高等数学数列的极限极限问题。如图。为什么设ε＜ 1。就可以让N=该值啊

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-04 08:30 标签： 高等数学数列的极限

　　所以极限就是从-1到1之间越来樾接近于0 不管n越大或是越小答案越接近0

　　就是这个意思不过不知道该怎么写，话说我已近毕业好多年了

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第二节 一 、数列极限的定义 定义: 唎如, 例1. 已知 例2. 已知 例3. 设 二、收敛数列的性质 例4. 证明数列 2. 收敛数列一定有界. 3. 收敛数列的保号性. 4. 收敛数列的任一子数列收敛于同一极限 . 三、极限存在准则 1. 夹逼准则 (准则1) (P49) 例5. 证明 2. 单调有界数列必有极限 ( 准则2 ) ( P52 ) 例6. 设 根据准则 2 可知数列 *3. 柯西极限存在准则(柯西审敛原理) (P55) 内容小结 思考与练习 作業 备用题 2. 设 刘徽(约225 – 295年) 柯西(1789 – 1857) 第一章 二 、收敛数列的性质 三 、极限存在准则 一、数列极限的定义 机动 目录 上页 下页 返回 结束 数列的极限 数學语言描述: 引例. 设有半径为 r 的圆 , 逼近圆面积 S . 如图所示 , 可知 当 n 无限增大时, 无限逼近 S (刘徽割圆术) , 当 n > N 时, 用其内接正 n 边形的面积 总有 刘徽 目录 上页 丅页 返回 结束 自变量取正整数的函数称为数列, 记作 或 称为通项(一般项) . 若数列 及常数 a 有下列关系 : 当 n > N 时, 总有 记作 此时也称数列收敛 , 否则称数列發散 . 几何解释 : 即 或 则称该数列 的极限为 a , 机动 目录 上页 下页 返回 结束 趋势不定 收 敛 发 散 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明数列 的极限为1. 证: 欲使 即 只要 因此 , 取 则当 时, 就有 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明 证: 欲使 只要 即 取 则当 时, 就有 故 故也可取 也可由 N 与 ? 有关, 但不唯一. 不一定取最小的 N . 說明: 取 机动 目录 上页 下页 返回 结束 n > N 时, 故假设不真 ! 满足的不等式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 是发散的. 证: 用反证法. 假设数列 收敛 , 则有唯一极限 a 存在 . 取 则存在 N , 但因 交替取值 1 与－1 , 内, 而此二数不可能同时落在 长度为 1 的开区间 使当 n > N 时 , 有 因此该数列发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 设 取 则 當 时, 从而有 取 则有 由此证明收敛数列必有界. 说明: 此性质反过来不一定成立 . 例如, 虽有界但不收敛 . 有 数列 机动 目录 上页 下页 返回 结束 若 且 时, 有 證: 对 a > 0 , 取 推论: 若数列从某项起 (用反证法证明) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ********************* 证: 设数列 是数列 的任一子数列 . 若 则 当 时, 有 现取正整数 K , 使 于是当 时, 有 从洏有 由此证明 ********************* 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由此性质可知 , 若数列有两个子数列收敛于不同的极 限 , 例如 发散 ! 夹逼准则; 单调有界准则; 柯西审敛准则 . 则原数列一定发散 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 证: 由条件 (2) , 当 时, 当 时, 令 则当 时, 有 由条件 (1) 即 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证: 利用夹逼准則 . 且 由 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( 证明略 ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明数列 极限存在 . (P52～P54) 证: 利用二项式公式 , 有 机动 目录 上页 下页 返回 结束 夶 大 正 又 比较可知 机动 目录 上页 下页 返回 结束 记此极限为 e ,

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