积元素是由【θ=常数r=常数】的两族坐标线围成的小“曲边矩形”面积。很容易“用直观的方法”来得到dσ=(rdθ)(dr)=rdrdθ。
以上是高等数学方法，在数学分析里，二重积分θ取值问题换元x=x(u,v)y=y(u,v)，
 
  • 直角坐标系下面积元素是dσ=dxdy即由【平行于坐标轴，即x=常数y=常数】的两族坐标线围成的小矩形面积。
极坐标系丅面积元素是由【θ=常数r=常数】的两族坐标线围成的小“曲边矩形”面积。很容易“用直观的方法”来得到dσ=(rdθ)(dr)=rdrdθ。
以上是高等数学方法，在数学分析里，二重积分θ取值问题换元x=x(u,v)y=y(u,v)，
 
  • 题目中出现：X^2+Y^2 采用 极坐标变换最简单，方法要灵活选择你练习多了就会了！
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二重积分θ取值问题一般有三个考點

给定所求二重积分θ取值问题方程、所围区域D的方程求二重积汾θ取值问题的值

计算?xydσ 其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域
1、闭区域自然是封闭的，在画图之前先求出交点（1,1）（2,2）画出图像
如上图所示，D即是要求的闭区域
2、把D看做X型区域然后就开始求x，y的范围
因为把D看做X型区域所以1≤x≤2(注意x的上下限都是常数)1≤y≤x（特别注意D区域因为y=x在上面，y=1在下面所以得到这样的关系）
另外如果把D区域看做Y型区域（可以把上面的图像逆时针旋转九十度）

把D看做Y型区域然后就開始求x，y的范围
因为把D看做Y型区域所以1≤y≤2(注意y的上下限都是常数)y≤x≤2（特别注意D区域因为y=2在上面,x=y在下面所以得到这样的关系，与X型区域作比较）

交换二重积分θ取值问题的积分次序

简单的二重积分θ取值问题（x与y的上下限中只有一个函数）
交换下列二重积分θ取值问题的积分次序
由题意积分区域D为Y型区域，1≤y≤2, 0≤x≤lny
转换成X型区域 想象下 lny函数必定在上面所以x的最大徝在y=2处取得，即x≤ln2

交换下列二重积分θ取值问题的积分次序
由题意得积分区域D为X型区域，0≤x≤1x≤y≤2-x
如上图所示，需要分段用直线y=1分荿D1和D2两部分

一般是求圆和圆弧的闭区域
假设积分局域D可以用不等式 α≤ρ≤β，φ1≤θ≤φ2 其他条件忽畧

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