正四面体外接球半径顶点与底面垂点相重吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-04 16:17 标签： 正四面体外接球半径

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正四面体的棱长与高,外接球半径,内切球半径之间的关系

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这个问题还有点麻烦,我自己算了一下.
设：正四边形ABCD棱长为a,则高为三分之根号六a（键盘不好打数学符号,见谅）
外接球半径即为中心点到顶点的距离,为四分之根号六a
内切球半径即为中心点到各面的距离,为十二分之根号六a
方法就是连续构筑直角三角形,通过勾股定理一条条线的算
自己算下就知道关系了，有空我帮你算下
设正四面体的棱长为a,则可以求得正四面体的高为(√6/3)a,外接球半径为(√6/4)a,内切球半径为(√6/12)a.

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把正四面体放入如图正方体中,则正方体棱长为.以为原点建立坐标系求出个顶点坐标,
得到,的坐标,再代入向量夹角的计算公式即可求出结论;
得到,的坐标,再代入向量夹角的计算公式即可求出结论;
根据正四面体的外接球就是正方体的外接球,而且正方体的对角线长为,就是外接球的直径即可求出四面体的外接球的体积.

放入如图正方体中,则正方体棱长为








该正四面体的外接球就是正方体的外接球,正方体的对角线长为



本题主要考察用空间向量求直线间的夹角,距离.在处理空间问题不好解决时,常常把他们放在空间几何体中来直观的分析,正方体是最常用的空间模型,大家一定要熟练掌握这种方法.


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